Explicações Matemática A - 10o Ano
Funções
1. A função f definida por f (x) = ax2 + bx + c, para a, b e c reais
representa uma função quadrática:
(A) para quaisquer valores a, b e c;
(B) só quando a, b e c são constantes não nulas;
(C) só quando a 6= 0;
(D) só quando a > 0.
2.
Considera a representação gráfica das funções f e g.
Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
(A) f (x) = x(x + 4) e g(x) = x(x − 4);
(B) f (x) = x(x + 4) e g(x) = x(4 − x);
(C) f (x) = x(4 − x) e g(x) = x2 − 4;
(D) f (x) = x2 − 4 e g(x) = x(4 − x).
3. Considera a função real de variável real definida por f (x) = 1 − x2 .
Sabendo que a equação f (x) = k admite exactamente duas soluções reais,
o conjunto de valores que k pode tomar é:
(A) ] − ∞, 1];
(B) ]1, +∞[;
(C) [−1, 1];
(D) ] − ∞, 1[.
4. Seja f uma função de domı́nio R e contradomı́nio [−3, 2]. Qual é o
contradomı́nio de |f |?
(A) [2, 3];
(B) [−2, 3];
(C) [0, 2];
(D) [0, 3].
5. Sabendo que o ponto A(−2, −1) pertence ao gráfico de uma função
h, qual dos seguintes pontos pertence ao gráfico da função f definida por
f (x) = |h(x)|?
(A) (−2, 1);
(B) (−2, −1);
(C) (2, 1);
(D) (2, −1).
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6.
O gráfico seguinte representa uma função f , real de variável real.
O gráfico da função g definida por g(x) = f (−x) + a, com a ∈ R−
0 , pode
ser:
7.
O binómio x2 − 5 pode ser factorizado do seguinte modo:
(A) (x − √
5)(x + 5);√
(C) (x − 5)(x + 5);
(B) x(x
√ − 5);√
(D) 5(x − 5).
8.
Se a função polinomial f tem os zeros −1, 2 e 3, então a função
f (x + 2) tem os zeros:
(A) 1, 4 e 5;
(C) -3, 0 e 1;
(B) -1, 2 e 3;
(D) 1, 0 e 3.
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9.
Considera a função h definida por h(x) = −3x2 + 9x + 30.
9.a Qual é o sentido da concavidade da parábola que representa graficamente a função?
9.b Determina o vértice da parábola.
9.c Indica os intervalos de monotonia da função.
9.d Indica o máximo absoluto da função.
9.e Determina as coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico de
h com os eixos coordenados.
9.f Determina x, de modo que h(x) ≥ 0.
9.g Qual é o ponto do gráfico da função que tem a mesma ordenada
que o ponto (−1, 18).
10. Determina os valores de k de modo que a equação 2x2 − kx + 8 = 0
tenha uma raiz dupla.
11.
Quando a velocidade é muito elevada ou muito reduzida, o gasto
do gasóleo é maior. Para o tractor do Joaquim, o número k de quilómetros
que pode fazer com 5 litros de gasóleo a uma velocidade de v km/h é dado
por
k = −0, 03v 2 + 3, 2v
0 < v < 60
11.a Determina, com aproximação às décimas, o máximo valor de k
e interpreta o resultado.
11.b Qual a velocidade a que o Joaquim deveria viajar para que a
viagem fosse o mais económica possı́vel?
11.c Se o Joaquim viajasse a uma velocidade constante de 30 Km/h,
quantos quilómetros fazia com dez litros de gasóleo?
11.d Determina v para k = 20 e explica qual é o significado dos valores
obtidos.
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12.
A figura ilustra um arco parabólico colocado sobre o tabuleiro de
uma ponte. O arco é suportado por dois pilares com 25 m de altura acima
do tabuleiro e distam 120 m um do outro. O vértice do arco dista 4 m do
tabuleiro da ponte.
Considerando um referencial adequado, escreve uma expressão analı́tica
para a função cujo gráfico possa ser o arco representado na figura.
13. Um clube de uma freguesia foi fundado em 1982. Um estudioso e
adepto do clube estimou que o número de sócios, S(t) do clube seria modelado
por: S(t) = −t2 + 82t + 340 sendo S(t) o número de sócios no ano t.
13.a Quantos sócios tinha o clube em 1982?
13.b O Sr. António, sócio número 1 do clube, comentou, em 2002,
com alguma tristeza: ”Com a tua técnica, nos próximos dez anos ainda não
teremos 2000 sócios”. O que pensas acerca desta afirmação do Sr. António?
De acordo com o modelo apresentado, não deixes de fazer uma previsão para
o ano em que o clube terá o maior número de sócios de sempre.
14.
Resolve, em R, cada uma das condições.
14.a |x| =
1
3
14.b |x − 3| = 5
14.c |3 + 2x| > 7
14.d |2 − x| < 5
14.e |4 − x2 | < 1
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