Resumo do capítulo
Capítulo
Capítulo A gravitação
Unidade
F
universal
17
17
Capítulo
17 A gravitação universal
A gravitação
universal
os fundamentos
da física
1
1
Resumos dos capítulos
AS LEIS DE KEPLER
AS LEIS DE KEPLER
Lei das órbitas
Lei das órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da
Os
elipse planetas
descrita. descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da
elipse descrita.
Lei das áreas
Lei das áreas
O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor)
O
imaginárioaos
que
une o centro
do Sol
o centro do planeta (raio-vetor)
varre segmento
áreas proporcionais
intervalos
de tempo
dose percursos.
varre
áreas proporcionais
aos intervalos
tempoquando
dos percursos.
Conseqüência:
os planetas
são maisde
rápidos
estão mais próximos do Sol e
Consequência:
osestão
planetas
mais rápidos quando estão mais próximos do Sol e
mais
lentos quando
maissão
afastados.
mais lentos quando estão mais afastados.
Lei dos períodos
Lei dos períodos
O quadrado dos períodos de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do
Omédio
quadrado
dos períodos
cada planeta é proporcional ao cubo do
raio
(semi-eixo
maior) de
da revolução
respectiva de
órbita.
raio médio (semieixo maior) da respectiva órbita.
T 2 � kR3
T 2 � kR3
em que k é uma constante que depende da massa do Sol.
em que k é uma constante que depende da massa do Sol.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proDois
pontos
materiais
com forças
cujas intensidades
sãodadiretamente
proporcionais
às suas
massas atraem-se
e inversamente
proporcionais
ao quadrado
distância que
os
porcionais
às
suas
massas
e
inversamente
proporcionais
ao
quadrado
da
distância
que
os
separa.
separa.
m1
m1
F
F
d
d
�F
�F
m2
m2
m �m
F�G 1 2 2
m1d� m2
F�G
Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17
d2
em que G � 6,67 � 10�11 N � m2/kg é a constante de gravitação universal.
do capítulo
em que G � 6,67 � 10�11 N � m2Resumo
/kg é a constante
de gravitação universal.
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Nos pontos da superfície da Terra (suposta estacionária)
g � G M2
R
em que M é a massa e R, o raio da Terra.
A uma altitude h
2
g � G M2
R
Unidade F
Capítulo 17 A gravitação universal
1
emfundamentos
que M é a massa e R, o raio da Terra.
os
da física
Resumos dos capítulos
A uma altitude h
gh � G
M
(R � h )2
No interior da Terra
gi �  4 Gπd  � r
3

em que d é a densidade da Terra e r, a distância ao centro.
CORPOS EM ÓRBITA
Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra
v�
GM
r
em que r é o raio da órbita (distância ao centro da Terra) e M, a massa da Terra.
Período do satélite
2
T 2 � 4π � r 3
GM
A expressão
do período
lei de Kepler. Para o Sistema Solar, M é a massa 3
Os fundamentos
da Física
• Volumeé1 a• terceira
Capítulo 17
do Sol.
Resumo do capítulo
Energia potencial gravitacional (referencial no infinito)
Ep � �G
Mm
r
em que m é a massa do satélite.
Velocidade de escape
Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da
atração da Terra:
2
Mm
Ep � �G
Unidade F
r
Capítulo 17 A gravitação universal
1
os fundamentos
emfísica
que m é a massa do satélite.
da
Resumos dos capítulos
Velocidade de escape
Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da
atração da Terra:
v0 �
2GM ⇒ v � 11,3 km/s
0
R
Velocidade de satélite rasante (R � r)
v�
GM
R
em que R é o raio da Terra.
Imponderabilidade
Sensação de ausência de peso, devida ao fato de a força de atração gravitacional estar
atuando como resultante centrípeta.
Satélite geoestacionário
Tem órbita no plano equatorial e período igual ao de rotação da Terra (T � 24 h).
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