Escalonamento e
Discussão de Sistemas
Dizemos que um sistema está na forma escalonada ( ou
simplesmente, é escalonado ) se o número de coeficientes nulos,
antes do primeiro coeficiente não-nulo, aumenta de equação para
equação. São exemplos de sistemas escalonados:
Generalizando, denomina-se sistema escalonado o sistema que
tem a matriz completa da forma:
Escalonando o sistema:
De outra forma:
L2 ← L3 e L2 ← L3
L2 ← - 3.L1 + L2
L3 ← 4.L2 + L3
L2 ← - 2.L1 + L2
Discussão de um sistema linear
Determinado
Possível
Indeterminado
Sistema
Impossível
Se D ≠ 0 → Sistema possível determinado (SPD)
Se D = 0 → Sistema possível indeterminado (SPI) ou sistema impossível (SI)
Discussão de um sistema linear
Exemplo: Discutir o sistema
Por Cramer temos:
Se D ≠ 0 → 1 – k² ≠ 0 → k ≠ ± 1 (SPD)
Se k =1 temos
Se k =1 temos