CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
Aula de
Matemática
20 de agosto de 2009
– prof. Neilton Satel –
Para Refletir...
“Alguns parecem corajosos,
porque tiveram medo de correr.”
Provérbio Inglês
Para Refletir...
“ouço e esqueço,
vejo e me lembro,
faço e aprendo.”
Provérbio Chinês
f(ímpar)= 7 + 8 +9 = 24
f(ímpar)= 24/50 = 12/25
Média x :
n
X 
 xi .
fi
1
n

fi
1
10.200  8.400  2.1000
X
20
X  360
7200
X 
20
Resposta: o salário médio x = R$ 360,00
03. (Fuvest – SP) Uma prova continha cinco questões, cada
uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a
cada questão apenas as notas 0 ou 2 caso a resposta
estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos
pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova
de cada aluno.
Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela,
contendo a porcentagem de acertos em cada questão:
Questão
1
2
3
4
5
% de acerto 30
10
60
80
40
Logo, a média das notas da prova foi:
a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*)
e) 4,6
03. (Fuvest – SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção,
foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2 caso a resposta estivesse, respectivamente,
errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno.
Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada
questão:
Questão
1
2
3
4
5
% de acerto
30
10
60
80
40
Média x :
n
Logo, a média das notas da prova foi:
a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*)
X 
e) 4,6
 xi .
1
n

1
X  2.0,3  2.0,1  2.0,6  2.0,8  2.0,4
X  4,4
fi
fi
04 (Fuvest – SP) Sabe-se que a média aritmética de 5 números
inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que
um desses inteiros pode assumir é:
a)16
b) 20
c) 50
d) 70
e) 100
1 2  3  4  x
16 
5
16 .5  10  x
X  80  10
Média x :
05. (FUVEST/G.V. – adaptada)
Num determinado país a população feminina representa 48% da
população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética
das idades) da população feminina é de 45 anos e a da
masculina é de 41 anos. Qual a idade média da população?
a) 43,72 anos
b) 42,00 anos
c) 42,92 anos
d) 45,00 anos
e) 41,00 anos
RESOLUÇÃO:
n
X 
 xi . fi
1
n

fi
1
X = 0,48 . 45 + 0,52 . 41  x = 42,92
48 + 40 = 88
Verdadeiro
Verdadeiro
FALSA
FALSA
Verdadeiro
Falso
32. Escolhendo-se ao acaso um par de sapatos de número 38, a probabilidade de que ele seja do
modelo masculino é igual a 1/10.
P(a) = 0
07. Qual dos números a
seguir está mais próximo de
A) 0,03
B) 0,3
C) 3
D) 30
E) 300
09.
11. UFMG
Observe a figura.
O retângulo ABCD representa um terreno
e o trapézio hachurado, uma construção
a ser feita nele.
Por exigências legais, essa construção
deve ter uma área, no mínimo, igual a
45% e, no máximo, igual a 60% do
terreno.
Todos os valores possíveis de x
pertencem ao intervalo:
a) [17, 26]
b) [13,5, 18]
c) [14, 18]
d) [17, 18]
e) [18, 26]
11. UFMG
Observe a figura.
O retângulo ABCD representa um terreno e o trapézio
hachurado, uma construção a ser feita nele.
Por exigências legais, essa construção deve ter uma
área, no mínimo, igual a 45% e, no máximo, igual a
60% do terreno.
Todos os valores possíveis de x pertencem ao intervalo:
a) [17, 26]
b) [13,5, 18]
c) [14, 18]
d) [17, 18]
e) [18, 26]
11. UFMG
Observe a figura.
11. UFMG
Observe a figura.
13. Define-se a média aritmética de n números
dados como o resultado da divisão por n da soma
dos n números dados. Sabe-se que 2,4 é a média
aritmética de 2,5; 1,4; 3,2 e x. O número x é igual a:
2,5 (*)
3,1
2,5  1,4  3,2  x
2,4 
3,7
4
5,1
6,0
9,6  7,1  x
X  2,5
Média x :
19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os
valores das medidas dos lados do2 triângulo de
área igual a 18 u.a. O valor de y é igual a
x
y
01)
02)
03)
04)
05)
24
36
30 – 12 2
30 – 12 3
30 + 12 3
x
30º
12
VAMOS A RESOLUÇÃO:
Pelo teorema da área temos:
18 = 12 . X . Sen 30º
18 = 12 . X . (1/2)
2
X=6
2
Pela Lei dos cossenos:
y
Y2 = x2 + 12 2 – 2 . x . 12 . Cos 30º
x
30º
Y2 = 62 + 12 2 – 2 . 6 . 12 . 3 / 2
Y2 = 180 – 72
3
Logo y2 / x = 30 – 12 3
12
19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os
valores das medidas dos lados do2 triângulo de
área igual a 18 u.a. O valor de y é igual a
x
01)
02)
03)
04)
05)
24
36
30 – 12 2
30 – 12 3
30 + 12 3
y
x
30º
12
19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os
valores das medidas dos lados do2 triângulo de
área igual a 18 u.a. O valor de y é igual a
x
y
01)
02)
03)
04)
05)
24
36
30 – 12 2
30 – 12 3
30 + 12 3
x
30º
12
OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO:
19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os
valores das medidas dos lados do2 triângulo de
área igual a 18 u.a. O valor de y é igual a
x
y
x
01)
02)
03)
04)
05)
24
36
30 – 12 2
30 – 12 3
30 + 12 3
h
30º
12
A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3
OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO:
19. ( UNEB – 2001 ) - continuação
y
x
A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3
sen 30º = h /x => x = 3 / 0,5 x = 6
h
30º
h
y
12
12 - a
x
h
a
X2 = a2 + h2
62 = a2 + 32
a=3 3
y2 = h2 + (12 – a )2
y2 = 32 + (12 – 3 3 )2
y2 = 9 + 144 –72 3 + 27
y2 = 180 – 72 3
y2
= 30 – 12 3
x
20. Calcular o raio da circunferência
circunscrita a um triângulo do qual se
conhecem um lado a = 20 m e o ângulo oposto
 = 30º.
A
30º
20
 2R
sen 30º
R
20  2 R . sen30º
C
20 cm
B
Aplicação da LEI dos SENOS
1
20  2 R .
2
R  20 cm
21. Calcule o lado AB do triângulo abaixo.
B
R E S O L U Ç Ã O
Vamos usar a LEI dos CO-SENOS:
x
2 m
45º
C
A
X2 = 22 + ( 2 ) 2 – 2. 2( . 2 )
45º
. cos
2m
X2 = 4 + 2 – 4. 2 . 2
2
X 2
X2 = 6 – 4