Como Polígonos são figuras planas compostos por lados que
são sempre segmentos de reta, o perímetro dessas figuras é
representado apenas pela soma desses lados!
Veja alguns exemplos:
II) Hexágono Regular:
I) Quadrilátero:
3,1 m
L
=
5m
2,3 m
2,6 m
2,6 m
P = 3,1 + 2,6 + 2,6 + 2,3
P = 10,6 m
P = 6x5
P = 30 m
Há mais de 2000 anos o ser humano descobriu uma relação
entre a medida do comprimento de uma circunferência (C) e a
mediada de seu diâmetro (d), veja como:
C
d
C
= 3, 14
d
C = 2.π.R
Esse valor foi mais tarde
chamado de π (pi), dando
assim origem a uma fórmula
para medir o comprimento de
qualquer circunferência:
Quando tiramos uma fatia de pizza, estamos tomando uma
figura chamada de setor circular, observe como representar seu
perímetro, no exemplo abaixo:
R
120º
R
R =4m
120°  x
360°  2. .R
120°
x
=
360° 2  3, 14  4
I) Perceba que duas partes já
são os raios de circunferência:
x II) Perceba também que o
restante do contorno do setor
(x) é uma parte da
circunferência, logo:
x = 8,73 m
P = x + 2.R
P = 16,73 m
Como já vimos, a área de uma região quadrado ou retangular
é calculada pelo produto entre o comprimento(base) e a
largura(altura)!
Veja alguns exemplos:
I) Quadrado:
3 cm
3 cm
A=3.3
A = 9 cm2
Obs: Como o
comprimento e a
largura em um
quadrado sempre têm
o mesmo valor (L),
podemos representar
a área por meio da
fórmula A = L2:
II) Retângulo:
3 cm
A
A
5 cm
=5.3
= 15 cm2
Semelhante ao retângulos, o cálculo da área de um
paralelogramo também é o produto entre sua base(b) e sua
altura(a), atentando para observação de quem é a altura, veja
abaixo:
a
b
A = b.a
Obs: Perceba que a altura
é a distância entre as duas
bases e não simplesmente o
outro segmento!
Obs: Perceba também que
ao retirar a altura de
dentro da figura
encontramos um triângulo
retângulo, muito útil em
algumas questões!
Nesse momento perceberemos que não existe apenas uma
forma de calcular a área de um triângulo, dependendo dos
dados que cada situação podemos empregar diferentes fórmulas
para esse cálculo, vejamos:
I) Conhecendo-se a base e a altura, temos:
a
b
A=
ba
2
Obs: Perceba que o
triângulo sempre será a
metade de um
paralelogramo, logo:
II) Conhecendo-se os três lados, temos:
c
b
Primeiramente calculamos o semiperímetro p(metade do perímetro):
a
+b+c
p=
a
2
Para determinar,então, a área da
região triangular utilizamos a fórmula
de Heron, que consiste em:
A = p  p - a  p - b p - c 
III) Conhecendo-se dois lados e o ângulo formado por eles,
temos:
a

b
a
 b  sen
A=
2
Obs: Atente que é necessário que o
ângulo utilizado seja o formado pelos
lados que serão utilizados:
Essa fórmula é chamada de fórmula
trigonométrica da área!
Vejamos alguns exemplos:
I) Usando Heron:
6m
II) Usando fórmula
trigonométrica:
5m
9m
50°
12 m
7m
p
6+7+5
=
2
p = 9m
A=
A = 9  9 - 6  9 - 7  9 - 5 
A = 9 3 24
A = 6 6m
A
12  9  sen 50°
2
12  9  0, 76
=
2
A  41m
Veja como podemos demonstrar a área de um trapézio:
b
Traçando uma das diagonais
podemos dividir o trapézio em
dois triângulos, ambos de
altura a:
a
a
B
B  a ba
A=
+
2
2
A=
B + b a

A=
2
Ba +
2
b a
Veja como podemos demonstrar a área de um losango:
d
D
2
Traçando as duas diagonais do
losango podemos dividi-lo em
quatro triângulos retângulos:
Calculando a área do
retângulo obtido demos:
D
d
A=
D d
2
A=
D d
2
Todo polígono regular pode ser dividido em triângulos
congruentes, assim podemos determinar a área de um desses
triângulos para servir como base para a área do polígono como
um todo, veja alguns exemplos:
Perceba que a altura do
triângulo é exatamente o
apótema do polígonio inicial:
Ahexágono = 6  Atriângulo
Veja como podemos demonstrar a área de um circulo:
2.∏.R
R
Perceba que a altura do
triângulo formado é exatamente
o raio(R) da circunferência:
Calculando a área do triângulo,
temos:
2. .R.R
A=
2
A =  .R
2