UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PRÓ-LETRAMENTO DE MATEMÁTICA - RS
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
Trabalhando com Sequências
Desde os tempos mais antigos, os matemáticos buscavam regularidades e
padrões em sequências de números ou de figuras. Em placas de argila
desenterradas no coração do Oriente Médio, no vale formado pelos rios Tigre
e Eufrates, a Mesopotâmia, podemos encontrar problemas como este:
“Dois sacerdotes partiram de duas aldeias exatamente no mesmo
instante, um em direção ao outro, e se encontraram 12 horas depois. O
primeiro percorreu trinta unidades de distância na primeira hora e em cada
hora seguinte, duas unidades a mais que a anterior. O segundo percorreu cinco
unidades na primeira hora e em cada hora seguinte, duas unidades a mais que
na anterior. Qual a distância entre as duas cidades? “
Em 600 a.c., as ilhas e penínsulas do mar Egeu estavam repletas de
povoados gregos, unidos pelo comércio, pela cultura e pela língua. Orgulhosos,
confiantes, racionais, inteligentes, os gregos produziram a mais notável
civilização em todos os domínios da criação que a humanidade conhecera até
então.
Com matemáticos da estatura de Pitágoras e Tales, os gregos
observavam as seqüências sob um outro ponto de vista. Por exemplo:
Analisando a figura geométrica formada por n pontos, observaram que a soma
dos n primeiros números ímpares positivos é sempre igual a n2.
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1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
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1 + 3 + 5 + 7 = 42
Em 1202, Leonardo de Pisa, que ficou conhecido como Fibonacci, apresentou um
problema sobre o crescimento das populações de coelhos que ficou famoso e
deu origem a uma sequência que é conhecida até hoje coma a “Seqüência de
Fibonacci”.
“ Os números descrevem o número de casais em uma população de coelhos
depois de n meses se for suposto que:
•
•
•
•
•
no primeiro mês nasce apenas um casal,
casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o
segundo mês de vida,
não há problemas genéticos no cruzamento consangüíneo,
todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
os coelhos nunca morrem.
Tente descobrir qual o próximo termo desta sequência:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...)
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Sugestões de Atividades
Para descobrir o segredo de sequências com as crianças, pode-se usar material
concreto, por exemplo, tampinhas de garrafa virada pra cima e pra baixo,
palitos em posições diferentes, ou ainda com desenhos ou números, conforme
exemplos abaixo.
1. Complete o próximo termo de cada sequência:
a)
b)
c)
d)
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e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n) 1) 1, 2, 1/2, 3, 4, 3/4, 5, ...
2) 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
3) 2, B, 4, D, 6, ...
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2. Descubra o padrão de cada tapete, continue pintando, de acordo com o
padrão.
a)
b)
c)
d)
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3. Sons e movimentos
a) O professor bate palmas, bate palmas, estala os dedos, bate palmas, bate
palmas, estala os dedos, etc., e propõe às crianças que continuem o padrão
iniciado.
A seguir, poderá propor que elas completem com o movimento adequado,
palmas ou estalo de dedos, os intervalos que interrompem a sequência, por
exemplo: palma, palma, estalo, palma, palma, etc.
b) O professor levanta os braços, abaixa, toca a ponta do nariz com o
indicador; levanta os braços, abaixa, toca a ponta do nariz com o indicador;
levanta os braços, abaixa, toca a ponta do nariz com o indicador; os alunos
procuram imitá-lo e repetem os gestos durante algum tempo.