2
2
2
L1(
 ,H
11) 1 T H
 12
U2  H133  h1111  h1222  h1333  (h112  h121 )12  (h113  h131 )13  (h123  h132 )23  G1
 2  H 211  H 222  H 233  h21112  h22222  h23332  (h212  h221 )12  (h213  h231 )13  (h223  h232 )23  G2
 3  H311  H322  H333  h31112  h32222  h33332  (h312  h321 )12  (h313  h331 )13  (h323  h332 )23  G3
Introdução
Simulação da Dinâmica e
Controle de um Manipulador
Plano de Três Graus de
Liberdade
 manipuladores robóticos são cada vez
mais empregados em ambientes
industriais e científicos
 manipuladores de 3 graus de liberdade
(GL) são necessários para posicionar e
orientar um objeto em um plano, no
entanto somente equações de 2 GL estão
desenvolvidas na literatura
Priscilla Oliveira de Almeida
Orientador: Marco Antonio Meggiolaro
 o objetivo deste trabalho é obter e
Depto. de Engenharia Mecânica PUC-Rio
Julho 2004
simular as equações da dinâmica de um
robô de 3 GL, e implementar controles
lineares e não-lineares de trajetória
Simulação
Manipulador de 2 Graus de Liberdade
 Formulação de Lagrange: obtém a dinâmica do sistema a partir das
energias cinética e potencial (T e U): L(i ,  i )  T  U
d L L

 Q i e as equações resultam em:
dt  i i
2







1  H111  H122  h2  2h12  G1
2





 2  H 222  H121  h1  G 2
vertical, L1=1,5 e L2 = 1,0, iniciais 1 = 2 = 0
2
l1
2
2
2
H11  m1l c1  I1  m 2l1  m 2l c2  2m 2l1l c2 cos  2  I 2
2
2
H 22  m 2l c2  I 2
H12  m 2l c2  m 2l1l c2 cos  2  I 2
1
G1  m1lc1g cos 1  m2g[lc2 cos(1  2 )  l1 cos 1 ]
G 2  m2gl c2 cos(1  2 )
 trajetória sem controle (1 = 2 = 0), plano
(xe ,ye)
2
l2
Adept

Three
base
h  m2l1l c2 sin 2
1
Manipulador de 3 Graus de Liberdade
 o procedimento acima foi repetido para a obtenção das equações da dinâmica para um manipulador de 3 GL:
2
2
2















1  H111  H122  H133  h1111  h1222  h1333  (h112  h121 )12  (h113  h131 )13  (h123  h132 )23  G1
2
2
2















 2  H 211  H 222  H 233  h 2111  h 2222  h 2333  (h 212  h 221 )12  (h 213  h 231 )13  (h 223  h 232 )23  G 2
2
2
2









  H   H   H   h   h   h   (h  h )   (h  h )   (h  h )   G
3
31 1
32 2
33 3
311 1
322 2
333 3
312
321 1 2
313
331 1 3
323
332
2 3
Controle PID e de Controle de Torque Computado (CTC)
 para controlar a trajetória do robô são aplicados torques i nas juntas, que no controle PID são definidos por

t


i : u i  K pi (i des  i )  K Ii (i des  i )  dT  K di (i des  i )
0
 em sistemas com efeitos dinâmicos significativos é fundamental utilizar um controle não-linear como o CTC:
i :

j
H ij  u j 

j


h ijk  jk  G i
k
Resultados - Simulações
 os controles PID e CTC são implementados para um manipulador de 3 GL
percorrer uma trajetória circular em uma frequência 0,2Hz
 os ganhos de ambos os controladores
foram ajustados de forma similar
Conclusões
 foram obtidas as equações da
dinâmica de um robô de 3 graus de
liberdade
 o controle PID não é apropriado para
compensar os efeitos dinâmicos de
manipuladores, a menos que sejam
usados altos ganhos não-realísticos
 o controle não-linear de torque
computado é adequado quando se
conhece as propriedades dinâmicas
dos elos do manipulador
3