Sumário, aula 10
• Exercícios sobre elasticidade
• Elasticidade e despesa
– Influência do preço na despesa total
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Exercício 4-9
• 3- Sendo que as curvas de procura e de
oferta individuais são dadas pelas
funções:
Q  6000 5P
d
i
Q  600 6P
s
j
• Calcule a elasticidade preço da procura e
na oferta no ponto de equilíbrio,
explicando o seu significado económico.
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Exercício 4-9
• O equilíbrio é
D  S  6000 5P  600 6 P
P  6600/ 11  600u.m; Q  3000kg / d
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Exercício 4-9
• P/Q = 0,2 u.m./kg
• Inclinação da procura = -5 kg/u.m.
• ed = P/Q .i = 0,2 x -5 = -1
• Se o preço aumentar 1%, a quantidade
procurada diminui 1%
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Exercício 4-9
• P/Q = 0,2 u.m./kg
• Inclinação da oferta = 6 kg/u.m.
• es = P/Q .i = 0,2 x 6 = 1,2
• Se o preço aumentar 1%, a quantidade
oferecida aumenta 1,2%
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Exercício 13
• A quantidade de ‘micro-ondas’ comprada
ao longo de um ano é dada por
• Q( PX) =26500PX+0,25PY+0,002EW+0,026R+0,0002A
PY =50K u.m. (preços dos concorrentes)
EW = 2M (n.º de mulheres a trabalhar)
R = 1M u.m. (rendimento médio)
A = 5 M u.m. (gastos em publicidade de X)
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Exercício 13-b
• B) Qual a curva da procura?
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Exercício 13-a
• Tem como variável apenas o preço do BS
em questão
Q=26500PX+0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M
Q=70k-PX
• A) Qual a quantidade procurada para
PX = 40ku.m.?
8
Exercício 13
• Q = 70k - 40k = 30k
9
Recta vs. Iso-elástica
Preço
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
Quantidade
5
10
Recta vs. Iso-elástica
Preç
o
10
1
0,01
0,1
1 Quantidade
10
11
Elasticidade e despesa
• Quando o preço aumenta,
A quantidade que os compradores querem
adquiri diminui
• A despesa total é dada por DT = P.Q
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Elasticidade e despesa
• A despesa total é dada por DT = P.Q
• Como variará a DT com o preço?
– Aumentará?
– Manter-se-á?
– Diminuirá?
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Elasticidade e despesa
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Elasticidade e despesa
• Em P, a despesa total vem dada por
DT ( P)  Q( P).P
• Se o preço aumentar, passará a ser
DT ( P  P)  (Q  Q).(P  P)
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Elasticidade e despesa
• Manipulando algebricamente
 Q   P 
.1 
DT ( P  P)  Q.P.1 

Q 
P 

• A variação relativa da despesa virá
DT ( P  P)  Q   P 
.1 
 1 

DT ( P)
Q 
P 

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Elasticidade e despesa
 Q   P 
Q P Q P
1 
.1 


  1
Q 
P 
Q
P
Q P

DT Q P


DT
Q
P
• Se, em percentagem, a quantidade
diminuir menos do que o preço
aumenta, a receita aumenta
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Elasticidade e despesa
• e.g., se o preço ao aumentar 1% induzir
uma diminuição de 0,5% na quantidade,
então induz um aumento de 0,5% na
receita total.
• e.g., se o preço ao aumentar 1% induzir
uma diminuição de 0,1% na quantidade,
em quanto variará a receita total?
18
Elasticidade e despesa
• A despesa total aumenta em 0,9%.
• Quando é que a quantidade diminui
relativamente menos do que o
preço aumenta?
– Tem a ver com a elasticidade quantidade
preço.
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Elasticidade e despesa
• Quando é que a quantidade diminui
relativamente menos do que o
preço aumenta?
• Quando a elasticidade procura
preço é < 1 (em grandeza)
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Elasticidade e despesa
• O que acontece quando a
elasticidade procura preço é maior
que 1 (em grandeza)?
DT Q P


DT
Q
P
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Elasticidade e despesa
• e.g., se o preço ao aumentar 1%
induzir uma diminuição de 1,7% na
quantidade procurada, em quanto
variará a receita total?
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Elasticidade e despesa
• A receita total diminuirá em 0,7%.
• Se a elasticidade quantidade preço
for > 1 (em grandeza), um aumento
do preço induz uma diminuição da
despesa total
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Elasticidade e despesa
• E se a elasticidade procura preço
for unitária (em grandeza)?
– Na procura falo em termos de grandeza da
elasticidade porque o seu valor é negativo.
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Elasticidade e despesa
• Um aumento do preço mantém a
despesa total.
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Elasticidade e despesa
Mod(Elast) P
>1
"-1%
>1
"+1%
<1
"-1%
<1
"+1%
Q
Aumenta >1%
Diminui >1%
aumenta <1%
Diminui <1%
DT
Aumenta
Diminui
Diminui
Aumenta
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Elasticidade e despesa
Mod(Elast)
Infinita
Infinita
1
1
0
0
P
"-1%
"+1%
"-1%
"+1%
"-1%
"+1%
Q
Passa a Infin
Passa a Zero
aumenta 1%
Diminui 1%
Mantém-se
Mantém-se
DT
Passa a Infin
Passa a Zero
Mantém-se
Mantém-se
Diminui 1%
Aumenta 1%
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Elasticidade e despesa
• Quando o preço aumenta
• Normalmente, ao longo da procura,
a elasticidade aumenta
P
  Q'
Q
• E a elasticidade <1, DT aumenta
• E a elasticidade >1, DT diminui
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Elasticidade e despesa
• A DT é máxima no ponto da curva
em que a elasticidade quantidade
preço é unitária
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Exemplo - 2
• A procura de Televisores é dada por
D = 100 – 0,35 P
• Determine o domínio em que a
elasticidade é, em grandeza, menor
que 1.
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Exemplo - 2
P
 0,35P
  Q' 
;
Q
100 0,35P
 0,35P
|  | 1 
 1
100 0,35P
 0,35P  100 0,35P
 P  142,86u.m
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Exemplo - 2
• A) Se o preço for 142,8u.m., que
acontece à DT se o preço diminuir?
• B) Se o preço for 150u.m., que
acontece à DT se o preço diminuir
para 149u.m.?
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Exemplo - 2
• A) A DT diminui.
• B) A DT aumenta.
• C) Mostre que no ponto de DT
máxima a elasticidade quantidade
preço é unitária (sem relevância).
D = 100 – 0,35 P
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Exemplo - 2
DT  Q.P  (100 0,35P) P;
Max( DT )  DT '  0  100 2.0,35P  0
P  (100/ 0,7)u.m.  142,86u.m.
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Exemplo - 2
P
 0,35
  (0,35) 
100
Q
 0,35
P
 0,35

1
0,7
100.
 0,35
100
35