Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
“A fiabilidade é a característica de um dispositivo
expressa pela probabilidade que esse dispositivo
tem de cumprir uma função requerida em condições de utilização e por um período de tempo
determinado”
(AFNOR)
f(t) – função densidade de probabilidades de avarias
F(t) – função de prob. acumulada de avarias
R(t) – função de fiabilidade
A fiabilidade é a função complementar de F(t)
R(t) + F(t) = 1
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
f(t)
0
t
0
t
0
t
F(t)
R(t)
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Fiabilidade e Qualidade
A qualidade de conformidade corresponde à satisfação de especificações após
fabrico (t=0) e fiabilidade à capacidade
para mantê-la durante a vida:
-Não há boa fiabilidade sem qualidade
inicial;
- A fiabilidade é uma extensão da qualidade no tempo.
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
q. Intrínseca
do sistema
q. concepção
q. fiabilid.antecipada
q. montagem
q. - qualidade
q. componentes comprados
q. pré-selecção
q. auditoria
q. procedimento q. controlo
q. testes
q. matérias
q. máquinas
q. Elementos fabricados
FIABILIDADE
OPERACIONAL
do sistema
q. componentes
q. da manutenção
Diagrama de Ishikawa
Fonte: Monchy, p 108
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Padrões de distribuição
Estatística das falhas
1. Distribuição normal
A distribuição das falhas é centrada
em torno do valor médio.
2. Distribuição exponencial
A taxa de falhas é constante e as
falhas surgem segundo o modelo de
Poisson.
R(t) = e ^ (- λt)
3. Modelo de Weibull
A taxa de falhas assume valores
variáveis ao longo da vida do
elemento.
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Função Exponencial
Taxa de falha constante:
λ (t) λ
com t ≥ 0 e λ > 0
A fiabilidade será:
t
R (t )  exp(    (t ) dt )  e t
0
E a função distribuição acumulada:
F (t ) 1  e
 t
A Função densidade:
dR( t )
f (t )  
 e t
dt
6
Função exponencial
Função exponencial
100
f(T)
80
60
40
20
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Tempo
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Função exponencial
A Função exponencial é uma das distribuições da
fiabilidade mais importantes: é simples e pode ser
aplicada em muitos casos.
É dominante no período de vida útil ou de uso do
equipamento.
É uma das funções mais simples para análise
estatística. CFR (Constant Failure Rate)
Quanto maior o MTBF, maior é a dispersão.
R( MTTF )  e
1
  

 e 1  0.368
i. é, a probabilidade
de chegar ao tempo de MTBF e de quase 1/3 ou ≤
50%
A fiabilidade de 50% terá um tmed:
1
0.69315


t med   ln 0.5 
 0.693 MTTF
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Função exponencial
Exercício:
Calcule os vários parâmetros da
fiabilidade do transmissor de
ondas que exibe a seguinte taxa
de
avarias:
λ(t)=0.0003
avaria/hora
Calcule a Fiabilidade para um
tempo
de
funcionamento
correspondente a 30 dias em
trabalho contínuo.
Calcule o tempo de vida para uma
Fiabilidade de 95%.
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Função normal
A sua função densidade:
f t  
 1 t   2 
1
exp

2
2

2


 t  
A função fiabilidade:

Rt   
t
2

1
1 t    
exp
 dt
2
2
 2 t

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Função Normal
Resolução do Integral
Começamos por fazer a
seguinte transformação
z
T 

A função densidade de z fica:
1
 z  
e
2
Z2

2
E a função distribuição
acumulada fica:
z
 z     z' dz'

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Função Normal
A partir daqui, temos uma tabela
estatística que nos dá o valor da
função distribuição acumulada, só
temos de saber normalizar a nossa
v. a.
T   t   
 t  t  
F t   P T  t  P 


  P z 
 
 
    
 

A fiabilidade fica:
t  
Rt   1   

  
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Função Normal
Exercício:
Um equipamento industrial, tem as suas
avarias, com um comportamento aproximado
á distribuição normal, com um desvio padrão
de 14 horas e uma média de 120h. Sabendo
que o equipamento trabalha 12 horas por
dia. Quantos dias trabalhará para uma
fiabilidade de 95%.
Solução:
Pr T  t0,95   0.95 norm alizando
 t0,95  120
 T0,95  120
  0,95
Pr t 
  1  
14 
14



Usando a tabela da normal:
 T0 ,95  120 
 8 dias

  1,645  T0 ,95  96,97h ~
14


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Função Normal
Exercício:
Num tipo de pneus, detectouse que 5% avariam antes dos
25.000km, e que só outros 5%
excedem os 35.000km.
Determine a fiabilidade do
pneu aos 24.000km, sabendo
que a avaria segue uma
distribuição normal.
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Função de Weibull
A sua taxa de avaria é caracterizada
por: λ(t) = atb, em que a e b podem
tomar os valores:
para λ(t) crescente: a>0 e b>0;
para λ(t) decrescente: a>0 e b<0.
Por conveniência matemática escrevese da seguinte forma:
t
( t )   
  
 1
com θ>0, β>0 e t≥0
β – Parâmetro ou factor de forma
θ- Parâmetro ou factor de escala
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Função de Weibull
A fiabilidade será:
t
R( t )  e
 t 

 
  
0

 1
dt
e
t
 
 

E a função densidade:
t
f (t )   
  
 1
e
t 
 
 

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Função de Weibull
Variação do factor de forma
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Função de Weibull
Variação do factor de escala
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Equipamentos em série
R1
R2
λt = λ1 + λ2 + λn
R(t) = R1(t) x R2(t) ... x Rn(t)
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Gestão da Manutenção
FIABILIDADE
Equipamentos em
paralelo (redundantes)
R1
R2
F(t) = F1(t) x F2(t) ... x Fn(t)
1- R(t) = (1- R1(t)) x (1- R2(t)) ... x (1-Rn(t))
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FIABILIDADE
Exercício 1:
Calcule a fiabilidade do seguinte sistema:
0,416
0,416
Solução: R3(t) = 0.66
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FIABILIDADE
Exercício 2:
Calcule a fiabilidade do seguinte sistema:
0,90
0,95
Solução: R3(t) = 0.98
0,80
0,80
0,95
0,85
0,85
0,85
0,85
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