Escol Superior Agrária de Ponte de Lima
Disciplina de Economia Ambiental
Exercício sobre Recursos Renováveis: Gestão de um Pesqueiro
(A) Preencha a Tabela fornecida, dada a seguinte informação sobre o pesqueiro:
( ( K ))
F (X ) = r × X 1 − X
Onde
r = 0,07
K = 25 milhões de toneladas
P = 10 € por tonelada de peixe
W = 100.000 € por barco
E = H/X em milhares de barcos, necessários para capturar H
Nota: Preste atenção às unidades das variáveis, à medida que vai resolvendo o exercício.
(B) Desenhe gráficos que representem:
1) X e F(X) em milhões de toneladas;
2) Rendimento Total e Custo Total, versus Total de Barcos
3) Rendimento Marginal, Rendimento Médio e Custo Marginal, versus Total de
Barcos.
(C) Mostre os seguintes pontos no gráfico:
Equilíbrio de Lucro Máximo, RMS, Equilíbrio de Livre Acesso.
(D) Para cada um dos pontos solicitados em (C), quais são os seguintes valores:
Número de Barcos, Nível de Existências, Capturas Anuais e Lucro.
(E) Que políticas poderiam ser introduzidas para eliminar o problema do Livre Acesso,
no caso de ele existir?
Tabela a que se refere o enunciado do exercício
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
X
F(X)
H
E
E
CT
Cm
RT
Rm
RM
106
ton
106
ton
106
ton
106 €
106 € /
barco
106 €
103
103
barcos barcos
106 € / 106 € /
barco barco
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
Uma vez preenchida a Tabela, e respondidas as questões colocadas, avance para as
páginas seguintes, onde encontra as resposta às mesmas.
SOLUÇÕES PARA O PROBLEMA
(A) A Tabela
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
X
F(X)
H
E
E
CT
Cm
RT
Rm
RM
106
ton
106
ton
106
ton
106 €
106 € /
barco
106 €
0
0
0
0,07
70
7
0,1
0
-0,225
0
2,5
0,16
0,16
0,063
63
6,3
0,1
1,58
-0,175
0,025
5
0,28
0,28
0,056
56
5,6
0,1
2,80
-0,125
0,050
7,5
0,37
0,37
0,049
49
4,9
0,1
3,68
-0,075
0,075
10
0,42
0,42
0,042
42
4,2
0,1
4,20
-0,025
0,100
12,5
0,44
0,44
0,035
35
3,5
0,1
4,38
0,025
0,125
15
0,42
0,42
0,028
28
2,8
0,1
4,20
0,075
0,150
17,5
0,37
0,37
0,021
21
2,1
0,1
3,68
0,125
0,175
20
0,28
0,28
0,014
14
1,4
0,1
2,80
0,175
0,200
22,5
0,16
0,16
0,007
7
0,7
0,1
1,58
0,225
0,225
25
0
0
0
0
0
-
0
-
-
103
Total
barcos barcos
106 € / 106 € /
barco barco
Notas sobre os Cálculos:
Colunas (2) e (3): calculadas directamente a partir da função fornecida relativamente à
taxa de crescimento, substituindo os valores de r, K e X. H iguala F(X), uma vez que
representa as capturas sustentáveis para qualquer nível de existências.
Colunas (4) e (5): O Esforço em milhares de barcos é dado por H/X; o número total de
barcos é dado por E × 1.000.
Coluna (6): o Custo Total determina-se usando a informação fornecida de que W =
100.000 € por barco, multiplicando-a obviamente pelo número de barcos (CT = W × E).
Coluna (7): Cm é o Custo Marginal. O Custo Marginal é o custo adicional por cada
barco a mais a entrar no pesqueiro. Uma vez que W é constante para todos os barcos
acrescentados ao pesqueiro, Cm é de 0,1 × 106 € por barco (ou seja, igual a W). Em
alternativa, isto pode ser calculado dividindo a variação do Custo Total para cada linha
pela variação no número total de barcos. Por exemplo, passar de 7 para 14 barcos
implica que os custos totais aumentem de 70.000 € para 140.000 €. Portanto, a variação
de custos é de 70.000 € e a variação de barcos é de 7. O Custo Marginal é de 70.000 / 7,
ou seja, 100.000 €, ou seja, 0,1 × 106 €.
Coluna (8): RT é o Rendimento Total. O preço do Peixe é dado, de 10 € por tonelada. O
Rendimento Total é calculado multiplicando as capturas pelo preço, ou P × H. Para 7
barcos, as capturas são de 0,16 milhões de toneladas, ou 160.000 toneladas a 10 € por
tonelada, ou 1,6 × 106 €. Note-se que a aparente discrepância entre este valor e o
registado na Tabela deriva apenas de erros de arredondamento aquando do cálculo das
capturas.
Coluna (9): Os Rendimentos Marginais são calculados como os Custos Marginais. O
Rendimento Marginal é a variação no Rendimento Total, provocada pelo aumento do
número de barcos em um barco no pesqueiro. Ao contrário dos Custos Marginais,
contudo, eles não são constantes porque as capturas também não o são, uma vez que
dependem do número de barcos no pesqueiro. Os Rendimentos Marginais podem ser
calculados medindo a variação dos rendimentos totais para quaisquer duas linhas, e
dividindo pela variação do número de barcos para as mesmas duas linhas.
Coluna (10): RM é o Rendimento Médio para os barcos do pesqueiro. Calcula-se
dividindo o Rendimento Total pelo número de barcos. Por exemplo, com 7 barcos o
Rendimento Total é de 1,58 × 106 €. O Rendimento Médio é portanto de 1,58 / 7 = 0,23
× 106 € / barco.
Respostas a (B) e (C)
1) X e F(X) em milhões de toneladas (nada mais que representar graficamente as duas
primeiras colunas da Tabela:
A figura mostra a relação entre as existências e o crescimento anual ou taxa de variação
anual.
RMS éa Rentabilidade Máxima Sustentável. Representa as capturas ou extracção anual
que maximiza o crescimento anual no pesqueiro.
Sem rendimentos e custos, não é possível mostrar os equilíbrios de maximização do
lucro ou de livre acesso.
2) Rendimento Total e Custo Total, versus Total de Barcos
Esta figura mostra o Rendimento e o Custo Total para o pesqueiro. A curva de
Rendimentos Totais é a parábola invertida, e a de Custos Totais é a linha recta. O
Rendimento Total aumenta à medida que novos barcos entram no negócio e as
existências se mantêm elevadas. Contudo, à medida que cada vez mais barcos vão
entrando na actividade, as existências diminuem, passa a ser cada vez mais difícil
encontrar peixe e portanto, as capturas diminuem. Os custos continuam a aumentar, mas
os rendimentos diminuem porque cada barco pesca agora menos peixe. Tudo isto é
verificável na Tabela já apresentada.
Os três pontos solicitados também estão marcados na figura. O ponto de maximização
do lucro, para uma situação de gestão privada, ocorre para 21 barcos, o ponto de RMS
ocorre para 35 barcos, e o equilíbrio de livre acesso ocorre para 42 barcos. Os lucros são
maiores no primeiro ponto (lucro máximo). Olhando para a Tabela, poderá observar que
os lucros decrescem quer pesque menos, quer pesque mais peixe que o correspondente a
este ponto.
3) Rendimento Marginal, Rendimento Médio e Custo Marginal, versus Total de Barcos
Rendimentos Marginais, Rendimentos Médios e Custos Marginais, encontram-se
representados na figura seguinte. O gráfico obtém-se directamente dos valores inscritos
na Tabela já apresentada. O Rendimento Marginal é o acréscimo de rendimento do
pesqueiro por cada novo barco que entra. Ele é positivo para poucos barcos, mas para
além dos 35 barcos ele torna-se negativo. Os Rendimento Totais decrescem para além
dos 35 barcos porque se torna difícil encontrar o peixe. Isto quer dizer que, ainda que os
rendimentos sejam positivos, eles continuarão a decrescer se se adicionarem mais
barcos ao pesqueiro. È o que se pode observar a partir da figura.
No ponto de lucro máximo, o Rendimento Marginal iguala o Custo Marginal. Este
ponto é evidenciado na figura anterior, ainda que problemas de arredondamento façam
com que o valor representado não seja exactamente o correcto. Mas é possível observar
o mesmo na Tabela, onde é claro que tal igualdade se verifica para aproximadamente 21
barcos.
Esta figura também mostra que o Rendimento Médio iguala o Custo Médio no
equilíbrio de Livre Acesso. Isto é uma condição que deve existir nos pesqueiros de
Livre Acesso. Quando o Rendimento Médio iguala o Custo Médio, deixa de haver
lucros, e essa é justamente a condição que admitimos para a situação de Livre Acesso
(admitimos que enquanto houver algum lucro possível, haverá sempre algum barco
mais a juntar-se aos anteriores. Tal só deixará de acontecer quando a obtenção de lucro
se tornar impossível).
Resposta (D)
Barcos
Existências (X) (milhões de ton.)
Capturas (F(X)) (milhões de ton.)
Lucro (milhões de €)
Lucro
Máximo
21
17,5
0,37
1,58
RMS
Livre Acesso
35
12,5
0,44
0,88
42
10,0
0,42
0
Resposta (E)
Em vez de se regulamentarem limites de capturas, tecnologias, ou épocas de pesca,
poderiam ser impostas quotas. Por exemplo, a organização gestora do pesqueiro pode
estabelecer um limite de capturas de 0,37 milhões de toneladas por ano, e depois vender
as licenças a pescadores, para capturarem esta quantidade. Possivelmente cada licença
poderia equivaler a 17.620 toneladas. Poderia então haver 21 licenças, ou seja, o
número exacto de barcos para o nível de lucro máximo. Restará contudo ao organismo
gestor assegurar-se de que cada pescador não excede o limite de pesca a que está
autorizado.