EXTENSIVO
MATEMÁTICA
PROFS. ENZO E CAIO
SETOR1101
FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU - 2
01-(UNIFESP) Dado x > 0, considere o retângulo de base 4 cm e
altura x cm. Seja y, em centímetros quadrados, a área desse
retângulo menos a área de um quadrado de lado x/2 cm.
a) Obtenha os valores de x para os quais y > 0.
b) Obtenha o valor de x para o qual y assume o maior valor
possível, e dê o valor máximo de y.
02-(FUVEST) O valor, em reais, de uma pedra semipreciosa é
sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em
gramas. Infelizmente uma dessas pedras, de 8 gramas, caiu e
partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em
relação ao valor original o prejuízo foi de:
a) 92%
b) 80 % c) 50 % d) 20 %
e) 18 %
03-(GV) Num parque de diversões A, quando o preço de ingresso
é R$ 10,00, verifica-se que 200 frequentadores comparecem por
dia; quando o preço é R$ 15,00, comparecem 180 frequentadores
por dia.
a) Admitindo que o preço (p) relaciona-se com o número de
frequentadores por dia (x) através de uma função do 1º grau,
obtenha essa função.
b) Num outro parque B, a relação entre p e x é dada por
p = 80 – 0,4x. Qual o preço que deverá ser cobrado para
maximizar a receita diária?
04-(UFJF) Um ônibus de 54 lugares foi fretado para uma
excursão. A empresa cobrou de cada passageiro a quantia de R$
55,00 e mais R$ 2,50 por lugar vago. O número de passageiros
que dá à empresa rentabilidade máxima é:
a) 16. b) 24. c) 38. d) 49. e) 54.
05-(PUC) Considere que o material usado na confecção de um
certo tipo de tapete tem um custo de R$ 40,00. O fabricante
pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim,
conseguir vender (100–x) tapetes por mês. Nessas condições,
para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada
tapete deverá ser vendido por
a)55,00 b) 60,00 c) 70,00 d)75,00
e) 80,00
06- (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em
seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no
sistema de eixos ortogonais:
07-(PUC) Uma empresa de turismo fretou um avião com 200
lugares para uma semana de férias, devendo cada participante
pagar R$500,00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$10,00
para cada lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, o
número de passagens vendidas que torna máxima a quantia
arrecadada por essa empresa é igual a:
a) 100 b) 125 c) 150 d) 180
09. (UFJF ) Sejam f e g funções definidas por
f(x) x 14 e g(x) x2 6x 8, respectivamente.
a) Determine o conjunto dos valores de x tais que f(x) g(x).
b) Determine o menor número real κ tal que f(x) κ g(x)
para todo xR
10. (UESPI) Em qual dos intervalos abertos seguintes, o gráfico
da parábola
y 3x2 4x 3 fica abaixo do gráfico da parábola
y x2 3?
a) (-1, 4) b) (0, 5) c) (-2, 1) d) (-2, 4) e) (-1, 3)
11-(MACK) Dar o domínio da função f(x)=
x2 2x
12. (VUNESP) Para que valores de m a função
f(x)=(m-1)x²+2mx+3m admite valores estritamente positivos ?
13. (UNIFESP) Dar o domínio da função
f (x) x2 x 2 x2 x 2
14. (FUVEST) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo
com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir
uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura
adiante.
a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será
máxima?
2
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com
vértices C e D. A equação de uma dessas parábolas é
y
x2 2x
. Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto
75 5
0 ao ponto B, em metros, é igual a:
a) 38 b) 40 c) 45 d) 50
07. (PUC) O conjunto das soluções inteiras da inequação
x2 3x 0 é:
a) {0,3} b) {1,2} c) {–1,0,2}
d) {1,2,3}
e) {0,1,2,3}
15. (UFMG) A função f(x) = x + bx + c, com b e c reais, tem duas
raízes distintas pertencentes ao intervalo [-2, 3].
Então, sobre os valores de b e c, a única afirmativa correta é
a) c < - 6 b) c > 9 c) - 6 < b < 4 d) b < - 6 e) 4 < b < 6
GABARITO
1a) 0<x<16 b) x=8 e y=16 2)C 3) a) p = –0,25x + 60 b)R$ 40,00
4)C 5)C 6)B 7)E 8)a) {xR/x<-1 ou x>6} b) k=49/4 9)B 10)E 11)
D=[0,2] 12) m>3/2 13) D= {xR/x≤-1ou x≥2} 14) a) y = 2/3(30-x)
b) Para x = 15 metros, y = 10 metros. 15) C
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