MEN - Mercados de Energia
Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Coordenação hidro-térmica
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Agenda
1. Enquadramento
2. Caracterização do sistema português
3. Coordenação hidro-térmica
4. Exercícios de aplicação
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Enquadramento
Coordenação hidro-térmica

A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais
complexa do que a gestão de um sistema puramente térmico.

Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente
mas também de forma hídrica (nos aproveitamentos em cascata).

Por outro lado cada sistema tem características distintas em função
das diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda
de água, sistema de afluentes, entre outros.

O problema do coordenação hidro-térmica consiste na
determinação da produção da energia eléctrica produzida a partir dos
recursos hídricos em cada momento, por forma a minimizar os custos
de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as
diversas restrições do sistema (p.e. cotas mínimas e máximas, gestão
de outros usos da água, etc.).
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Caracterização do sistema português
Evolução da potência instalada (2006-2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Evolução da produção (2001-2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Índices de produtibilidade (2001-2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Diagramas e cobertura de carga (2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Centrais termoeléctricas (2010)
Fonte: REN
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Caracterização do sistema português
Centrais hidroeléctricas (2010)
Fonte: REN
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Coordenação hidro-térmica
Formulação do problema
H
Ptj
Phj
Pcj
T
j = 1, …, jmax : períodos temporais
Phj : produção hídrica no período j
Ptj : produção térmica no período j
Pcj : consumo no período j
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Coordenação hidro-térmica
Condições do problema

A potência hídrica instalada é superior ao consumo em todos os
períodos:
Ph j

max
 Pc
j  1,..., j max
j
A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o
consumo em todos os períodos:
j max
 Ph
j max
j
j 1

 Pc
j
j 1
O défice energético é coberto pela central térmica:
j max
 Pc
j 1


j max
j

 Ph
j
 Wt
j 1
A central térmica pode ser desligada em certos períodos.
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Coordenação hidro-térmica
Formulação do problema
j max
min
 F Pt 
j
j 1
j max
s .a
 Pt
j
 Wt
j 1

Lagrangeano:
j max
L

j 1


F  Pt j     Wt 


j max

j 1

Pt j 


Condição de primeira ordem:
 F   Pt
dL
dPt
j
   0
j
F  Pt
j
    const .
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
Pt j  const .  Pt
*
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Coordenação hidro-térmica
Solução do problema

Considerando a representação típica da função de custo da central
térmica:
F  Pt   a  b Pt  c Pt

O custo total de produção quando a central funciona durante T
períodos de tempo será dada por:
FT  a  b Pt  c Pt

2
T
2
Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se:
Wt  Pt T

T 
Wt
Pt

Substituindo na função de custo total, obtém-se:

FT  a  b Pt  c Pt
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2

Wt
Pt
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Coordenação hidro-térmica
Solução do problema

A minimização do custo total de produção é dada por:

min FT  a  b Pt  c Pt

2

Wt
Pt
Condição de primeira ordem:
dF T
dPt
 b  2 cPt
Pt  Pt 
*

Wt
Pt

 a  b Pt  c Pt
2

Wt
Pt
2
0
a
c
SOLUÇÃO
Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da
diferença entre a energia do consumo e a energia disponível da central
hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*)
durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a
energia Wt.
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Exercícios de aplicação
Problema #1
Problema #1
Considere um sistema electroprodutor constituído por uma central
térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo
constante de 90 MW durante uma semana (168 horas).
Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que:
a) A energia disponível da central hídrica é de 10.000 MWh
b) A quantidade de água disponível na albufeira para turbinamento é
de 250.000 m3
Hídrica:
Térmica:
Q  300  15 Ph
[m / h]
F  Pt   53 . 25  11 . 27 Pt  0 . 0213 Pt
0  Ph  100
[ MW ]
12 . 5  Pt  50
3
2
[€ / h ]
[ MW ]
Solução: a) Pt*= 50 MW; T=102.4 h
b) Pt*= 50 MW; T=36.2 h
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Exercícios de aplicação
Problema #2
Problema #2
É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a
próxima semana. Para tal estão disponíveis uma central hídrica (h) e uma
central térmica (t) com as seguintes características:
Qh(Ph) = 100 + 20 Ph
[km3/h] ;
Ft(Pt) = 50 + 18 Pt + 0.003 Pt2 [€/h] ;
0  Ph  50 [MW]
50  Pt  200 [MW]
Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3,
indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em
serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de
produção.
Solução:
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de
0,00
136,36
a
136,36
168,00
Pt
150
200
Ph
50
0
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Exercícios de aplicação
Problema #3
Problema #3
Considere que para satisfazer um diagrama de carga de 120 MW durante
uma semana têm-se disponíveis uma central hídrica e uma central
térmica cujas características são as seguintes:
Hídrica: Qh(Ph) = 150 + 12 Ph [km3/h];
0 ≤ Ph ≤ 100 [MW]
Térmica: Ct(Pt) = 195 + 23,4 Pt + 0,0161 Pt2 [€/h];
40 ≤ Pt ≤ 100 [MW]
Efectue a coordenação hidro-térmica sabendo que:
a) A energia disponível na central hídrica é de 10.000 MWh
b) O volume de água disponível é de 200.000 km3
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Exercícios de aplicação
Problema #3
Resolução alínea b)
Devido ao limite de potência máxima de ambas as centrais (100MW), não é possível satisfazer o
diagrama de carga apenas com uma central. Então o diagrama de carga terá de ser satisfeito com
ambas as centrais sempre em funcionamento. Assim, determina-se a potência a que a central
hídrica deverá funcionar de modo a utilizar toda a água disponível durante o período em causa
(168 horas).
168
V 
 150
 12 Ph   200000  150  12 Ph   168  Ph  86 , 7 MW
j 1
Pt  Pc  Ph  120  86 , 7  33 ,3 MW
Este valor de potência da térmica viola o limite de potência mínima da central térmica. Assim, a
potência da central térmica passará a ser o seu valor mínimo (40 MW) sendo a restante potência
necessária para satisfazer o diagrama de carga satisfeita pela central hídrica (80 MW).
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