Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias
Licenciatura em Informática
Frequência de Investigação Operacional
05 de Fevereiro de 2003
1. O tempo destinado à sua resolução são 120 minutos;
2. Leia atentamente cada pergunta antes de iniciar a sua resolução;
3. Mantenha-se em silêncio durante a resolução da prova;
4. É permitida a consulta dos apontamentos do próprio aluno;
Boa sorte !
I (5 valores)
Uma unidade fabril produz bicicletas de montanha de diversos tipos para o mercado nacional e para
exportação. Atendendo às condicionantes económicas actuais, o director de produção decidiu contratar um
consultor especializadao em IO da Universidade Lusófona.
A fábrica pode produzir 1500 bicicletas/dia , trabalhando em 2 turnos. Caso produza em horário suplementar
(+2h/turno/dia) poderá produzir um adicional de 500 bicicletas/dia. Se a procura o justificar, a empresa poderá
recorrer ainda à sub-contratação a outras empresas do sector, que não possuem marca própria, até um
máximo de 350 bicicletas/dia.
O departamento de Marketing estimou os seguintes elementos para o próximo quadrimestre :
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Procura Máxima (Unid)
1800
1900
2500
2800
Preço Médio/Unid.
60
60
62
62
Custo Médio/Unid.
Horário Normal
34
35
33
36
Custo Médio/Unid.
Horário Extraordinário
40
41
42
42
Custo Médio/Unid.
Sub-contratação
50
50
51
51
Apresente o modelo de PL que permita optimizar o plano de produção da empresa, ao longo do próximo
quadrimestre, que permita maximizar a margem bruta (Preço de Venda – Preço de Custo ), resultante da venda
de bicicletas.
II (5 valores)
Dado o seguinte modelo na sua forma canónica :
Min Z
s. a.
2x1 + 2x2
3x1 + 1x2
3x1
2x2
X1 , x2
=
x1 + x2
≥
≥
≤
≤
≥
20
18
24
18
0
a. (2.0 valores) Identifique o espaço de soluções possíveis, solução óptima e a recta da família de rectas da
função objectivo que passa por este ponto, de forma gráfica.
b. (2.0 valores) Elimine a 2ª restrição, transforme o modelo para a sua forma padrão e resolva o problema
utilizando o método SIMPLEX.
c.
(1.0 valores) Faça a análise de sensibilidade dos termos independentes b1 e b2.
III (4 valores)
A rede abaixo indicada refere-se ao projecto de arruamentos (distâncias em metros) de uma urbanização :
Pretende-se dimensionar uma rede de gaz, construindo uma canalização enterrada nos passeios que
acompanham os arruamentos, garantindo que todas as habitações têm acesso à mesma. Utilizando um dos
algoritmos que aprendeu, determine a distância minima a percorrer pela referida rede de gaz.
IV (6 valores)
O quadro abaixo indicado fornece estimativas da duração e custo associado a cada actividade de um
determinado projecto. Cada actividade pode ser desenvolvida em situação normal ou acelerada, esta última
com duração menor e um custo superior.
Actividade
Precedência
A
-
B
-
C
Duração
Normal
Custo Total (K€)
Reduzida
Normal
Reduzido
10
8
500
550
11
10
550
605
A
12
11
600
660
D
B
13
12
650
715
E
C, B
12
11
600
660
F
C, B
8
7
400
440
G
A, D
9
9
450
495
H
A, D
7
6
350
385
I
F, G
6
4
300
330
J
E
14
12
700
770
K
I, H
5
5
250
275
L
H
8
7
400
440
M
A, D
16
14
800
880
N
J, K, L, M
4
4
200
220
O
J, K, L, M
5
4
250
275
Face a esta situação :
a. (2,0 valores ) Construa uma rede para este projecto.
b. (2,0 valores) Determine a duração e custo minímo do projecto, apresentado o cálculo do caminho
critico. Apresente o quadro correspondente.
c.
(0,5 valores ) Determine o custo reduzido unitário de cada actividade.
d.
(1,5 valores) Qual o custo adicional do projecto se pretender reduzir 1 dia à duração do projecto ?
Que actividades deve seleccionar ? Explique detalhadamente.
Universidade Lusófona em Lisboa, 05 de Fevereiro de 2003
O Professor,