209. Pulso e Reciclagem
(PULSE)
1
O mini-modelo Pulso é um modelo de produçãoconsumo com reciclagem, por isso ele é mais real
do que o modelo presa-predador
M
K2
E
*
E* M
*
1
K
*Q
K4
*C
K5*Q
*
Q
K3*Q
*C*C
C
*
2
Um exemplo é a vegetação
consumida por grilos que podem
ter um consumo lento ou frenético.
M
*
E* M
K1 *
*Q
*C
K5*Q
K2
E
K4
*
Q
K3 * Q
*C* C
C
*
Quando a quantidade de grilos é pequena ela
come somente uma pequena porção de grama.
Quando há vegetação acumulada os grilos tem
um surto reprodutório e consumem rapidamente
o estoque de grama.
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M
K2
E
*
K1*
*Q
E* M
M= TM-F1*Q-F2*C
DQ= K1*E*M-K2*Q-K3*Q*C*C
DC= K6*Q*C*C+K5*Q-K4*C
K4
*C
K5*Q
*
Q
K3*Q
*C*C
C
*
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O modelo possui dois modelos de consumo,
o lento e gradual e também o epidêmico e
destrutivo.
Esta seqüência pulsante pode ser o mais
característico padrão em vários ecossistemas,
sistemas econômicos e outros.
O crescimento de qualquer sistema pode
chegar a um nível que leva ao pulso de
consumo, seguido por uma repetição.
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Neste modelo existe reciclagem dos resíduos
do consumo que são usados para produção.
M
*
E* M
K1 *
*Q
*C
K5*Q
K2
E
K4
*
Q
K3 * Q
*C* C
C
*
Os materiais totais (TM) incluem os disponíveis
para produção (M), os incorporados aos produtores
(FI*Q) e os incorporados aos consumidores (F2*C).
O consumo linear lento é proporcional à
quantidade de produtores (KI*E*Q).
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Q/C versus T
100
80
60
Q
40
C
20
0
0
100
200
300
Tem po
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/pulse/pulse Mi.xls
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O consumo acelerado é causado pela superaceleração do crescimento de consumidores.
M
*
E* M
K1 *
*Q
*C
K5*Q
K2
E
K4
*
Q
K3 * Q
*C* C
C
*
Matematicamente, isto é retroalimentação
auto-catalítica quadrática (K3*Q*C*C), o que
significa que os processos são mais rápidos
devido as auto-interações.
É o caso do crescimento super-acelerado.
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O surto de consumo é iniciado automaticamente
sem interrupções quando o termo matemático
para o retorno do caminho do consumidor
(K3*Q*C*C) excede o termo para a reciclagem e
depreciação pelo consumidor (K4*C).
Neste programa se usam fatores de escala
que dividem as variáveis, por exemplo: (Q/Q0).
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Exemplos de Modelos de Pulso e Reciclagem
Em áreas de florestas tropicais como a da bacia
do Rio Amazonas, os índios praticam "cortar e
queimar“: a agricultura alternada.
Árvores são cortadas e queimadas, a área é
plantada por vários anos, e depois abandonada
para crescer novamente enquanto os índios se
mudaram para um novo local.
Mais tarde, em cem anos ou mais, depois que as
árvores voltaram a crescer, o processo se repete.
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O mundo segue um padrão pulsante.
A biomassa produzida pode sofrer queimadas
ocasionais.
Os humanos construíram uma civilização que
consome as florestas rapidamente.
Quando nós as tivermos esgotado quanto tempo
levará para que seja produzido o suficiente para
abastecer outra civilização - 2 milhões de anos?
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Este modelo representa o sistema presapredador como as lebres e os linces.
A população de lebres tem que ser grande
antes que os linces venham para come-las.
Depois que os linces consumirem as lebres até
que sobrem poucas, a população de lebres
precisa de tempo para se re-estabelecer.
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Um exemplo econômico é o ciclo de inventário
da venda de bens em uma loja.
As vendas vão bem, mas quando bens
suficientes acumulam, eles são colocados em
promoção e um maior número é vendido
rapidamente.
Este pulso normalmente ocorre no intervalo de
três anos.
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Problemas Experimentais "E se"
1. Se fertilizante fosse adicionado a agricultura de
rotatividade em fazendas na floresta tropical, o
que aquilo faria com o sistema de pulso?
Faça TM= 300 para aumentar o total de
nutrientes, e execute o programa novamente.
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2. No exemplo do inventário, o que aconteceria com
a época de promoção de cobertas de cama se a
promoção regular aumentasse?
Quais são os coeficientes, qual representa
vendas regulares?
Dobre K2 e K5 e execute o programa novamente.
Observe com que freqüência pulsa e quão grande
tem que ser o inventario antes que a promoção se
faça necessária.
Dobre K2 e K5 novamente e execute.
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3. O que aconteceria com o pulso do ciclo
geológico se pessoas se programassem para
usar somente a quantia necessária de
combustível que está sendo feito?
Para fazer com que os combustíveis usados
sejam iguais aos produzidos, substitua
K5*Q com o valor de K1*E*M.
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http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/pulse/pulse-209.html
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COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR
SCIENCE AND SOCIAL STUDIES
Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville
Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994
Autorização concedida gentilmente pelos autores para
publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Liana Barbudo Carrasco
Campinas, SP, 20 de julho de 2007
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