16
FUNDAÇÃO OSWALDO ARANHA
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
ITALO PINTO RODRIGUES
JOANA MARTINS JORGE
KHLEYVERSON FABIANO DE OLIVEIRA
IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE DE UM LAMINADOR DE
ENCRUAMENTO EM MALHA FECHADA ATRAVÉS DE MÉTODOS
DE SUBESPAÇOS
VOLTA REDONDA
2013
17
FUNDAÇÃO OSWALDO ARANHA
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE DE UM LAMINADOR DE
ENCRUAMENTO EM MALHA FECHADA ATRAVÉS DE MÉTODOS
DE SUBESPAÇOS
Monografia apresentada ao Curso
de Engenharia Elétrica do UniFOA
como requisito à obtenção do
título de Engenheiro Eletricista.
Alunos:
Italo Pinto Rodrigues
Joana Martins Jorge
Khleyverson Fabiano de Oliveira
Orientador:
Prof.Dr. Péricles Guedes Alves
Coordenador do Curso:
Prof.Dr. Paulo André Dias Jácome
VOLTA REDONDA
2013
18
FOLHA DE APROVAÇÃO
Alunos:
Italo Pinto Rodrigues
Joana Martins Jorge
Khleyverson Fabiano de Oliveira
Título de Monografia: Identificação e Controle de um Laminador de Encruamento
em Malha Fechada através de Métodos de Subespaços
Orientador: Prof. D. Sc. Péricles Guedes Alves
Banca Examinadora:
________________________________________________
Prof. D.Sc. Péricles Guedes Alves
________________________________________________
Prof. M.Sc. Edson de Paula Carvalho
________________________________________________
Prof. M.Sc. Rui Aurélio Barbosa
19
Às nossas famílias e amigos que tanto
nos apoiaram nessa jornada.
20
AGRADECIMENTOS
Agradecemos primeiramente a DEUS
pela força concedida para chegarmos
até aqui.
Aos amigos e familiares, que com
paciência e amor nos ajudaram a
concluir mais essa etapa em nossas
vidas.
Aos professores que passaram em
nossas
vidas,
e
também
seus
ensinamentos, que de alguma forma
nos acompanham até hoje.
Aos Engenheiros, Magno Campos
Pereira e Moysés Dutra da Silva, pela
ajuda na obtenção dos dados do
laminador.
Ao nosso professor e orientador D.
Sc. Péricles Guedes Alves por todo o
apoio e dedicação ao nosso Trabalho
de Conclusão de Curso. Sem estes a
realização desse projeto não seria
possível.
21
RESUMO
A garantia da qualidade do produto final de tiras de aço em processos de
laminação de encruamento está atrelada a controladores precisos e eficientes das
variáveis do processo, bem como ao comportamento dinâmico da resposta destes
controles mediante perturbações e interferências externas. Devido à importância
deste processo no ramo da siderurgia, o desenvolvimento de controladores
capazes de agir de modo global tem sido bastante visado para estudos e
pesquisas no ramo, o que é facilitado devido à constante evolução da tecnologia.
Este trabalho é uma contribuição na área de pesquisa relacionada à simulação
computacional. Um modelo matemático em espaço de estados foi identificado
para um laminador de encruamento, sendo duas variáveis de entrada,
representadas pelas velocidades dos rolos tensionadores e cilindro de laminação
e duas variáveis de saída, relacionadas às tensões mecânicas aplicadas à tira de
aço, na entrada e na saída do laminador. O modelo identificado é utilizado como
ferramenta para o desenvolvimento de projetos de controladores em espaço de
estados.
A
qualidade
da
identificação
do
modelo
apresentou
boa
representatividade quando comparada a uma planta real, sendo utilizados dados
reais que descrevem o comportamento dinâmico da mesma, de modo a validar o
modelo obtido, bem como a metodologia de identificação, utilizando o comando
N4SID-MatLab. Foram estabelecidos e simulados controladores PID para ambas
as saídas e obtidos resultados satisfatórios para a resposta transitória. O controle
por realimentação de estados foi testado, também de modo a atender parâmetros
específicos da resposta transitória e foi observada a necessidade da inclusão de
uma ação integral para as saídas do modelo. A ação integral mostrou grande
eficiência na eliminação do erro de estado estacionário.
PALAVRAS-CHAVE: laminador de encruamento, identificação de sistemas,
N4SID, PID, controle por realimentação de estados, ação integral.
22
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E CONCEITOS BÁSICOS.................................... 17
2.1 Informações Gerais sobre a Companhia Siderúrgica Nacional.............. 17
2.2 Descrição da Área de Abrangência do Projeto ...................................... 18
2.2.1 Seção de Entrada ....................................................................... 18
2.2.2 Seção de Processo .................................................................... 22
2.2.3 Seção de Saída .......................................................................... 26
2.3 Processo de Laminação a Frio .............................................................. 27
2.3.1 Laminação a Frio ........................................................................ 27
2.3.2 Recozimento ............................................................................... 28
2.3.3 Laminador de Encruamento ....................................................... 29
2.4 Identificação e Simulação ...................................................................... 30
2.4.1 Sistema....................................................................................... 31
2.4.2 Modelagem ................................................................................. 32
2.4.3 Modelos Contínuos..................................................................... 34
2.4.3.1 Definição ......................................................................... 34
2.4.4 Modelos Discretos ...................................................................... 36
2.4.4.1 Função de Transferência Discreta .................................. 36
2.4.4.2 Resposta Impulsiva Discreta ........................................... 37
2.4.4.3 Equações de Estados Discreta ....................................... 37
2.4.5 Identificação por Métodos de Subespaços ................................. 38
2.4.6 Simulação de Sistemas .............................................................. 39
2.4.6.1 Definição ......................................................................... 39
2.4.6.2 A Importância da Simulação ........................................... 40
2.4.6.3 Vantagens e Desvantagens da Simulação...................... 41
2.4.6.3.1 Vantagens .................................................................... 41
2.4.6.3.2 Desvantagens .............................................................. 42
2.5 Introdução a Controladores.................................................................... 43
2.5.1 Terminologia Básica ................................................................... 44
2.5.1.1 Variável Controlada e Variável Manipulada .................... 45
2.5.1.2 Plantas ou Sistemas a Controlar ..................................... 45
2.5.1.3 Sistemas ......................................................................... 45
2.5.1.4 Controle Realimentado (Malha Fechada)........................ 45
23
2.5.1.5 Distúrbios ou Perturbações ............................................. 46
2.5.2 Sistemas de Controle Malha Aberta ........................................... 46
2.5.3 Comparativo entre Sistemas de Malha Aberta e
Sistemas de Malha Fechada....................................................... 47
2.6 Controladores PID (Proporcional, Integral e Derivativo) ........................ 48
2.6.1 O Controlador PID Multivariável ................................................. 49
2.6.1.1 A Região de Estabilidade ................................................ 50
2.7 Controlador no Espaço de Estados ....................................................... 50
2.7.1 O Projeto do Controlador com Realimentação de Estados
e Alocação de Polos ................................................................... 51
2.7.2 Metodologia Para Alocação de Polos ......................................... 51
2.8 Realimentação de Estados com Ação Integral ...................................... 55
3 METODOLOGIA DE IDENTIFICAÇÃO ............................................................. 57
3.1 Laminador de Encruamento da LZC#3 .................................................. 57
3.2 Variáveis do Sistema ............................................................................. 62
3.2.1 Tensão Mecânica ....................................................................... 63
3.2.2 Velocidade .................................................................................. 67
3.3 Aquisição de Dados ............................................................................... 71
3.4 Identificação ........................................................................................... 75
3.5 Resultados das Identificações ............................................................... 88
4 METODOLOGIA DE CONTROLE ..................................................................... 96
4.1 Ajuste de Controladores PID a Duas Entradas e Duas Saídas.............. 96
4.2 Determinação dos Pontos A, B, C e D da Região de Estabilidade ........ 97
4.3 Ajuste Grosso do Controlador Tipo P....................................................102
4.4 Ajuste Fino Controlador Tipo P .............................................................109
4.5 Ajuste Grosso Tipo PI ...........................................................................110
4.6 Ajuste Fino Controlador Tipo PI ............................................................113
4.7 Ajuste Grosso do Controlador PID ........................................................116
4.8 Resultados ............................................................................................118
4.9 Alocação de Polos ................................................................................119
4.10 Realimentação de Estados com Ação Integral ...................................127
5 CONCLUSÕES ................................................................................................142
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................144
APÊNDICE: CD .................................................................................................. 146
24
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Fluxo de Produção na UPV ................................................................... 17
Figura 2: Esquema da Linha de Zincagem Contínua 3 ........................................ 19
Figura 3: Seção de Entrada.................................................................................. 20
Figura 4: Desenroladeira ...................................................................................... 22
Figura 5: Seção de Processo ............................................................................... 23
Figura 6: Laminador ............................................................................................. 25
Figura 7: Esquema da Seção de Saída................................................................ 26
Figura 8 Redução de Espessura na Laminação a Frio......................................... 28
Figura 9: Linhas de Distensão .............................................................................. 29
Figura 10: Curva Tensão x Deformação............................................................... 30
Figura 11: Elementos de um Sistema de Controle ............................................... 31
Figura 12: Função de Transferência .................................................................... 35
Figura 13: Exemplo de um Sistema a Malha Fechada ......................................... 46
Figura 14: Exemplo de um Sistema a Malha Aberta ............................................ 47
Figura 15: Estrutura Básica de um Controle PID.................................................. 48
Figura 16: Controle PID com Duas Entradas e Duas Saídas ............................... 49
Figura 17: Região de Estabilidade ....................................................................... 50
Figura 18: Representação no Espaço de Estados de um Processo a Controlar .. 52
Figura 19: Processo a Controlar com Retroação de Estado ................................ 52
Figura 20: Realimentação de Estados com Ação Integral.................................... 56
Figura 21: Região do Laminador .......................................................................... 57
Figura 22: Esquema da Região do Laminador ..................................................... 58
Figura 23: Medição da Força na Entrada e Saída do Laminador ......................... 59
Figura 24: Força de Laminação, representada por ⃗ ........................................... 59
Figura 25: Tela no Painel de Controle de Força do Laminador ............................ 60
Figura 26: Caixas Redutoras: à esquerda Cilindros de Encosto, à direita,
Tensor Central ..................................................................................... 62
Figura 27: Entrada das Características dos Materiais .......................................... 63
Figura 28: Referências de Tensão Mecânica ....................................................... 64
Figura 29: Deslocamento da Célula de Carga...................................................... 65
Figura 30: Área sobre os Cilindros ....................................................................... 66
25
Figura 31: Cálculo da Área (LEVAREA) ............................................................... 66
Figura 32: Tensão de Entrada (SPET_FB) Calculada.......................................... 67
Figura 33: Tensão de Entrada (SPXT_FB) Calculada.......................................... 67
Figura 34: Bornes do Conversor do Motor do Cilindro de Encosto Inferior .......... 68
Figura 35: Bornes do Conversor do Motor do Tensor Central .............................. 68
Figura 36: Esquema Simplificado de Controle ..................................................... 69
Figura 37: Encoder ............................................................................................... 70
Figura 38: Encoder Acoplado ao Eixo do Motor ................................................... 70
Figura 39: Aquisição de Dados Através do IBA PDA ........................................... 71
Figura 40: Velocidade Tensor Central (CBRSFB) ................................................ 72
Figura 41: IBA Analyzer........................................................................................ 72
Figura 42: Descrição da Tela do IBA Analyzer ..................................................... 73
Figura 43: Região Utilizada na Identificação ........................................................ 74
Figura 44: Exemplo da Ordem Estimada pelo MATLAB (Ordem 3) ..................... 78
Figura 45: Variável de Tempo para Validação ..................................................... 81
Figura 46: Modelo para Simulação....................................................................... 82
Figura 47: Síntese da Metodologia de Identificação............................................. 88
Figura 48: Índice de Desempenho para as Identificações Ordem 10 ................... 90
Figura 49: Índice de Desempenho para as Identificações com Ordem Sugerida . 91
Figura 50: Tensão de Entrada, material: 0,35x1000, Ordem 10........................... 92
Figura 51: Tensão de Saída, material: 0,35x1000, Ordem 10 ............................. 92
Figura 52: Tensão de Entrada, material: 0,35x1000, Ordem 3 ............................. 93
Figura 53: Tensão de Saída, material: 0,35x1000, Ordem 3 ................................ 93
Figura 54: Tensão de Entrada, material: 0,6x1193, Ordem 10............................. 94
Figura 55: Tensão de Saída, material: 0,6x1193, Ordem 10 ................................ 94
Figura 56: Tensão de Entrada, material: 0,6x1193, Ordem 3............................... 95
Figura 57: Tensão de Saída, material: 0,6x1193, Ordem 3 .................................. 95
Figura 58: Estrutura do Controlador ..................................................................... 97
Figura 59: PID do Controlador.............................................................................. 97
Figura 60: Pontos A, B, C e D. ............................................................................. 98
Figura 61: Oscilação Constante para Ponto C ................................................... 101
Figura 62: Oscilação Constante para Ponto D ................................................... 102
Figura 63: Pontos 1, 2 e 3 .................................................................................. 103
26
Figura 64: Oscilação Constante para Ponto D ................................................... 104
Figura 65: Saída 1 (Tensão de Entrada), para Ponto 1...................................... 106
Figura 66: Saída 2 (Tensão de Saída), para Ponto 1 ......................................... 107
Figura 67: Sentidos de Percurso para Ajuste Fino ............................................. 108
Figura 68: Ajuste Fino Saída 1 (Tensão de Entrada) ......................................... 109
Figura 69: Ajuste Fino Saída 2 (Tensão de Saída) ............................................ 110
Figura 70: Sentidos de Percurso para Ajuste Fino ............................................. 111
Figura 71: Ajuste Grosso PI – Saída 1 (Tensão de Entrada) ............................. 112
Figura 72: Ajuste Grosso PI – Saída 2 (Tensão de Saída)................................. 112
Figura 73: Ajuste Fino PI – Saída 1 (Tensão de Entrada) .................................. 113
Figura 74: Ajuste Fino PI – Saída 2 (Tensão de Saída) ..................................... 114
Figura 75: Ajuste Fino TI – Saída 1 (Tensão de Entrada) .................................. 115
Figura 76: Ajuste Fino TI – Saída 2 (Tensão de Saída) ..................................... 115
Figura 77: Ajuste Grosso PID – Saída 2 (Tensão de Saída) .............................. 117
Figura 78: Ajuste Grosso PID– Saída 2 (Tensão de Saída) ............................... 117
Figura 79: Resposta Controlador PI – Saída 1 (Tensão de Entrada). ................ 118
Figura 80: Resposta Controlador PI – Saída 2 (Tensão de Saída) .................... 119
Figura 81: Esquema de Simulação: Malha Aberta e Malha Fechada................. 120
Figura 82: Esquema de Simulação: Malha Fechada .......................................... 120
Figura 83: Esquema de Simulação: Malha Aberta ............................................. 121
Figura 84: Tensões de Entrada: Malha Aberta (linha vermelha) e
Malha Fechada (linha azul). .............................................................. 124
Figura 85: Tensões de Saída: Malha Aberta (linha vermelha) e
Malha Fechada (linha azul). .............................................................. 125
Figura 86: Tempo de Estabilização .................................................................... 126
Figura 87: Representação do Tempo de Assentamento. ................................... 126
Figura 88: Simulação Alocação de Polos, com Ação Integral ............................ 128
Figura 89: Integradores Paralelos ...................................................................... 128
Figura 90: Resultado Ação Integral – Tensão de Entrada.................................. 131
Figura 91: Resultado Ação Integral – Tensão de Entrada (zoom no gráfico) ..... 131
Figura 92: Resultado Ação Integral – Tensão de Saída ..................................... 132
Figura 93: Resultado Ação Integral – Tensão de Saída (zoom no gráfico) ........ 132
Figura 94: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação........................... 133
27
Figura 95: Alocação de Polos com Erro 0 e Saturação – Tensão de Entrada.... 133
Figura 96: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação –
Tensão de Entrada ............................................................................ 134
Figura 97: Simulação com Perturbação ............................................................. 134
Figura 98: Configuração dos Blocos de Perturbação ......................................... 135
Figura 99: Resultado: Simulação com Perturbação, Entrada ............................. 135
Figura 100: Resultado: Simulação com Perturbação, Saída .............................. 136
Figura 101: Melhoria do Sistema ........................................................................ 138
Figura 102: Melhoria no Sistema ........................................................................ 138
Figura 103: Largura >900 ................................................................................... 140
Figura 104: Condições de Espessura ................................................................ 140
28
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Descrição dos Equipamentos da Seção de Entrada ........................... 21
Quadro 2: Descrição dos Equipamentos da Seção de Processo ......................... 25
Quadro 3: Descrição dos Equipamentos da Seção de Saída............................... 26
Quadro 4: Objetivos do Laminador Localizado na LZC#3 .................................... 30
Quadro 5: Motivação para Obter Melhores Modelos para Controle ..................... 31
Quadro 6: Situações de Controle ......................................................................... 32
Quadro 7: Métodos de Identificação..................................................................... 33
Quadro 8: Aplicação de Modelos Matemáticos .................................................... 34
Quadro 9: Métodos de Subespaços ..................................................................... 38
Quadro 10: Influências que Estimulam o Uso de Simulações .............................. 40
Quadro 11: Vantagens em se Utilizar Simulação Computacional ........................ 42
Quadro 12: Desvantagens em se Utilizar Simulação Computacional .................. 43
Quadro 13: Metodologia para Obter as Variáveis de Fase................................... 53
Quadro 14: Equipamentos Região de Laminação ................................................ 58
Quadro 15: Características Motores dos Cilindros de Encosto do Laminador ..... 61
Quadro 16: Características Motor do Tensor Central ........................................... 61
Quadro 17: Variáveis do Projeto .......................................................................... 62
Quadro 18: Variáveis Exportadas Através do IBA ................................................ 73
Quadro 19: Preparação dos Dados para o MATLAB ........................................... 75
Quadro 20: Nomenclatura das Variáveis no MATLAB.......................................... 76
Quadro 21: Nomenclatura das Variáveis no MATLAB.......................................... 76
Quadro 22: Script para Identificação Utilizando Métodos de Subespaço ............. 77
Quadro 23: Descrição da Etapa de Importação de Dados para o workspace ...... 77
Quadro 24: Variação no comando n4sid ............................................................ 78
Quadro 25: Variáveis que Contém as Matrizes do Modelo Discreto .................... 79
Quadro 26: Script para Carregar Dados de Validação ......................................... 80
Quadro 27: Configuração dos Blocos da Simulação ............................................ 83
Quadro 28: Script para Gerar Gráficos das Tensões ........................................... 85
Quadro 29: Script para Calcular o Índice de Desempenho .................................. 87
Quadro 30: Materiais que Apresentaram Melhores Índices.................................. 91
Quadro 31: Determinação de
á .................................................................. 99
29
Quadro 32: Determinação de
á . .............................................................. 100
Quadro 33: Determinação do Ponto 2 ................................................................ 103
Quadro 34: Script para obtenção do
Quadro 35: Resultados de
......................................................... 106
........................................................................ 106
Quadro 36: Ajuste Grosso PI.............................................................................. 111
Quadro 37: Ajuste Grosso PID ........................................................................... 116
Quadro 38: Configuração dos Blocos do Modelo Simulado ............................... 122
Quadro 39: Script para Determinação da Matriz K. ............................................ 123
Quadro 40: Resultados obtidos com Alocação de Polos .................................... 124
Quadro 41: Valores Onde o Tempo de Estabilização Será Observado.............. 127
Quadro 42: Tempo de Estabilização (
) .......................................................... 127
Quadro 43: Script para Obtenção da Matriz de Ganhos .................................... 130
Quadro 44: Resultados obtidos com Alocação de Polos e Ação Integral........... 136
Quadro 45: Obtenção do Tempo de Estabilização, com Ação Integral .............. 136
Quadro 46: Comparação Entre as Saídas.......................................................... 137
Quadro 47: Melhora no Tempo de Estabilização ............................................... 137
30
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Materiais Identificados ........................................................................ 89
Tabela 2: Pontos da Região de Estabilidade...................................................... 104
Tabela 3: Legenda para Representação das Saídas ......................................... 108
Tabela 4: Identificação do Percurso a ser Adotado ............................................ 108
Tabela 5: Parâmetros de Ajuste PID .................................................................. 118
31
LISTA DE SÍMBOLOS
e
: representam o sistema.
( ): função de transferência de um controlador PID.
: ganho do controlador pid referente à saída 1.
: ganho do controlador pid referente à saída 2.
: vetor de estados.
̇ : derivada do vetor de estado em relação ao tempo.
̇ ’: derivada do vetor estendido de estado em relação ao tempo.
: vetor de saída.
: vetor de entradas.
: matriz identidade.
: matriz do sistema (modelo discreto).
: matriz das entradas (modelo discreto).
: matriz das saídas (modelo discreto).
: matriz de realimentação (modelo discreto).
2: matriz do sistema (modelo contínuo).
2: matriz das entradas (modelo contínuo).
2: matriz das saídas (modelo contínuo).
2: matriz de realimentação (modelo contínuo).
: matriz do sistema estendido (modelo contínuo).
′
: matriz de entradas estendida (modelo contínuo).
′: matriz de saídas estendida (modelo contínuo).
: Tensão Mecânica [kgf/mm²].
: Força {kgf].
: Área [mm²].
: largura.
: espessura.
: tempo de amostragem.
: força de laminação.
: velocidade do motor do tensor central [mpm].
: velocidade do motor do cilindro de encosto inferior [mpm].
32
: tensão mecânica de entrada [kgf/mm²].
: tensão mecânica de saída [kgf/mm²].
0: Vetor das Condições Iniciais (modelo discreto).
02: Vetor das Condições Iniciais (modelo Contínuo).
: índice de desempenho.
: índice para cálculo de erro.
: tempo de oscilação.
: tempo de integração.
: tempo de derivação.
: valor em que o sistema estabiliza.
: 95% do valor de estabilização.
: tempo de estabilização.
16
1
INTRODUÇÃO
Considerada um dos complexos siderúrgicos integrados mais eficientes
do mundo, a Companhia Siderúrgica Nacional tem como sua maior unidade
siderúrgica, a Usina Presidente Vargas (UPV). Neste complexo siderúrgico estão
inseridas as linhas de recozimento contínuo e zincagem, que são responsáveis
pela imersão do aço em banho de zinco, para protegê-lo contra a corrosão. Para
assegurar as propriedades mecânicas adequadas ao material, além do
recozimento, a tira passa pelo laminador de encruamento que garante a rigidez,
aplainamento e acabamento superficial da chapa, por meio de um alongamento
sem redução de espessura, como será apresentado no Capítulo 2.
Por se tratar de um processo que influencia bastante o produto final, o
presente trabalho procura obter modelos no espaço de estados para o laminador
de encruamento que simulem o seu funcionamento, e que permitam a realização
de experimentos computacionais em controle, visando propostas de melhorias no
funcionamento do processo real.
No Capítulo 3, encontra-se a identificação de modelos multivariáveis no
espaço de estados que fora obtida a partir do comando N4SID do MATLAB, que é
baseado em métodos de subespaços, através da aquisição de dados das
principais variáveis que descrevem o comportamento dinâmico do sistema
investigado. Foi utilizado um índice erro quadrático com objetivo de avaliar a
qualidade do modelo identificado. Bem como os resultados das identificações
obtidas.
No Capítulo 4, têm-se os métodos utilizados para controlar o sistema: o
PID (proporcional, integral e derivativo), o controle por realimentação de estados e
o controle com ação integral, sendo apresentado não só a metodologia utilizada,
bem como seus resultados.
17
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E CONCEITOS BÁSICOS
1.1 Informações Gerais sobre a Companhia Siderúrgica Nacional
Serão apresentadas neste capítulo informações gerais sobre a
Companhia Siderúrgica Nacional (CSN) com foco na Usina Presidente Vargas
(UPV), empresa que possibilitou o desenvolvimento deste Trabalho de Conclusão
de Curso, a partir de dados colhidos dos equipamentos da Gerência de
Recozimento e Zincagem.
Consta no sítio eletrônico da CSN, que a empresa foi fundada em 09
de Abril de 1941 e iniciou suas operações no dia 01 de outubro de 1946. Ainda,
segundo o sítio eletrônico da empresa, a CSN, concentra suas atividades em
cinco áreas de negócios: siderurgia, mineração, logística, cimento e energia. Sua
maior unidade siderúrgica, a Usina Presidente Vargas, está estrategicamente
próxima dos principais mercados de consumo do país, das fontes de matériaprima e dos centros de escoamento de produtos. O fluxo de produção da Usina
Presidente Vargas é dado na Figura 1.
Figura 1: Fluxo de produção na UPV.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
18
1.2 Descrição da Área de Abrangência do Projeto
A Gerência Geral de Galvanizados e Laminados a Frio (GGGL) está
inserida dentro da UPV e é responsável pela produção de laminados a frio e
zincados. O material produzido nessa área atende, principalmente, a indústria
automotiva, a linha branca (eletrodomésticos, como geladeira, fogão e microondas), e a construção civil.
A Gerência de Recozimento e Zincagem (GRZ) é uma das gerências
que compõe a GGGL e foi projetada, de acordo com o Manual de Operação da
Linha (2013), para produzir de forma contínua, bobina zincada por imersão da tira
de aço em um banho de zinco. O Manual de Operação da Linha contém as
informações sobre os materiais que a linha pode produzir e o modo como cada
equipamento deve ser operado.
A GRZ contempla 3 linhas de zincagem contínuas, sendo que esta
monografia foi desenvolvida utilizando os equipamentos presentes na linha de
zincagem número 3 (LZC#3). De acordo com documentos internos, a LZC#3
iniciou sua operação em 1984, e em 1998, foi incluído em seu processo um
laminador de encruamento, fabricado pela empresa Sumitomo.
A LZC#3 está dividida em 3 seções: entrada, processo e saída. Na
Figura 2, é possível visualizar o layout da linha.
1.2.1 Seção de Entrada
A seção de entrada é responsável por preparar a bobina para ser
processada na linha. Além disso, é nesta seção onde a cauda da bobina que está
sendo processada é soldada à ponta da bobina em preparação. Vale destacar
ainda, que na seção de entrada há uma seção de limpeza, responsável por
garantir a ausência de resíduos nas faces da chapa. Na Figura 3, pode-se
visualizar o layout desta seção.
19
Figura 2: Esquema da Linha de Zincagem Contínua 3.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
20
Figura 3: Seção de Entrada.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
21
O Quadro 1, a seguir, descreve resumidamente a função de cada um
dos equipamentos mostrados na Figura 3.
Seção de entrada
Equipamento
Descrição
Tem a finalidade de desenrolar a bobina, mantendo a chapa
Desenroladeira
alinhada e tensionada na seção de limpeza. A desenroladeira
pode ser vista na Figura 4.
Tesoura Duplo
Corte (TDC)
É responsável pelo descarte de pontas e caudas da tira.
Sua função é unir a ponta e a cauda de bobinas subsequentes
Máquina de
através da operação de soldagem. A soldagem é feita a partir
Solda
da geração de calor obtida através da resistência à passagem
da corrente na chapa.
Tanque
Alcalino
Tanque Escova
(1 e 2)
Tanque
Eletrolítico
Tanque Água
Promover a limpeza de resíduos gerados durante a laminação a
frio, como a graxa, através de uma solução com base de soda
cáustica.
A função do grupo de escovas é completar o processo de
limpeza através da ação mecânica da escova diretamente sobre
a chapa.
Remover óleo e sujeira através da limpeza elétrica denominada
eletrólise.
Eliminar completamente a presença de solução e partículas
Quente
metálicas, que possam estar presentes nas faces da tira.
Torre de
Secar a tira através dos rolos secadores e retirar toda a
Secagem
umidade restante, através do soprador de ar quente.
Quadro 1: Descrição dos Equipamentos da Seção de Entrada.
Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.
22
Figura 4: Desenroladeira.
Fonte: Os Autores (2013)
1.2.2 Seção de Processo
De acordo com o Manual de Operação da Linha (2013), após a
limpeza, lavagem e secagem, a tira passa pela torre de acumulação (entrada), e
então, se inicia a seção de processo. Visualiza-se na Figura 5 o caminho
percorrido pela tira nesta seção, após passar pela torre de entrada e antes de
chegar à torre de saída.
Observa-se no Quadro 2, a descrição de alguns equipamento da seção
de processo.
23
Figura 5: Seção de Processo.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
24
Seção de Processo
Equipamento
Descrição
Tem a finalidade de suprir a tira para seção
Torre de Acumulação da Entrada de processo enquanto a seção de entrada
está parada para fazer a solda.
Remover o óleo residual de laminação da
Pré-aquecimento (Pre-Heater
Section - PHS)
superfície
da
evaporação,
tira,
além
através
de
da
promover
sua
o
aquecimento da mesma, cumprindo assim a
F
primeira etapa do ciclo de recozimento.
o
A tira é aquecida até a temperatura de
r
Aquecimento e encharque
n
(Hold Heater Section - HHS),
encharque,
de
modo
a
devolver
as
propriedades mecânicas que ela possuía
antes da laminação a frio.
o
Resfriamento controlado (Slow
Cooling Section - SCS) e
Resfriamento rápido (Fast
Cooling Section - FCS)
Resfriar a tira até atingir a temperatura ideal
para imersão da tira no banho de zinco, e
também, protegê-la contra oxidação.
Para receber o revestimento, a tira é imersa
Pote de Zinco
em um
pote
contendo
zinco
fundido
(460 °C).
Navalha de Ar
Controlar o revestimento da chapa, de
acordo com o cliente.
Resfriar
a
tira
após
o
processo
de
zincagem, e assim evitar que a tira chegue
Torre de Resfriamento
ao rolo defletor ainda no estado pastoso
impregnando o rolo e ocasionando defeito
na tira.
Circular e resfriar água para alimentar a
Tanque de Água Quente
(Quench Tank)
torre
de
resfriamento
e
tanque
de
resfriamento que tem por finalidade retirar
água e secar a superfície da tira para evitar
25
Seção de Processo
Equipamento
Descrição
deslizamento da mesma nos tensores.
Tem as funções principais de obter a
dureza desejada da tira, aplainar e dar
Laminador de Encruamento
acabamento
(LE#7)
superficial
a
chapa.
O
laminador pode ser visto, a seguir, na
Figura 6.
Aumentar a resistência da chapa contra
Tratamento Químico
corrosão.
Tem como finalidade acumular a chapa
Torre de Acumulação da Saída
proveniente da seção de processo, quando
a saída parar.
Quadro 2: Descrição dos Equipamentos da Seção de Processo.
Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.
Figura 6: Laminador.
Fonte: Os Autores (2013).
26
1.2.3 Seção de saída
Os principais equipamentos da seção de saída são: torre de saída,
tesoura de pontas, oleadeiras, enroladeiras, carros elevadores e balança. Nesta
seção é que são enroladas e separadas por pesos as bobinas zincadas. A seguir
na Figura 7, a representação da seção de saída.
Figura 7: Esquema da Seção de Saída.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
No Quadro 3, abaixo, estão as descrições de alguns dos equipamentos
encontrados na seção de saída, mostrados anteriormente na Figura 7.
Seção de Saída
Equipamento
Tensor 9
Tesoura de saída
Enroladeira
Descrição
Sua função é regular a velocidade na saída
da linha.
Tem como finalidade de dividir a bobina,
retirar amostra e separar a solda.
Sua função é enrolar a bobina e fazer a
correção de borda.
Quadro 3: Descrição dos Equipamentos da Seção de Saída.
Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.
27
1.3
Processo de Laminação a Frio
Esta seção tem por finalidade apresentar uma breve descrição do
processo de laminação, ressaltando as vantagens deste processo na siderurgia.
1.3.1 Laminação a Frio
Conforme visto na Figura 1, o processo de laminação a frio é
abastecido com bobinas do laminador de tiras a quente, mas para que seja
possível a redução de espessura desse material a bobina é processada na
decapagem. Segundo o Manual de Noções Básicas de Siderurgia (2013), da
CSN, a decapagem irá remover a camada de oxidação (ferrugem) ou carepa
(óxido de ferro) da superfície do aço, através de uma solução ácida.
Segundo a mesma fonte, a CSN-UPV possui 3 laminadores tandem
(quando as cadeiras de laminação estão dispostas sequencialmente) a frio
compostos por 5 cadeiras de laminação. De acordo com Novaes (2010), cadeira
de laminação, é a estrutura e o conjunto de cilindros arranjados verticalmente, por
entre os quais passa a tira de aço para ser laminada.
A bobina decapada é então preparada para ser laminada, o processo
consiste em desenrolar a bobina, laminá-la através das 5 cadeiras de laminação,
que reduzirá a espessura da chapa, como pode ser visto na Figura 8. Após a
laminação, a bobina é então enrolada para o processo seguinte, neste caso, o
processo de recozimento e galvanização (zincagem). O Manual de Noções
Básicas de Siderurgia (2013), citado acima, afirma também, que a redução a frio é
obtida pela deformação da estrutura cristalina, o que resulta numa elevação da
resistência à tração, da dureza superficial, do limite elástico e numa redução da
ductilidade (o material fica mais frágil). Por apresentar essa resistência mecânica
tão elevada, faz-se necessário o processo de recozimento para adquirir
características mecânicas adequadas, e assim, o material ser aplicado.
28
Figura 8: Redução de Espessura na Laminação a Frio.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
1.3.2 Recozimento
Segundo Novaes (2010), e conforme já citado acima, a redução de
espessura do material no processo de laminação a frio provoca um grande
endurecimento na chapa de aço e, para fazê-lo retornar a condição anterior, fazse necessário o processo de recozimento.
A linha de zincagem contínua 3 possui um forno de recozimento,
conforme Quadro 2, que antecede o laminador de encruamento.
De acordo com o Manual de Operação da Linha, o material é préaquecido a temperaturas que giram em torno de 400 a 500 °C. Após o préaquecimento, o material é enviado a seção de aquecimento e encharque, e é
nesta seção que o material recupera as propriedades mecânicas que possuía
antes da laminação a frio. Então, a chapa é resfriada para evitar a corrosão, e
também, para imersão no banho de zinco.
Novaes (2010) afirma que, para obter as características necessárias ao
processo de estampagem, as bobinas precisam passar pelo laminador de
encruamento.
29
1.3.3 Laminador de Encruamento
Segundo Novaes (2010), os laminadores de encruamento, também
conhecidos como Skinpass Mill, têm a finalidade de proporcionar um
endurecimento superficial à tira de aço por meio da aplicação de um alongamento
(sem redução de espessura), no caso do laminador no qual o modelo será
desenvolvido, esse alongamento é de no máximo 2%.
O Manual de Operação da Linha (2013) afirma que, o material
perfeitamente recristalizado
não
pode ser
empregado
no processo de
conformação mecânica, pois surgirão defeitos superficiais denominados linhas de
distensão, como mostra a Figura 9.
Novaes (2010) afirma que, após o recozimento a tira de aço apresentase muito flexível diferente do que fora notado após o material ter sido processado
pela laminação a frio. Nesta condição o material não poderia ser empregado, pois
qualquer dobramento ou encurvamento provocaria a linhas de distensão,
conforme Figura 9. Segundo Novaes (2010) para que isto não ocorra o aço é
aplicado à laminação de encruamento.
Segue a fonte que, obtém-se o alongamento na região de contato dos
cilindros com a chapa, impondo uma deformação homogênea e que o objetivo
principal deste tipo de laminação é restaurar as propriedades mecânicas do
material recozido e adequá-lo ao processo de estampagem do cliente.
Figura 9: Linhas de Distensão.
Fonte: CSN (2013).
30
Observa-se no Quadro 4, os objetivos do Laminador de Encruamento
LE#7.
Objetivos do LE#7
Através de um passe de laminação muito leve, tornar o material adequado
para o processo de estampagem do cliente, eliminando o patamar de
escoamento (Figura 10) e as linhas de distensão.
Melhoria da rugosidade e brilho superficial do material, o que facilita a
conformação das chapas, aderência e aspecto de pintura.
Melhoria da planicidade do material.
Melhoria da aparência superficial através da redução de defeitos.
Quadro 4: Objetivos do Laminador Localizado na LZC#3.
Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.
Figura 10: Curva Tensão X Deformação.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
1.4 Identificação e Simulação
Para Miranda (2005), a identificação para controle foi desenvolvida nos
anos 90 surgida da necessidade de se conseguirem melhores modelos para
controles. Algumas razões para este desenvolvimento podem ser vistas no
Quadro 5.
31
O controle de processo talvez seja a principal motivação para se realizarem
identificações.
Controle de alto desempenho pode ser conseguido frequentemente com modelos
muito simples.
Não existia conexão clara entre identificação de sistemas e a teoria de controle
robusta desenvolvida nos anos 80.
Quadro 5: Motivação para Obter Melhores Modelos para Controle.
Fonte: Miranda (2005), adaptado pelos autores.
Na área da identificação de sistemas, grande ênfase é
devotada aos aspectos de consistência das estimativas uma
vez que esses conceitos relacionam-se à reconstrução do
processo real que explica os dados coletados. (ALVES,
Oliveira, 2011)
1.4.1 Sistema
Em controle de processos, sistema pode ser definido como um ou mais
objetos que realiza certo objetivo e cujas propriedades pretendem-se estudar
(COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos, apud OGATA, 2002). A Figura 11
ilustra os principais elementos de um sistema de controle.
Figura 11: Elementos de um Sistema de Controle.
Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptada pelos autores.
32
A estrutura apresentada pela Figura 11, possui 3 situações de controle,
como pode ser observado no Quadro 6.
Análise
Projeto
É conhecida a entrada, u(.), o sistema h(.), e deve-se obter a saída,
y(.);
É conhecido o sistema, h(.), a saída desejada, y(.) e deve-se obter
a entrada, u(.), para proporcionar tal saída;
É conhecida a entrada, u(.), a saída, y(.), e deve-se obter o
sistema, h(.), de modo que (. ) → (. ).
Identificação Onde
(. ) é a saída do sistema real (medida) e
(. ) é a saída
estimada (simulada). (O símbolo matemático " → " significa
tendência, neste caso, saída simulada tendendo à medida).
Quadro 6: Situações de Controle.
Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores.
Será apresentado no próximo capítulo, um método de identificação
utilizando linguagem computacional para a obtenção do sistema (h(.)). Serão
mostradas também, as entradas e saídas que serão utilizadas para obtenção do
mesmo.
1.4.2 Modelagem
Para COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), modelagem e
identificação é a determinação do modelo matemático de um sistema
representado essencialmente de forma adequada para uma utilização particular
(diagnósticos, supervisão, otimização, controle).
A seguir, no Quadro 7, estão descritos os procedimentos envolvidos na
elaboração de modelos matemáticos.
33
Análise físicomatemática
Baseia-se nas leis da física que caracterizam um sistema
particular, como as leis de conservação de massa, energia e
momento
Baseia-se nas medidas ou observações do sistema. No
Análise
experimental
caso deste Trabalho, obtivemos os valores através do
software de aquisição de dados, IBA.
Quadro 7: Métodos de Identificação.
Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores.
Tais procedimentos tornam possível a obtenção de modelos que
representam a dinâmica do sistema. Se tratando de controle de processos, não é
necessário encontrar um modelo matemático exato, necessitando apenas de um
modelo adequado para uma determinada aplicação (COELHO, Rodrigues e
COELHO, Santos, 2004).
Segue o autor, que o modelo de um sistema é a utilização de uma
Equação matemática com a finalidade responder as questões sobre o sistema
sem a realização de experimentações, uma vez que através de um modelo podese calcular ou decidir como os sistemas se comportam em determinadas
condições operacionais.
A utilização do modelo para simulação do sistema baseia-se em um
procedimento seguro e de baixo custo. Porém, os resultados da simulação
dependem inteiramente da qualidade do modelo matemático do sistema para que
tenham validade (COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues, 2004).
No Quadro 8, são apresentados alguns dos diferentes propósitos para
a utilização de modelos matemáticos em automação industrial
34
Tentativa de prever os estados futuros do sistema
Previsão
(comportamento dinâmico) e está limitada à precisão do
modelo e aos efeitos das perturbações atuantes no
sistema.
Proporciona um amplo campo para aplicação em
Análise e projeto
de sistemas de
controle
modelagem e identificação de controladores clássicos,
síntese de scripts de controle adaptativos e preditivos, e
na estimação do estado de variáveis não-mensuráveis; A
estimação da velocidade a partir de uma posição é um
exemplo de medida indireta.
Utiliza a simulação, com base no modelo matemático,
para a avaliação das características operacionais do
Supervisão
sistema, para o projeto de engenharia ou para o
treinamento de operadores. Muitas vezes é também
utilizado na detecção de erros e diagnósticos.
Empregado na tomada de decisões nos mais variados
campos: no escalonamento, na manutenção e na
Otimização
economia em sistemas industriais, visando maximizar a
produção, minimizar custos, etc. A otimização de
sistemas necessita de modelos matemáticos precisos.
Quadro 8: Aplicação de Modelos Matemáticos.
Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores.
1.4.3 Modelos Contínuos
1.4.3.1
Definição
Segundo Nise (2002), definimos uma Função de Transferência como
sendo um modelo matemático contínuo que através de um quociente relaciona a
resposta de um sistema (C(s)) a um sinal de entrada ou excitação (R(s)).
Primeiramente, apresenta-se a forma geral de uma Equação diferencial
de ordem n, linear e invariante no tempo, que descreve matematicamente o
comportamento do sistema.
35
( )
( )
=
( )
+
+ ⋯+
( )
+
+ ⋯+
( )
(2.1)
( )
Onde, ( ) é a saída do sistema, ( ) é sua entrada.
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da Equação
(2.1) e admitindo que todas as condições iniciais sejam iguais a zero, podemos
reduzir a Equação acima a:
(
+
+ ⋯+
) ( )=(
+
+ ⋯+
) ( )
(2.2)
Formando agora a relação entre a transformada da saída, C(s), dividida
pela transformada da entrada, R(s), temos:
( ) (
=
( )
(
+
+
+⋯+ )
= ( )
+⋯+ )
(2.3)
A Equação acima, G(s), é chamada de função de transferência.
Representa-se a função de transferência por um diagrama de blocos,
como na Figura 12, com a entrada à esquerda, saída à direita, e a função de
transferência dentro do bloco. E pode-se obter a saída, C(s), usando:
( )= ( )∗ ( )
Figura 12: Função de Transferência.
Fonte: Nise (2002).
(2.4)
36
1.4.4 Modelos Discretos
Com o auxílio do software MATLAB, é possível elaborar e converter os
modelos contínuos em discretos, e determinar, através das equações que
descrevem a transformação retangular ou trapezoidal, os correspondentes
modelos contínuos e discretos. A seguir, apresentam-se de forma resumida as
três abordagens utilizadas para descrever sistemas discretos (COELHO, Santos e
COELHO, Rodrigues, 2004).
1.4.4.1
Função de Transferência Discreta
De acordo com COELHO, Santos e COLEHO, Rodrigues (2004), a
função de transferência discreta é dada pela relação entre a transformada -Z da
saída, ( ), pela transformada -Z da entrada, ( ),
( )=
( )
( )
(2.5)
Essa relação, H(z) é uma razão de dois polinômios em z e é
representada por:
( )=
( )
( )
(2.6)
b z ;
( )=
(2.7)
Onde,
( )=
≥
Sendo
,
,
com
[0,
,
]e
=1 e
é a ordem do sistema. Os elementos
[0, ] são desconhecidos e devem ser determinados
através de uma modelagem matemática do sistema ou através da identificação.
Geralmente assume-se que o valor de
é conhecido hipoteticamente.
37
1.4.4.2
Resposta Impulsiva Discreta
Para COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues (2004), essa resposta
está relacionada com a função de transferência por:
ℎ( ) =
Onde,
[ ( )]
(2.8)
é a transformada – z inversa e é o tempo discreto.
As amostras da resposta impulsiva, ℎ( ), estão relacionadas com as
amostras da resposta ao degrau, ( ), pelas seguintes equações:
ℎ( ) =
1.4.4.3
1
[ ( ) − ( − 1)] ; ( ) =
ℎ( )
(2.9)
Equações de Estados Discreta
Prossegue o autor que a função de transferência está relacionada com
a representação de estados discreta por,
( )= (
Onde,
e
−
)
, é a matriz do sistema (
é o vetor de saída (1
(2.10)
),
é o vetor de entrada (
1)
). As equações de estados na forma discreta são:
( + 1) =
( )=
( )+
( )
( )
Sendo ( ), o vetor de estados (
(2.11)
(2.12)
1), ( ) a sequência de entrada e
( ) a saída (medidas especificadas em cada período da amostragem).
38
Na avaliação de modelos matemáticos discretos, deve-se selecionar
um período de amostragem, Ts, para cada aplicação particular, de acordo com
uma das seguintes relações (COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues 2004):
=5
Onde,
do valor final e
15 ;
=
ℑ
10
(2.13)
é o tempo que a resposta do sistema leva para alcançar 95%
é a constante de tempo dominante do sistema.
1.4.5 Identificação por Métodos de Subespaços
O método dos subespaços é baseado em conceitos da Teoria de
Sistemas,
Álgebra
Linear
e
Estatística.
(BERNARDO;
FERNANDES,
BLENINGER; MANNICH; SBRISSIA, apud VAN OVERSCHEE e MOOR, 1996).
O método dos subespaços originou-se de técnicas de determinação de
modelos de estado-espaço a partir da análise da resposta do sistema quando
forçado por um impulso. (BERNARDO; FERNANDES, BLENINGER; MANNICH;
SBRISSIA, apud VIBERG, 2002)
O método dos subespaços é obtido, basicamente, a partir de duas
etapas, que podem ser vista no Quadro 9.
Etapa
1
2
Descrição
Estimativa do vetor de estados a partir
dos dados de entrada e saída.
Cálculo das
matrizes
do modelo
utilizando-se deste vetor.
Quadro 9: Métodos de Subespaços.
Fonte: Bernardo; Fernandes, Bleninger; Mannich; Sbrissia (2011), adaptado pelos
autores.
39
1.4.6 Simulação de Sistemas
1.4.6.1
Definição
Segundo Freitas (2008), são diversas as definições de simulação, mas
de uma forma geral, esse método aborda uma modelagem de um sistema ou
processo, com o objetivo de imitar as respostas do sistema ou processo real
através de um modelo proposto em eventos transcorridos ao longo do tempo.
Segundo a fonte, atualmente a simulação é sinônimo de simulação
computacional digital, embora num passado não tão distante, utilizavam-se
modelos analógicos e físicos para o estudo e análise do comportamento de um
determinado sistema.
Um modelo computacional é na verdade um programa executado por
um computador, em que as suas variáveis apresentam um comportamento
dinâmico semelhante ao sistema real o qual representa (FREITAS apud
SHANNON, 2008).
De modo mais amplo, contemplando não só a identificação de um
modelo, mas como também realizar experimentos de modo a entender o seu
comportamento, o processo de simulação busca, além disso, desenvolver
técnicas e estratégias para a operação do sistema real, adquirir teorias ou
hipóteses, a partir das observações realizadas na simulação e até mesmo prever
o comportamento do sistema a partir de alterações ou métodos empregados em
sua operação (FREITAS, 2008).
Segue a fonte que o processo de simulação tem se tornado uma
tendência cada vez mais aceita e utilizada como uma ferramenta, que possibilita
aos
analistas
de
diversas
áreas
de
atuação
como
os
engenheiros,
administradores, biólogos, técnicos em informática, etc., proporem soluções aos
problemas encontrados no cotidiano. Vale ressaltar que o desenvolvimento da
técnica está relacionado à facilidade de uso e à crescente sofisticação dos
40
ambientes de desenvolvimento dos modelos computacionais em conjunto com o
alto poder de processamento observado nas estações de trabalho. Verificam-se
ainda interfaces gráficas amigáveis, animações dos sistemas simulados e
aplicações para diversas plataformas.
1.4.6.2
A Importância da Simulação
O processo de simulação possibilita ao analista a realização de
estudos a respeito do sistema modelado, para que as respostas em relação ao
comportamento do processo sejam obtidas a partir de alterações empregadas
para sua operação. Assim, um dos principais motivos para utilização desta
ferramenta, constitui na obtenção dessas respostas sem que o sistema ou
processo sob investigação sofra qualquer tipo de perturbação, pois todos os
estudos são realizados no computador. Outro fator de extrema importância
encontra-se em simulações de sistemas que ainda nem existem, acarretando no
desenvolvimento de projetos mais eficientes, antes mesmo do início de qualquer
mudança física (FREITAS, 2008).
Segundo Freitas (2008), a técnica de simulação e seus conceitos
básicos são de fácil compreensão e justificáveis, tanto para os usuários quanto
para os gestores quando estes aplicam esta ferramenta em seus projetos. Segue
a fonte que essa aceitação, deve-se principalmente a fatores como os descritos
no Quadro 10.
O estudo simulado contempla detalhes nunca imaginados, facilitando a
percepção das diferenças de comportamento.
O emprego de animações possibilita a visualização do comportamento do
sistema durante as simulações.
Economia de tempo e recursos financeiros no desenvolvimento de projetos,
bem como ganhos de produtividade e qualidade. Tais benefícios tornam os
custos das análises insignificantes.
Percepção clara de que o modelo simulado é muito semelhante ao sistema
real.
Quadro 10: Influências que Estimulam o Uso de Simulações.
Fonte: Freitas (2008), adaptado pelos autores.
41
Geralmente, os modelos de simulação são do tipo entrada-saída, em
que são fornecidos dados de entrada para a obtenção de respostas específicas
para estes, sendo que a busca por uma solução ótima para um determinado
problema do sistema investigado requer um razoável esforço, mas é importante
ressaltar que várias são as razões que levam à utilização dos modelos simulados,
das quais podemos destacar: planejamento de um futuro sistema, em situações
em que o sistema real ainda não existe; custo, em situações em que simulações
projetam os benefícios através da aquisição de um novo equipamento ou
dispositivo para o sistema real, entre outras (FREITAS, 2008).
Segundo Freitas (2008), existem inúmeros ramos de atividades ou
sistemas aptos à simulação, dos quais podemos destacar os seguintes: sistemas
de produção, sistemas administrativos, controle de processos industriais,
sistemas de transporte, entre outros.
1.4.6.3
Vantagens e Desvantagens da Simulação
Apesar do processo de simulação constituir uma importante ferramenta
de análise de sistemas ou processos reais, bem como a clareza das razões que
levam à adoção destes modelos já citadas, é importante frisar as principais
vantagens e desvantagens de sua utilização.
1.4.6.3.1
Vantagens
Em Freitas (2008), estão descritas as seguintes vantagens, quanto à
simulação computacional, conforme Quadro 11:
Vantagens
Após a identificação, o modelo de simulação pode ser utilizado quantas vezes
forem necessário para analisar projetos e propostas;
A simulação computacional é mais simples em sua aplicação quando
comparada aos métodos analíticos de análise;
Os modelos analíticos necessitam de um número muito grande de
42
Vantagens
simplificações para torná-los matematicamente acessíveis, além disso, as
análises estão restritas a um número limitado de medidas de desempenho. De
modo contrário, as respostas geradas por modelos de simulação permitem o
estudo e análise de qualquer medida concebível e não apresentam restrições
quanto à necessidade de simplificações;
Os modelos de simulação podem ser enriquecidos com o maior número
possível de detalhes do sistema ou processo real, tornando-se possível a
abrangência de novas políticas e procedimentos operacionais, fluxos de
informações, etc. podendo ser avaliados sem a necessidade de perturbação
do sistema real;
Permitem a realização de análises para o estudo de hipóteses da natureza de
certos fenômenos que acontecem no processo;
A simulação permite o controle do tempo de análise, reproduzindo os
fenômenos de forma lenta ou acelerada, de modo a obter um melhor estudo;
A simulação possibilita a identificação das variáveis mais importantes, ou seja,
aquelas que estão diretamente relacionadas à performance e como estas
interagem entre si e com os outros elementos do sistema;
A simulação determina como realmente um sistema opera, em contrariedade
ao modo com que todos imaginam que ele opera;
A simulação permite explorar situações em que se tenha pouco conhecimento
e experiência, com a finalidade de adquirir um embasamento teórico e
preparação diante de futuros eventos.
Quadro 11: Vantagens em se Utilizar Simulação Computacional.
Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores.
1.4.6.3.2
Desvantagens
Segundo Freitas (2008), embora existam diversas vantagens, a
simulação computacional apresenta algumas desvantagens, veja a seguir no
Quadro 12.
43
Desvantagens
A identificação e construção de um modelo exigem treinamento especial.
Trata-se de um treinamento a longo prazo, devido à necessidade de aquisição
de experiência e aprendizado;
O processo de modelagem consome muitos recursos, principalmente o tempo.
Além disso, a tentativa de simplificação de uma modelagem de modo a
estabelecer uma economia de recursos, gera resultados insatisfatórios;
Os resultados de uma simulação podem ser de difícil interpretação. Trata-se
de um problema comum, a dificuldade de identificar quando uma observação
realizada durante uma execução se deve a alguma relação significante no
sistema ou a processos aleatórios construídos e embutidos no modelo, uma
vez que estes mesmos modelos buscam capturar a variabilidade do sistema.
Quadro 12: Desvantagens em se Utilizar Simulação Computacional.
Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores.
1.5
Introdução a Controladores
Segundo Ogata (2003), o regulador centrífugo idealizado por James
Watt, com a finalidade de controlar a velocidade de máquinas a vapor no século
XVIII, é considerado historicamente como o primeiro trabalho de importância
relevante envolvendo o controle automático. Há registros de outros trabalhos
importantes durante os estágios iniciais do desenvolvimento da teoria de controle.
Destaca-se a contribuição de Minorsky, em 1922, com controladores automáticos
para pilotagem de embarcações, além de determinar sua estabilidade através de
equações diferenciais que descreviam o sistema. Já em 1932, Nyquist determinou
a estabilidade de sistemas de malha fechada, baseada na resposta de malha
aberta com entradas senoidais estacionárias. Já Hazem, em 1934, desenvolveu o
chamado servomecanismo em sistemas de controle de posição. Durante a
década de 40, utilizavam-se métodos de respostas em frequência baseados nos
diagramas de Bode, viabilizando aos projetistas, o desenvolvimento de sistemas
de controle linear com malha fechada, de modo a satisfazer o desempenho
determinado.
44
No início da década de 50, Evans idealizou o método do lugar das
raízes, sendo amplamente desenvolvido. A teoria clássica de controle
compreende os métodos de resposta em frequência e lugar das raízes que
constituem a base fundamental, responsável pelo desenvolvimento de sistemas
estáveis, satisfazendo uma série de condições de desempenho impostas de
forma arbitrária.
Segue o autor, sistemas de controle modernos com muitas entradas e
saídas são muito complexos e a sua descrição exige um grande número de
equações. Com isso, a teoria clássica de controle (que descreve sistemas com
apenas uma entrada e uma saída), torna-se insuficiente para aplicações em
sistemas com múltiplas entradas e múltiplas saídas. Na década de 60, com o
desenvolvimento e utilização dos computadores digitais, tornara-se possível a
análise de complexos sistemas de controle no domínio do tempo, surgindo assim
a teoria de controle moderno baseada na análise e na síntese de domínio de
tempo com a aplicação de variáveis de estado de modo a satisfazer as rigorosas
exigências e requisitos quanto ao desempenho, precisão, importância e custo
destes sistemas aplicados em processos industriais.
Atualmente,
os
computadores
são
aplicados
como
elementos
integradores de sistemas de controle, devido aos avanços tecnológicos que
permitem que estas máquinas tornem-se cada vez mais compactas e acessíveis
comparadas ao custo. O desenvolvimento e estudo da teoria de controle moderno
já englobam aplicações nas áreas biológicas, econômicas, sociais, entre outras
(OGATA, 2003).
1.5.1 Terminologia Básica
Faz-se necessária a definição de conceitos básicos que serão
constantemente citados no texto e importantes para descrição de sistema de
controle e compreensão do leitor.
45
1.5.1.1
Variável Controlada e Variável Manipulada
A variável controlada é a grandeza ou a condição que é medida e
controlada. Em contrapartida, a variável manipulada é a grandeza ou uma
condição que é alterada pelo sistema controlador a fim de afetar intencionalmente
o valor da variável controlada que geralmente é a saída do sistema. Controlar
significa:
Medir o valor da variável controlada do sistema e utilizar a variável
manipulada ao sistema para corrigir ou limitar os desvios do valor
medido a partir de um valor desejado (OGATA, 2003, p.2).
1.5.1.2
Plantas ou Sistemas a Controlar
Para Ogata (2003), um sistema a ser controlado pode compreender
parte de um equipamento ou um conjunto de componentes de um equipamento
funcionando de forma integrada desempenhando uma determinada atividade ou
operação.
1.5.1.3
Sistemas
Trata-se de componentes agindo em conjunto com a finalidade de
obter um determinado objetivo. A palavra sistema é aplicada também aos
fenômenos abstratos dinâmicos, portanto não se aplica somente a algo físico ou
concreto. Os sistemas podem ser biológicos, físicos, econômicos e entre tantos
outros (OGATA, 2003).
1.5.1.4
Controle Realimentado (Malha Fechada)
Em linhas gerais, todo sistema de controle que estabelece uma
comparação entre os sinais de saída e entrada de referência e que, a partir da
diferença obtida destes sinais é realizado o controle, denomina-se sistema de
controle com realimentação, geralmente conhecido como sistema de controle de
malha fechada, como pode ser observado na Figura 13. A característica
predominante em tais sistemas é o fato do sinal de erro atuante (diferença entre o
46
sinal de entrada e o sinal de realimentação) realimentar o controlador a fim de
reduzir o erro e ajustar o sinal de saída do sistema ao valor pretendido (OGATA,
2003).
Figura 13: Exemplo de um Sistema a Malha Fechada.
Fonte: Nise (2002), adaptada pelos autores.
Esta diferença entre a entrada e a saída do sistema pode ser gerada a
partir de distúrbios ou perturbações decorridas no sistema.
1.5.1.5
Distúrbios ou Perturbações
Segundo Ogata (2003), consiste em um sinal que interfere de maneira
a variar o valor da variável de saída de um determinado sistema. Quando este é
gerado no interior de um sistema é classificado como distúrbio interno, em
contrapartida, o distúrbio externo é oriundo de maneira externa ao sistema e
comporta-se como um sinal de entrada ao sistema.
1.5.2 Sistemas de Controle de Malha Aberta
Todo sistema em que não haja nenhuma intervenção no sentido de
controlar o mesmo através do sinal de saída é denominado sistema de controle
de malha aberta, conforme Figura 14. Pode-se afirmar que o sinal de saída não é
medido e muito menos realimentado para uma posterior comparação com o sinal
de entrada, portanto, a cada sinal de entrada de referência é gerada uma
condição constante de operação. Neste caso, a precisão do desempenho do
sistema está diretamente relacionada à calibração. Quando da ocorrência de
perturbações que afetem um sistema de controle de malha aberta, a função
desejada não será executada. Deste modo, para aplicações deste modelo, é
47
imprescindível o conhecimento da relação entre a entrada e a saída e,
principalmente, a inexistência de qualquer tipo de distúrbio no sistema, seja ele
interno ou externo (OGATA, 2003).
Figura 14: Exemplo de um Sistema a Malha Aberta.
Fonte: Nise (2002), adaptada pelos autores.
1.5.3 Comparativo entre Sistemas de Malha Aberta e Sistemas de Malha
Fechada
Segundo Ogata (2003), o sistema de malha fechada traz consigo a
vantagem da utilização da realimentação de modo a obter um sinal de saída
relativamente insensível a perturbações e mudanças internas quanto aos
parâmetros do sistema. Desta forma, a utilização de componentes de menor
custo, qualidade e até mesmo imprecisos, não afetará o controle preciso de um
determinado sistema. Em controladores de malha aberta, tal procedimento é
totalmente inviável.
Quando comparados em relação ao parâmetro estabilidade, nota-se a
facilidade de construção de um controlador de malha aberta, haja vista a
estabilidade representar um problema de menor relevância. Em contrapartida, a
estabilidade representa um problema de extrema relevância em sistemas de
malha fechada, devido à ocorrência tendenciosa da correção dos erros além do
necessário, o que leva a variações de amplitude constante ou variável (OGATA,
2003).
Prossegue a fonte, sistemas de controle de malha fechada requerem
maiores custos e maiores dimensões, devido à necessidade de um número maior
de componentes utilizados quando comparados a sistemas de controle de malha
aberta, sendo vantajosos somente quando da ocorrência de perturbações ou
48
distúrbios não previstos nos componentes que afetam todo o sistema. Entretanto,
para sistemas em que as entradas são conhecidas e constatadas a ausência de
distúrbios, é conveniente a aplicação de uma configuração de controle de malha
aberta.
1.6 Controladores PID (Proporcional, Integral e Derivativo)
A estrutura de um controlador PID é formada por três blocos básicos: o
bloco proporcional, o bloco integral e o bloco derivativo (ALVES, Guedes, 1988).
A Figura 15 apresenta a estrutura básica de um controlador PID.
Figura 15: Estrutura Básica de um Controle PID.
Fonte: Alves, Guedes (1988), adaptada pelos autores.
Conforme Alves, Guedes (1988), a variável de controle é composta
então por uma parte proporcional ao erro, outra proporcional à integral do erro e a
terceira parte é proporcional à derivada do erro. Assim, conforme pode ser
observado na Figura 16, a função de transferência de um controlador PID pode
ser definida como:
( )=
1+
1
+
(2.14)
49
1.6.1 O Controlador PID Multivariável
São controladores que possuem múltiplas entradas e múltiplas saídas.
No presente trabalho, estas variáveis limitam-se em duas entradas e duas saídas,
que serão apresentadas no próximo capítulo.
A metodologia para o ajuste de controladores PID multivariáveis é
muito semelhante ao método empregado para o caso de controladores
monovariáveis, como o de Ziegler e Nichols, uma vez que estes métodos
constituem a base utilizada por muitos estudiosos, no desenvolvimento de
procedimentos de ajustes para controles que possuem mais de uma variável a ser
controlada (ALVES, Guedes, 1988).
Segundo Alves, Guedes (1988), os blocos de controle PID multivariável
possuem a mesma estrutura dos blocos controladores monovariáveis, conforme
Figura 16. A estrutura, dentro dos blocos PID1 e PID2, pode ser observada na
Figura 15.
Neste trabalho utilizou-se a metodologia de ajuste proposta por Alves,
Guedes 1988, que utiliza o conceito de região de estabilidade, a ser vista na
próxima seção.
Figura 16: Controle PID com Duas Entradas e Duas Saídas.
Fonte: Os Autores (2013).
50
1.6.1.1
A Região de Estabilidade
Em Alves, Guedes (1988), a Região de Estabilidade é definida como
um conjunto de pares ordenados (Kp1, Kp2) que são os ganhos proporcionais dos
controladores, de modo a conferir estabilidade ao processo. Estes pares
ordenados estão localizados em um plano cartesiano, em que os eixos ortogonais
são compostos por (Kp1, Kp2).
Segue a fonte que alguns fatores influenciam diretamente nesta região
de estabilidade, aumentando-a ou diminuindo-a. Tais fatores podem ser
exemplificados: a adição de uma ação integradora determina uma diminuição
desta região, ao passo que a adição de uma ação diferenciadora num controle PI
(proporcional-integral), aumenta esta região de estabilidade. A Figura 17
representa uma região de estabilidade genérica.
Figura 17: Região de Estabilidade.
Fonte: Alves, Guedes (1988), adaptada pelos autores.
1.7 Controlador no Espaço de Estados
Nesta seção será apresentado o embasamento teórico referente aos
controladores no espaço de estados. Este trabalho demonstrará o controle
através da realimentação de estados com alocação de polos e também com ação
integral.
51
Uma das principais vantagens da utilização dos métodos em Espaço
de Estados consiste no suporte computacional, uma vez que há inúmeros
softwares que permitem a utilização de álgebra com matrizes, muito utilizadas e
necessárias aos procedimentos de projeto (NISE, 2002).
1.7.1 O Projeto do Controlador com Realimentação de Estados e Alocação
de Polos
Segundo Nise (2002), um sistema de controle de ordem
com
retroação apresenta uma Equação característica à malha fechada de ordem
da
seguinte forma:
det(
− )=0
Onde,
0
0
=
…
−
+
1
0
…
−
0
1
…
−
+⋯+
A Equação acima representa
…
0
…
0
…
…
… −
+
=0
(2.15)
coeficientes em que seus valores são
as responsáveis pela determinação da localização de cada um dos polos a malha
fechada. Desta forma, com a introdução no sistema o controlador de
parâmetros
ajustáveis e relacioná-los aos coeficientes da Equação (2.15), todos os polos do
sistema a malha fechada, poderão ser alocados em posições desejadas (NISE,
2002).
1.7.2 Metodologia Para Alocação de Polos
Considere um sistema a controlar genérico, descrito no espaço de
estados pelas equações a seguir:
52
̇=
+
(2.16)
=
(2.17)
As Figuras 18 e 19 expressam de forma gráfica as equações (2.16),
(2.17) e a retroação das variáveis de estado, com os ganhos
.
x
u
y
x
1
s
B
.
C
Integrador
.
.
..
A
Figura 18: Representação no Espaço de Estados de um Processo a Controlar.
Fonte: Nise (2002), adaptada pelos autores.
.
x
r
y
x
1
s
B
C
Integrador
.
.
..
A
.
-K
Figura 19: Processo a Controlar com Retroação de Estado.
Fonte: Nise (2002), adaptada pelos autores.
Segundo Nise (2002), as equações de estado do sistema a malha
fechada são obtidas por inspeção a partir da Figura 19 e são descritas da
seguinte maneira:
̇=
+
→
= (−
+ )
(2.18)
53
−
+
=( −
) +
(2.19)
=
(2.20)
Segue a fonte que a consistência do projeto de retroação com as
variáveis de estado, para a alocação de polos a malha fechada é obtida a partir
da igualdade da Equação característica do sistema a malha fechada com a
Equação característica desejada, determinando aos valores dos ganhos de
retroação
.
Em Nise (2002), a técnica de alocação de polos de um sistema a
controlar na forma de variáveis de fase é obtida a partir da metodologia descrita
no Quadro 13:
Representação do processo ou sistema a controlar na forma de variáveis de
fase;
Realizar a retroação de cada uma das variáveis de fase para a entrada do
processo a controlar através de um ganho ki;
Obtenção da equação característica do sistema a malha fechada;
Determinar a posição de todos os polos desejados a malha fechada e a
equação característica para estes polos;
Igualar os coeficientes semelhantes das equações características definidas
acima, e obter os valores dos ganhos
.
Quadro 13: Metodologia para Obter as Variáveis de Fase.
Fonte: Nise (2002), adaptado pelos autores.
Aplicando a metodologia encontrada em Nise (2002), a representação
na forma controlável de um sistema de espaço de estados, está representada
pela Equação 2.16 onde:
0
0
=
…
−
1
0
…
−
0
1
…
−
…
…
…
…
0
0
…
−
,
(2.21)
54
0
0
=
,
…
1
= [
…
]
Neste caso, a Equação característica do sistema é:
+
+ ⋯+
+
=0
(2.22)
O sistema a malha fechada é obtido a partir da retroação de cada uma
das variáveis de estado as quais são utilizadas para formar o vetor de controle u,
onde:
=−
=[
(2.23)
…
]
(2.24)
Utilizando a Equação (2.16) com as equações (2.21) e (2.24), obtêm-se
a matriz
−
, conforme Equação (2.25) do sistema em malha fechada,
representada genericamente por:
−
0
0
=
…
−( +
1
0
…
−( +
)
0
1
…
−( +
)
…
…
…
) … −(
0
0
…
(2.25)
+
)
A Equação característica do sistema a malha fechada representado
pela Equação (2.26) é definida por:
det
−( −
)
=
+(
+(
+
+
) +(
)
+
+(
+
)
+⋯
(2.26)
)=0
Concluindo a metodologia presente em Nise (2002), determinam-se os
valores dos ganhos
, sendo:
55
=
+
;
= 0, 1, 2, … , − 1
=
Onde
−
(2.27)
(2.28)
são os coeficientes do polinômio característico desejado.
Por fim, obtém-se o polinômio do numerador da função de
transferência a partir dos coeficientes da matriz de acoplamento de saída
.
(NISE, 2002).
1.8 Realimentação de Estados com Ação Integral
Tipicamente, em um sistema de controle, a saída
é retroagida para
junção somadora, porém este projeto prevê apenas a retroação de cada uma das
variáveis de estado para o controle , através de um ganho
de obter
ganhos
, com a finalidade
que poderão ser ajustados para a produção dos valores
desejados dos polos a malha fechada (NISE, 2002).
De acordo com Alves, Guedes (2013), o controlador por realimentação
de estados através da alocação de polos não garante por si só, devido à presença
de perturbações típicas de controle, um erro nulo. Neste caso, deve-se
acrescentar a ação integral ao controlador.
Para resolver este problema podem-se acrescentar integradores nas
saídas dos sistemas para as variáveis em que se deseja eliminar o erro no estado
estacionário. (ALVES, Guedes apud GOODWIN, 2000)
Prossegue a fonte que, para isso deve ser criado um vetor estendido
′, conforme as Equações a seguir:
=
( )
( )
̇( ) = ( ) − ( )
Onde ( ) é o vetor das referências.
(2.29)
(2.30)
56
Para o sistema estendido tem-se:
̇( )=
( ) + ′( )
(2.31)
( )=
()
(2.32)
=
=
Onde,
=
0
;
0
−
Sendo
∗
0
;
∗
0
0
… 1
1
;
(2.33)
a matriz C excluindo-se as linhas relativas às saídas que
serão integradas para eliminação de erro de estado estacionário.
Na Figura 20 observam-se os blocos que irão compor a simulação
deste sistema.
Figura 20: Realimentação de Estados com Ação Integral.
Fonte: Alves, Guedes (2013), adaptada pelos autores.
Onde y*(t) é a referência do sistema e e(t), o erro gerado através da
diferença entre a referência e a saída do sistema.
A aplicação desta metodologia será vista no capítulo 4 deste Trabalho.
57
2 METODOLOGIA DE IDENTIFICAÇÃO
Neste capítulo serão apresentadas todas as etapas necessárias para a
identificação do sistema, desde a medição das variáveis até a simulação no
software MATLAB.
3.1 Laminador de Encruamento da LZC#3
Essa seção abordará as características construtivas do Laminador, e
também de seu controle. Na Figura 21 é possível ver o visualizar o LE#7.
Figura 21: Região do Laminador.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Também serão apresentadas as variáveis que serão utilizadas para
realizar a identificação e modo como elas são medidas na LZC#3. Durante esta
seção será citado, em diversos momentos, o termo “região do laminador”, que
para este Trabalho de Conclusão de Curso, compreende a região onde a
identificação por métodos de subespaço foi aplicada. Faz parte desta região
analisada: os tensiômetros, o laminador de encruamento (LE#7) e o tensor
central. O esquema gráfico simplificado desta região pode ser observado na
Figura 22.
58
Figura 22: Esquema da Região do Laminador.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
No Quadro 14, a seguir, vê-se uma breve descrição de cada um dos
equipamentos mostrados na Figura anterior.
Equipamento
Descrição
Composto por 3 cilindros conforme a Figura 23,
Tensiômetro
acoplados a uma célula de carga. Este conjunto
mede a força que será utilizada no cálculo da
tensão mecânica.
Promove o movimento dos cilindros de trabalho,
Cilindros de Encosto
bem como suporta os esforços mecânicos de
laminação a que são submetidos os cilindros de
trabalho.
Cilindros de Trabalho
São rolos que estão em contato direto com o
material a ser laminado.
É um conjunto formado por 3 rolos tensionadores,
Tensor Central
acionados por um único motor. O Tensor Central
deve garantir a tensão mecânica na saída da
cadeira de laminação.
Quadro 14: Equipamentos Região de Laminação.
Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.
59
Figura 23: Medição da Força na Entrada e Saída do Laminador.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Por intermédio de um acionamento hidráulico, o cilindro de encosto
inferior se desloca, aproximando-se do cilindro de encosto superior. A força ( ⃗ ),
aplicada à tira de aço, promove o alongamento da chapa, como pode ser
observado na Figura 24. De maneira a conseguir o alongamento desejado é
necessário que a tira de aço esteja tensionada na entrada e na saída da cadeira
de laminação, ou seja, a chapa deve ficar totalmente esticada.
Figura 24: Força de Laminação, representada por ⃗.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
60
A Figura 25 ilustra a interface homem-máquina (IHM) que apresenta as
medições do sistema controlador da força de laminação.
Figura 25: Tela no Painel de Controle de Força do Laminador.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
O acionamento de cada cilindro de encosto e do tensor central é
realizado por motores de corrente contínua, cujas características podem ser
observadas nos Quadros 15 e 16.
Os motores estão acoplados a caixas redutoras cujos esquemas
podem ser observados na Figura 26. Estas caixas possuem uma relação de
transmissão, que segundo Cunha (2005), é definida como a relação entre o
número de rotações do eixo motor e do eixo movido (rolos), ou seja, altera a
velocidade de rotação que será transferida aos rolos, neste caso, por se tratar de
caixas redutoras, para cada determinado número de rotação efetuada pelo motor,
uma quantidade de rotação menor será desenvolvida na saída da caixa. Ainda
nos Quadros 15 e 16, observa-se a relação de transmissão de cada caixa
associada a um motor.
61
Laminador
Cilindro de Encosto
Cilindro de Encosto
Superior
Inferior
Potência Nominal
75 CV
Rotação
1150 / 2000 RPM
Excitação
Shunt Estabilizado
Tensão de Alimentação
500 V
Tensão de Campo
240 / 120 V
Corrente de Campo
4,95 / 2,30 A
Resistência de Campo
35,2 Ω a 25 °C
Corrente de Armadura
65 A
Relação de Transmissão
18,356:1 (Rotação)
Quadro 15: Características Motores dos Cilindros de Encosto do Laminador.
Fonte: Manual Sumitomo (1998), adaptado pelos autores.
Tensor Central
Potência nominal
120 CV
Rotação
1150 / 2000 RPM
Excitação
Shunt
Tensão de Alimentação
500 V
Tensão de Campo
240 / 120 V
Corrente de Campo
9,4 / 4,4 A
Resistência de campo
18 Ω a 25 °C
Corrente de Armadura
201 A
Relação de Transmissão
18,640:1 (Rotação)
Quadro 16: Características Motor do Tensor Central.
Fonte: Manual Sumitomo (1998), adaptado pelos autores.
62
Figura 26: Caixas Redutoras: à esquerda Cilindros de Encosto, à direita, Tensor
Central.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
3.2 Variáveis do Sistema
Nesta seção serão apresentadas as variáveis que posteriormente
serão utilizadas na identificação, o modo como elas são medidas e de que
maneira elas são armazenadas em um banco de dados. O Quadro 17 apresenta
estas variáveis, o equipamento com o qual elas estão relacionadas, o modo como
são medidas, a unidade das grandezas e sua classificação no sistema de
controle.
Variável
Equipamento
Tensão
Mecânica de
Tensiômetro
Entrada
Velocidade do
Cilindro de
Cilindro
Encosto Inferior
Tensão
Mecânica de
Tensiômetro
Saída
Velocidade do
Tensor Central
Tensor
Quadro 17: Variáveis do Projeto.
Medidor
Unidade
Classificação
Célula de
Carga
Kgf/mm²
Saída
Encoder
mpm
Entrada
Célula de
Carga
Kgf/mm²
Saída
Encoder
mpm
Entrada
Fonte: Os autores (2013).
Para compreender a escolha destas variáveis, serão descritos mais
alguns detalhes sobre o processo de laminação da LZC#3.
63
3.2.1 Tensão Mecânica
Primeiramente, o operador, colaborador responsável por manter a linha
produzindo, verifica que material deve ser processado, e então, no supervisório
do laminador ele digita as características (espessura e largura) do material que
será laminado. Observa-se na Figura 27, a tela onde o operador digita as
informações da tira de aço. Essas informações são enviadas ao controlador lógico
programável (CLP).
Figura 27: Entrada das Características dos Materiais.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
A espessura e a largura do material ditam ao sistema, qual a referência
de tensão mecânica que o sistema precisará desenvolver para que o material seja
processado de forma a não ocorrer nenhum tipo de defeito, afrouxamento da
chapa ou arrebentamento da mesma. De acordo com Ogata (2003), a entrada do
sistema é dotada de um valor de referência, este valor será comparado com o
sinal de saída, e então, de acordo com a diferença entre estes dois sinais o
controlador atuará de modo a minimizar esta diferença. Na Figura 28, vê-se a
64
tabela de referências de tensão mecânica, na entrada e na saída da cadeira de
laminação para cada tipo de material.
Figura 28: Referências de Tensão Mecânica.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
De acordo com o Manual Sumitomo (1998), de operação do
equipamento, a referência de tensão é enviada aos conversores dos motores. A
informação de tensão mecânica de entrada é enviada ao controle motor do
cilindro de encosto inferior, a partir daí este motor é que controlará, através da
variação de sua velocidade, a tensão mecânica na entrada. De maneira
semelhante, a informação da tensão mecânica de saída é enviada ao controle do
motor do tensor central, e este, controlará a tensão na saída da cadeira de
laminação.
Ainda, de acordo com o Manual Sumitomo (1998), as células de carga,
acopladas aos tensiômetros medirão a força com que a chapa desloca o
tensiômetro, conforme Figura 29. De acordo com Thomazine e Albuquerque
(2005), as células de carga são sensores de pressão que geram um sinal
65
analógico em sua saída proporcional a deformação sofrida pelo extensômetro, ou
seja, quando aplicada uma força sobre sua área haverá uma variação em sua
resistência ôhmica.
Figura 29: Deslocamento da Célula de Carga.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
O valor de força medido pela célula de carga é enviado ao CLP, sendo
este responsável pela ação de controle nos motores do laminador. No CLP estão
armazenadas as características do material, espessura (gauge) e largura (width),
Figura 30, e a força medida pelas células de carga na entrada (BBURTFB) e na
saída (CBRTFB) da cadeira de laminação, respectivamente, Figuras 31 e 32.
Então, a partir do valor destas duas grandezas, obtém-se o valor da tensão
mecânica de resposta (feedback), através da Equação:
=
Onde,
é a tensão mecânica calculada (kgf/mm²),
nas células de carga (kgf) e
(3.1)
a força medida
(no sistema do CLP:LEVAREA) é a área do material
(mm²) que está passando sobre o cilindro do tensiômetros, conforme Figura 30,
sendo:
= ∗
(3.2)
66
Onde,
(mm) a largura do material sobre o rolo e
espessura do material.
Figura 30: Área sobre os Cilindros.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Figura 31: Cálculo da Área (LEVAREA).
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
(mm) a
67
Figura 32: Tensão de Entrada (SPET_FB) Calculada.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Figura 33: Tensão de Entrada (SPXT_FB) Calculada.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
3.2.2 Velocidade
Conforme citado anteriormente, os controles do motor do cilindro de
encosto inferior e do motor do tensor central recebem referência de tensão
mecânica. Vale relembrar que o cilindro de encosto inferior é responsável por
garantir a tensão na entrada da cadeira de laminação e, o tensor central, garantir
a tensão mecânica na saída da cadeira de laminação. Nas Figuras 34 e 35
observa-se os bornes que recebem o sinal de feedback de tensão. Através das
figuras a seguir, também é possível perceber que há uma conversão de sinais, o
que é muito comum no controle de processos industriais, ou seja, as forças
medidas pelas células de carga são convertidas para sinais de corrente.
68
Figura 34: Bornes do Conversor do Motor do Cilindro de Encosto Inferior.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Figura 35: Bornes do Conversor do Motor do Tensor Central.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
O esquema apresentado a seguir, Figura 36, ajudará a compreender
melhor o sistema apresentado.
69
Figura 36: Esquema Simplificado de Controle.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Onde, a referência de tensão atribuída para cada tipo de material (1) e
o feedback de força (2), são enviados ao CLP. Uma comparação entre estes
valores é realizada e então o CLP envia estas informações para o controle do
motor (3) que irá alterar sua velocidade de modo a garantir o valor atribuído na
referência (4). E então, após a alteração de velocidade uma nova tensão
mecânica será medida (5), iniciando-se novamente o ciclo apresentado (6).
A velocidade do sistema é medida através de encoders acoplados ao
eixo do motor, que segundo Thomazine e Albuquerque (2005), são sensores de
posição que convertem deslocamento angular em informação digital (bytes), o
pulso é gerado internamente a partir de um disco magnético. De acordo com
Lakeshore (1997), empresa fabricante do sensor, o encoder, acoplado ao eixo do
motor é composto por um disco magnético e um módulo sensor, que envia os
sinais ao CLP, como pode ser observado na Figura 37. O anel magnético é
impresso com alternância entre polos norte e sul. Entre o módulo sensor e o disco
magnético não há quaisquer tipo de contato. Sendo que o módulo gera o sinal de
acordo com a rotação do disco magnético (RPM, rotações por minuto) e envia
este sinal ao CLP. O CLP efetua alguns cálculos, levando em consideração o
diâmetro do rolo, transformando a unidade em mpm (metros por minuto).
70
Figura 37: Encoder.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Na Figura 38, pode-se visualizar o encoder utilizado no sistema de
medição de velocidade acoplado ao motor do tensor central. O mesmo sistema é
utilizado para medição de velocidade do cilindro de encosto inferior.
Figura 38: Encoder Acoplado ao Eixo do Motor.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
O controle de torque motor do cilindro de encosto superior é feito pelo
conversor (CA/CC) do motor do cilindro de encosto inferior, de modo a garantir
que o torque de ambos os motores sejam iguais.
71
3.3 Aquisição de Dados
Na seção anterior apresentou-se o modo como as grandezas do
modelo analisado são medidas, sendo elas velocidades e tensões mecânicas.
Nesta seção, será abordada a maneira como os dados medidos pelos encoders e
células de carga são armazenados pelo sistema.
Assim que a grandezas são medidas, um software denominado IBA
PDA (Aquisição de Dados do Processo), observado na Figura 39, armazena estas
medições no disco rígido da estação de engenharia. Estes dados são medidos e
armazenados a cada 0,01 segundo (10 ms). Na Figura 40, observa-se o esquema
do sistema de aquisição de dados.
Figura 39: Aquisição de Dados Através do IBA PDA.
Fonte: CSN (2013).
72
Figura 40: Velocidade Tensor Central (CBRSFB).
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
Na LZC#3, também se utiliza o IBA Analyzer, Figuras 41 e 42. Esta
ferramenta possibilita a análise dos sinais monitorados pelo CLP, seja para
estudo dos equipamentos, ou também para análise de falhas. Para este Trabalho
de Conclusão de Curso, o IBA Analyzer teve fundamental importância, pois a
partir da sua opção de exportar os dados medidos, fez-se possível a obtenção
das medições, em forma de documento de texto, para mais tarde ser utilizado no
MATLAB para identificação do modelo matemático do sistema.
Figura 41: IBA Analyzer.
Fonte: CSN (2013).
Na tela observada na Figura 41, tem-se:
73
Figura 42: Descrição da Tela do IBA Analyzer.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
O Quadro 18 apresenta os dados que foram exportados do IBA. Neste
quadro, somente as informações destacadas em azul foram utilizadas na
identificação,
as
demais,
foram exportadas
para
possíveis
análises
comparações.
Coluna no Documento de Texto
1
2
3
4
Nome da Variável Medida
Tempo de Amostragem
Força de Laminação
Velocidade Tensor Central
Velocidade Tensor 4
Set point (referência) tensão de
5
entrada
Set point (referência) tensão de saída
6
Velocidade Cilindro de Encosto
7
Inferior
Velocidade Cilindro de Encosto
8
Superior
9
Espessura do Material
10
Largura do Material
Feedback tensão de entrada
11
Feedback tensão de saída
12
Quadro 18: Variáveis Exportadas Através do IBA.
Fonte: Os autores (2013).
e
74
Neste Trabalho de Conclusão de Curso, optou-se por utilizar uma
amostragem de 2 minutos e 30 segundos, perfazendo aproximadamente 15 mil
medições para cada uma das grandezas exportadas.
Por se tratar de uma identificação no momento em que a tira de aço
está sendo laminada, obrigatoriamente, as variáveis Força de Laminação,
Velocidades e as tensões medidas devem ser diferentes de zero, conforme Figura
43.
Figura 43: Região Utilizada na Identificação.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
É de suma importância, segundo Aguirre (2004), que os dados
utilizados na identificação contemplem a região transitória (região ampliada da
Figura 43). Esta região apresenta oscilações bruscas provenientes de
perturbações, até que o controle consiga estabilizar o sistema (estado
estacionário).
75
3.4
Identificação
Como foi visto na seção anterior, os dados são exportados do IBA Analyzer
em documento de texto e, para que possam ser interpretados pelo MATLAB,
devem-se realizar algumas operações, que podem ser observadas no Quadro 19.
Abrir os arquivos em “.txt” (documento de texto) no Excel;
Excluir toda a parte textual;
Dividir os dados medidos: metade para utilizar na identificação e a outra
metade para simulação;
Salvar as alterações com a extensão “.xlsx”. Adotou-se o seguinte padrão para
nomenclatura dos arquivos:
Identificação: EspessuraXLargura_tempodeamostragemID;
Validação: EspessuraXLargura_tempodeamostragemVAL;
Exemplo: 0,6x1193_001id.xlsx
Quadro 19: Preparação dos Dados para o MATLAB.
Fonte: Os autores (2013).
Para diminuir a quantidade de caracteres a ser utilizado no MATLAB,
abreviou-se o nome das variáveis, como pode ser observado no Quadro 20.
Nome da Variável
MATLAB
Tempo de Amostragem
t
Força de Laminação
FLam
Velocidade Tensor Central
Vc
Velocidade Tensor 4
Vt4
Set
point
(referência)
tensão
de
entrada
Set point (referência) tensão de saída
Velocidade
Cilindro
de
Encosto
Cilindro
de
Encosto
Inferior
Velocidade
Superior
setpoint_entrada
setpoint_saida
Vcei
Vces
76
Espessura do Material
esp
Largura do Material
lar
Feedback tensão de entrada
Te
Feedback tensão de saída
Ts
Quadro 20: Nomenclatura das Variáveis no MATLAB.
Fonte: Os autores (2013).
E, de acordo com o sistema físico têm-se as seguintes entradas e
saídas, observadas no Quadro 21, a seguir:
Variável
Vcei
Vc
Te
Ts
Classificação
Entradas
Saídas
Quadro 21: Classificação em Entradas e Saídas.
Fonte: Os autores (2013).
Em seguida deve-se abrir o arquivo carregar_identificacao.m
para que o script do Quadro 22 seja executado.
%Script para Realizar a Identificação
clear
clc
filename = Nome do arquivo conforme padrão ID.xlsx';
DADOS = importdata(filename);
DADOS = xlsread(filename);
t = [DADOS(:,1)];
FLam = [DADOS(:,2)];
Vc = [DADOS(:,3)];
Vt4 = [DADOS(:,4)];
setpoint_entrada = [DADOS(:,5)];
setpoint_saida = [DADOS(:,6)];
Vcei = [DADOS(:,7)];
Vces = [DADOS(:,8)];
esp = [DADOS(:,9)];
lar = [DADOS(:,10)];
Te = [DADOS(:,11)];
Ts = [DADOS(:,12)];
z = iddata([Te Ts],[Vcei Vc],0.01);
m = n4sid (z,1:10,'InitialState','Estimate');
77
%ou m = n4sid %(z,1:10,'InitialState','Estimate');
[A,B,C,D,K,X0] = idssdata (m);
continuo = d2c(m);
[A2,B2,C2,D2,K2,X02] = idssdata (continuo);
Quadro 22: Script para Identificação Utilizando Métodos de Subespaço.
Fonte: Os autores (2013).
O script apresentado no quadro anterior carrega as colunas do arquivo
da planilha do Excel para o workspace do MATLAB. No Quadro 23, a descrição
deste procedimento.
Descrição
Script
Limpa o workspace do MATLAB.
clear
Limpa a command window, janela
clc
principal do MATLAB.
Atribui a filename o nome do arquivo
filename = '0,6X1193_001id.xlsx';
que será importado.
Reproduz no MATLAB a planilha do
DADOS = xlsread(filename);
Excel, com o nome DADOS.
Separa cada coluna da planilha de
dados
em variáveis,
atribuindo-se
nomes as mesmas. Neste caso para
primeira coluna, conforme visto no
t = [DADOS(:,1)];
Quadro 22, era a coluna da variação
do tempo de amostragem. Deve ser
seguida a sequência apresentada no
Quadro 22.
Quadro 23: Descrição da Etapa de Importação de Dados para o workspace.
Fonte: Os autores (2013).
O comando iddata permite o MATLAB interpretar quais são as
saídas, (Te e Ts) e entradas (Vcei e Vc) do sistema, bem como o seu tempo de
amostragem (0,01).
78
Uma vez os dados importados para o MATLAB e as entradas e saídas
reconhecidas pelo sistema, utiliza-se o comando n4sid que fará a identificação
pelo método de subespaço. Duas variações do comando foram utilizadas no
Trabalho, como podem ser observadas no Quadro 24. Esta variação diz respeito
à quantidade de estados, ordem da matriz A, quantidade de polos e complexidade
do sistema.
N4SID
Descrição
O sistema vai gerar um
m = n4sid (z,10,'InitialState','Estimate');
modelo de 10 estados.
Possibilita
o
MATLAB
estimar a quantidade de
estados que melhor se
m = n4sid (z,1:10,'InitialState','Estimate');
ajusta
ao
sistema,
no
intervalo entre 1 e 10,
conforme Figura 44.
Quadro 24: Variação no comando n4sid.
Fonte: Os autores (2013).
Figura 44: Exemplo da Ordem Estimada pelo MATLAB (Ordem 3).
Fonte: Os Autores (2013)
A configuração 'InitialState','Estimate', faz com que o
MATLAB estime as condições inicias do sistema. Em m estarão armazenadas as
79
matrizes do modelo discreto. Então, através do comando idssdata (versão
r2012b) ou ssdata (versões anteriores), é possível atribuir cada uma das
matrizes em uma nova variável no workspace do MATLAB. Estas variáveis podem
ser observadas no Quadro 25.
Variáveis
A
Descrição
Matriz do Sistema (Matriz
de Estado)
Dimensão
Matriz quadrada. A dimensão desta
matriz está relacionada à quantidade
de estados escolhidos.
Número de linhas igual à quantidade
B
Matriz de Entradas
de estados do sistema e o número de
colunas
igual
à
quantidade
de
entradas.
Número de linhas igual à quantidade
C
Matriz de Saídas
de saídas do sistema e número de
colunas
igual
à
quantidade
de
estados.
Número de linhas igual ao número de
D
Matriz de Realimentação
saídas e o número de colunas igual
ao número de entradas do sistema.
K
X0
Essa matriz é gerada pelo comando n4sid, porém não será
utilizada neste Trabalho.
Matriz das Condições
Iniciais Estimadas
Matriz
coluna
com
a
mesma
quantidade de linha que a matriz A.
Quadro 25: Variáveis que Contém as Matrizes do Modelo Discreto.
Fonte:Nise (2002), adaptado pelos autores.
A fim de se obter as matrizes que serão utilizadas na elaboração dos
controladores, no próximo capítulo, utiliza-se um recurso do MATLAB denominado
d2c, que converte as matrizes do modelo discreto em modelo contínuo. E então,
da mesma forma que no modelo discreto, separa-se as matrizes, neste caso em
A2, B2, C2, D2, K2, X02, através do comando idssdata (ou ssdata, para
versões mais antigas do MATLAB).
80
Após a identificação do sistema e a separação das matrizes, carregamse os dados que serão utilizados na simulação, o script pode ser observado no
Quadro 26. No MATLAB, executa-se o arquivo carregar_validacao.m.
%Script para Realizar a Validação
%clear
clc
filename = Nome do arquivo conforme padrão VAL.xlsx';
DADOS = importdata(filename);
DADOS = xlsread(filename);
t = [DADOS(:,1)];
FLam = [DADOS(:,2)];
Vc = [DADOS(:,3)];
Vt4 = [DADOS(:,4)];
setpoint_entrada = [DADOS(:,5)];
setpoint_saida = [DADOS(:,6)];
Vcei = [DADOS(:,7)];
Vces = [DADOS(:,8)];
esp = [DADOS(:,9)];
lar = [DADOS(:,10)];
Te = [DADOS(:,11)];
Ts = [DADOS(:,12)];
%z = iddata([Te Ts],[Vcei Vc],0.01);
%m = n4sid (z,1:10,'InitialState','Estimate');
%[A,B,C,D,K,X0] = idssdata (m);
%continuo = d2c(m);
%[A2,B2,C2,D2,K2,X02] = idssdata (continuo);
Quadro 26: Script para Carregar Dados de Validação.
Fonte: Os autores (2013).
Como pode ser observado trata-se do mesmo script, todavia, excluemse as linhas dos comandos de identificação, dessa forma, o processo substitui as
variáveis importadas no script de identificação.
Ao término desta etapa deve-se salvar o workspace do MATLAB,
então, repete as etapas descritas anteriormente com a variação do comando
n4sid e, novamente, o workspace deve ser salvo. Como padrão adotou-se a
seguinte nomenclatura: EspessuraXLargura_ORDEM_val.mat.
81
A próxima etapa é verificar se a identificação realizada produziu bons
resultados, onde os dados de entrada serão aqueles que foram carregados para o
MATLAB pelo script de validação. Já as saídas, Tensão de Entrada e Tensão de
Saída, serão o resultado da simulação, mais tarde elas serão comparadas com as
Tensões medidas.
A simulação deve ser feita no Simulink, ferramenta disponível no
MATLAB. Para tanto, primeiramente devemos substituir a variável tempo por uma
nova, como pode ser observada na Figura 45, para que todas as variáveis tenham
a mesma quantidade de dados. O nome do arquivo a ser executado é
vetor_tempo_r2007b.
Figura 45: Variável de Tempo para Validação.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
No campo onde é ajustado o tempo de simulação deve ser inserida a
seguinte instrução:
length (Te)*0.01
Onde o comando length contará a quantidade de dados na variável
Te e multiplicará o resultado pelo tempo de amostragem. Conforme citado
anteriormente, são selecionados aproximadamente 15 mil dados amostrados.
Destes 15 mil, metade é utilizada para identificação e a outra metade para
validação. Sendo assim, como na simulação usamos os dados importados pelo
script de validação, temos aproximadamente 7500 pontos para cada variável.
Então, a instrução anterior gera um tempo de simulação de aproximadamente 75
82
segundos. Dessa forma, ao indicarmos o tempo de amostragem nos blocos do
Simulink, como será apresentado a seguir, o software sempre irá gerar variáveis
com a mesma quantidade de dados.
Para se obter as saídas simuladas monta-se a estrutura, que pode ser
vista na Figura 46.
Figura 46: Modelo para Simulação.
Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.
As configurações de cada bloco podem ser vistas no Quadro 27.
Bloco
Parametrização
Descrição
O bloco from workspace
utiliza
as
variáveis
selecionadas, que estão
disponíveis no workspace.
Em
Data,
devemos
colocar Vcei e Vc, que
devem estar associadas o
vetor de tempo, com a
mesma
quantidade
dados.
É
de
necessário
informar também o tempo
de amostragem (sample
time), que é o intervalo de
83
tempo
em
que
cada
medição é realizada.
O bloco Discrete StateSpace utiliza as matrizes
discretas da identificação
para gerar as equações
de estado. Neste caso,
também deve-se informar
o tempo de amostragem e
as
condições
armazenadas
iniciais,
na
matriz
X0.
O
bloco
to
workspace
envia ao workspace do
MATLAB o resultado da
simulação, onde Te2 e
Ts2 serão nossas saídas
medidas.
Utiliza-se
comando length
o
(t),
para que seja gerada a
mesma
quantidade
de
dados, na variável medida
e na variável simulada.
Quadro 27: Configuração dos Blocos da Simulação.
Fonte: Os autores (2013).
Uma vez obtidas as saídas simuladas, Te2 (Tensão de Entrada
Simulada) e Ts2 (Tensão de Saída Simulada), faz-se a análise gráfica do
comportamento das saídas simuladas em relação às saídas medidas, e também,
calcula-se o índice de desempenho do sistema.
84
A análise gráfica pode ser obtida através do script plot_tensao.m,
Quadro 28, no qual é exibido o gráfico das tensões medidas e simuladas e
também, o setpoint de tensão.
close all
clc
figure(1) %Tensão de Entrada
%%%Tensão de Entrada Medida
p= plot (t, Te);
set(p,'Color','blue');
hold all
%%%Tensão de Entrada Simulada
p1 = plot (t, Te2);
set(p1,'Color','red');
hold all
%%%setpoint_entrada
p3= plot (t, setpoint_entrada);
set(p3,'Color','black');
X = length(t)*0.01;
Y = mean(setpoint_entrada);
%%%nome
legend ('Medida', 'Simulada','Setpoint');
xlabel 'Tempo(s)';
ylabel 'Tensão (kgf/mm²)'
title 'Tensão de Entrada';
%%%Escala Gráficos
axis ([0,X,Y-0.3,Y+0.3]);
hold all
set(gcf,'units','normalized','outerposition',[0 0 0.4 0.5])
if length (A)==10
saveas(gcf,'TE_ordem10.bmp')
else
saveas(gcf,'TE_ordem~=.bmp')
end
figure(2) %Tensão de Saída
%%%Tensão de Saída Medida
p4= plot (t, Ts);
set(p4,'Color','blue');
hold all
%%%Tensão de Saída Simulada
p5 = plot (t, Ts2);
set(p5,'Color','red');
hold all
%%%setpoint_saída
p6= plot (t, setpoint_saida);
set(p6,'Color','black');
X = length(t)*0.01;
Y = mean(setpoint_saída);
%%%nome
85
legend ('Medida', 'Simulada','Setpoint');
xlabel 'Tempo(s)';
ylabel 'Tensão (kgf/mm²)'
title 'Tensão de Saída';
%%%Escala Gráficos
axis ([0,X,Y-0.3,Y+0.3]);
hold all
set(gcf,'units','normalized','outerposition',[0 0 0.4 0.5])
if length (A)==10
saveas(gcf,'TE_ordem10.bmp')
else
saveas(gcf,'TE_ordem~=.bmp')
end
Quadro 28: Script para Gerar Gráficos das Tensões.
Fonte: Os autores (2013).·.
O script apresentado no quadro anterior, além de exibir a comparação
gráfica entre as tensões, salva automaticamente através do comando saveas os
gráficos gerados, levando em consideração a ordem (quantidade de estados) do
sistema.
Uma análise mais crítica é realizada quando, medimos o erro entre a
saída simulada e a saída medida. De acordo com Machado, Hemerly, Alves e
Barcelos (2012), verificar a qualidade das identificações, pode-se utilizar a
inspeção visual através dos gráficos ou ainda um índice de desempenho de erro
médio quadrático, o MRSE (Mean Relative Squared Error), apresentado abaixo:
(%) =
Onde,
1
∑
( ( ) − ( ))
∑
( )
(3.3)
( ) são os valores das saídas medidos pelo software de
aquisição de dados,
( ),
representa o número de saídas e
, a quantidade
de dados utilizados.
O resultado 0 indica um modelo perfeito. Resultados até 10% indicam
uma identificação satisfatória (MACHADO, HEMERLY, ALVES E BARCELOS,
2012).
86
0≤
(%) ≤ 10%
(3.4)
O script no Quadro 29 calcula o índice de desempenho para cada uma
das saídas e o índice geral apresentado na Equação (3.3). O mesmo script indica
se o resultado da identificação foi satisfatório ou não, exibe os autovalores do
sistema discreto e verifica se o sistema é controlável e observável. É necessário
que o arquivo calculo_indice.m seja executado no MATLAB.
clc
%Cálculo do Índice de desempenho
%Je= 1/l * ? [sqrt ( (?((medido-simulado)^2)) / (?(medido^2)))]
%....(8)..(7)..(6)....(2).......(1)..........(5).(4).(3)........
%A linha acima é uma legenda para cada parte do cálculo
%Informações sobre o arquivo
ordem = length(A);
ordem1 = ['Ordem do Sistema: ',num2str(ordem)];
disp (ordem1)
%
info1 = ['Nome do Arquivo: ',num2str(filename)];
disp (info1);
%Calculando o índice para a Tensão de Entrada
diferenca1 = (Te - Te2).^2; %(1)
somatorio1 = sum (diferenca1); %(2)
diferenca2= ((Te).^2); %(3)
somatorio2 = sum (diferenca2); %(4)
divisao = somatorio1/somatorio2; %(5)
raiz1 = (sqrt (divisao)); %(6)
Je1= raiz1*100;
valor1 = ['O índice de desempenho da Tensão de Entrada (em %) é:
',num2str(Je1)];
disp (valor1);
%Calculando o índice para a Tensão de Saída
diferenca3 = (Ts - Ts2).^2; %(1)
somatorio3 = sum (diferenca3); %(2)
diferenca4= ((Ts).^2); %(3)
somatorio4 = sum (diferenca4); %(4)
divisao = somatorio3/somatorio4; %(5)
raiz2 = (sqrt (divisao)); %(6)
Je2= raiz2*100;
valor2 = ['O índice de desempenho da Tensão de Saída (em %) é:
',num2str(Je2)];
disp (valor2);
%Calculando o Índice para as duas saídas
raiz3 = raiz1+raiz2; %(7)
result = (1/2)*(raiz3); %(8)
Je3 = (result)*100;
87
valor3 = ['O índice de desempenho para as saídas do sistema (em %) é:
',num2str(Je3)];
disp (valor3);
%%%%%%%%%%%%%%%%%Verificação dos Resultados%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if Je3 <=10
disp(' ')
disp ('O índice de desempenho satisfatório')
else
disp(' ')
disp ('O índice de desempenho não foi satisfatório')
end
%%%%%%% Auto Valores, Controlabilidade e observabilidade%%%%%%%%%%%%%%
%Autovalores
Autovalores = eig (A)
%Matriz de Controlabilidade
CO = rank(ctrb (A, B));
if length (A) == CO
disp ('Totalmente Controlável')
else
disp ('Não é Controlável')
end
%Matriz de Observabilidade
OB =rank(obsv (A, C));
if length (A) == OB
disp ('Totalmente Observável')
else
disp ('Não é Observável')
end
Quadro 29: Script para Calcular o Índice de Desempenho.
Fonte: Os autores (2013).
Onde o comando rank irá verificar, no caso da matriz de
controlabilidade e observabilidade, o número de linhas ou colunas linearmente
independentes. Se a matriz atribuída a CO, possuir um número e linhas ou colunas
linearmente independentes igual ao número de estados da matriz A, ou sistema
será controlável. De maneira semelhante, se OB possuir um número de linhas ou
colunas linearmente independentes igual a ordem da matriz A, logo, o sistema é
totalmente observável.
88
Uma vez calculados os índices de desempenho, é sugerido pelos
autores, salvar o workspace do MATLAB, seguindo o padrão para nomeação dos
arquivos, conforme já foi citado.
A Figura 47 apresenta, de maneira geral, o que foi abordado nesta
seção.
Figura 47: Síntese da Metodologia de Identificação.
Fonte: Os autores (2013).
3.5 Resultados das Identificações
Nesta seção serão mostrados os resultados obtidos nas identificações.
89
Vale ressaltar que foram escolhidos 18 materiais diferentes. A seguir,
na Tabela 1, a data e horário das medições dos dados colhidos e a característica,
espessura e largura, de cada material.
Tabela 1: Materiais Identificados.
Data
Horário
Material
04/10/13
09h43
0,6x863
04/10/13
10h37
0,65x855
04/10/13
12h36
0,35x1000
05/10/13
11h30
0,9x1200
05/10/13
13h39
0,55x1012
05/10/13
21h08
0,8x750
05/10/13
22h10
0,5x877
06/10/13
07h46
0,43x1000
06/10/13
16h33
0,43x1260
12/10/13
02h53
0,6x800
13/10/13
07h13
0,43x700
15/10/13
08h37
0,5x900
20/10/13
03h27
0,8x1200
20/10/13
08h28
0,43x1172
22/10/13
09h25
0,5x770
24/10/13
14h28
0,31x990
28/10/13
19h54
0,5x1270
28/10/13
21h59
0,6x1193
Fonte: Os Autores
Após a identificação do modelo matemático para os dados medidos a
partir das amostras acima, foram obtidos os gráficos e calculou-se o índice de
desempenho do sistema identificado ( ) e também para cada uma das saídas
individuais, onde
Entrada e
representa a o índice de desempenho para Tensão de
o índice para Tensão de Saída.
A seguir, Figura 48, observa-se os índices calculados para o sistema
quando identificados com 10 estados.
90
Figura 48: índice de Desempenho para as Identificações Ordem 10.
Fonte: Os autores (2013).
Conforme, citado anteriormente, fez-se uso da variação do comando
n4sid para que o MATLAB estimasse a ordem que melhor se adaptaria ao
sistema, os índices para estas identificações e a ordem sugerida pelo MATLAB,
podem ser vistos na Figura 49.
91
Figura 49: índice de Desempenho para as Identificações com Ordem Sugerida.
Fonte: Os autores (2013).
No próximo capítulo, como serão abordados alguns métodos de controle,
fez-se a escolha de somente um material cujo modelo foi identificado, para tanto,
este material deve possuir um bom índice de desempenho e ainda uma boa
resposta gráfica, quando comparadas as saídas (Tensão de Entrada e Tensão de
Saída). As Figuras a seguir apresentam alguns gráficos das identificações cujo
índice ( (%)) apresenta erro próximo a zero. Assim, observam-se no Quadro 30,
os materiais que serão analisados. Além disso, é possível perceber que para o
material 0,6x1193, o índice apresentou uma melhora quando utilizada a ordem
sugerida pelo MATLAB.
Ordem
10
3
Material
0,35x1000
0,80%
0,6x1193
0,88%
0,35x1000
0,87%
0,6x1193
0,84%
Quadro 30: Materiais que Apresentaram Melhores Índices.
Fonte: Os autores (2013).
( %)
92
Através da Figura 50, material 0,35x1000, pode-se perceber que
apesar da Tensão de Entrada simulada, obtida na simulação, utilizando ordem10,
segue a variação logo no início, conforme Tensão de Entrada medida. É visto que
a partir de 30 segundos, aproximadamente, o sistema não responde da forma
esperada, onde a Tensão de Entrada simulada apresentou amplitude menor do
que a Tensão de Entrada medida. Observa-se o mesmo comportamento para
tensão de saída, Figura 51.
Tensão de Entrada
8.8
Medida
Simulada
Setpoint
8.7
Variação Inicial
Tensão (kgf/mm²)
8.6
8.5
8.4
8.3
8.2
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo(s)
Figura 50: Tensão de Entrada, material: 0,35x1000, Ordem 10.
Fonte: Os autores (2013).
Tensão de Saída
8.8
Medida
Simulada
Setpoint
8.7
Variação Inicial
Tensão (kgf/mm²)
8.6
8.5
8.4
8.3
8.2
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo(s)
Figura 51: Tensão de Saída, material: 0,35x1000, Ordem 10.
Fonte: Os autores (2013).
93
Para Ordem 3, observada na Figura 52 percebe-se que entre 60 e 70
segundos a amplitude da Tensão de Entrada simulada está menor em relação à
Tensão de Entrada medida. Já a Tensão de Saída, Figura 53, durante todo o
período simulado, apresentou uma boa resposta, comportando-se de maneira
semelhante à Tensão de Saída medida.
Tensão de Entrada
8.8
8.7
8.6
Tensão (kgf/mm²)
Medida
Simulada
Setpoint
Não se
adequou
ao sistema
8.5
8.4
8.3
8.2
0
10
20
30
40
Tempo(s)
50
60
70
Figura 52: Tensão de Entrada, material: 0,35x1000, Ordem 3.
Fonte: Os autores (2013).
Tensão de Saída
8.8
Medida
Simulada
Setpoint
8.7
Tensão (kgf/mm²)
8.6
8.5
8.4
8.3
8.2
0
10
20
30
40
Tempo(s)
50
60
70
Figura 53: Tensão de Saída, material: 0,35x1000, Ordem 3.
Fonte: Os autores (2013).
94
Os gráficos do material 0,6x1193, Figuras 54 e 55, apresentaram
ótimos resultados. Pode-se observar que as tensões simuladas, tanto entrada
como saída, foram muito semelhantes às tensões medidas. Ambas as saídas
responderam a variação do sistema entre 50 e 70 segundos.
Tensão de Entrada
Medida
Simulada
Setpoint
5.7
Tensão (kgf/mm²)
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
0
10
20
30
40
Tempo(s)
50
60
70
80
Figura 54: Tensão de Entrada, material: 0,6x1193, Ordem 10.
Fonte: Os autores (2013).
Tensão de Saída
5.8
Medida
Simulada
Setpoint
5.7
Tensão (kgf/mm²)
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
0
10
20
30
40
Tempo(s)
50
60
70
80
Figura 55: Tensão de Saída, material: 0,6x1193, Ordem 10.
Fonte: Os autores (2013).
95
Para ordem 3 do material 0,6x1193 o material apresentou mesmo
comportamento, como pode ser observado nas Figuras 56 e 57.
Tensão de Entrada
Medida
Simulada
Setpoint
5.7
Tensão (kgf/mm²)
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
0
10
20
30
40
Tempo(s)
50
60
70
80
Figura 56: Tensão de Entrada, material: 0,6x1193, Ordem 3.
Fonte: Os autores (2013).
Tensão de Saída
Medida
Simulada
Setpoint
5.7
Tensão (kgf/mm²)
5.6
5.5
5.4
5.3
5.2
0
10
20
30
40
Tempo(s)
50
60
70
80
Figura 57: Tensão de Saída, material: 0,6x1193, Ordem 3.
Fonte: Os autores (2013).
Conclui-se então que o material com características 0,6x1193 foi o que
apresentou a melhor identificação, independente da ordem. Portanto, no próximo
capítulo, serão utilizadas as dados deste material para desenvolver os
controladores.
96
4 METODOLOGIA DE CONTROLE
Neste capítulo serão
apresentadas
duas
formas
de controle:
Controlador PID e Realimentação de Estados.
Diferente das etapas de identificação, o modelo no Espaço de Estados,
para o desenvolvimento dos controladores, deve ser aquele convertido para
contínuo, através do script de identificação, apresentado no capítulo 2, Quadro
22, devido ao fato de que os processos reais são contínuos.
4.1 Ajuste de Controladores PID a Duas Entradas e Duas Saídas
Conforme a metodologia desenvolvida por Alves, Guedes (1988)
existem duas formas de ajuste para os controladores aplicados neste trabalho: o
ajuste grosso que é um ajuste preliminar resultado de muitos estudos e
experimentações de vários métodos encontrados na literatura relativos ao ajuste
de controladores PID e o ajuste fino que é que um ajuste criterioso, aplicado logo
após o ajuste grosso, quando há a necessidade de melhoria da resposta do
sistema, mediante ao atendimento de uma determinada especificação da saída
controlada.
O controlador PID de duas entradas e duas saídas, aplicados neste
trabalho, encontra-se esquematicamente representado pela Figura 58, a seguir. A
Figura 59 apresenta o conteúdo dos blocos PIDs. Onde os blocos de velocidade
fornecerão degraus unitários para efetuar a simulação.
97
Figura 58: Estrutura do Controlador
Fonte: Os autores (2013).
Figura 59: PID do Controlador.
Fonte: Alves, Guedes (1988), adaptada pelos autores.
Em Alves, Guedes (1988), foi proposto um procedimento empírico para
o ajuste de controladores PID a duas entradas e duas saídas que também fora
empregado e simulado no presente trabalho. Os procedimentos de ajustes serão
apresentados na próxima seção.
4.2 Determinação dos Pontos A, B, C e D da Região de Estabilidade
Inicialmente efetua-se a determinação dos pontos A, B, C e D. Estes
pontos delimitam a fronteira da Região de Estabilidade, como pode ser observado
na Figura 60.
98
Figura 60: Pontos A,B,C e D.
Fonte: Alves, Guedes (1988), adaptada pelos autores.
No MATLAB, carregou-se o workspace do material 0,6x1193, que
possui
modelo
identidficado
com
10
estados
(nome
do
arquivo:
0,6x1193_10_val.mat). No Simulink é necessário que se abra o arquivo
controlador_PID_r2012b.mdl (ou controlador_PID_r2007b.mdl para
versões antigas do MATLAB). Além disso, o bloco Matrizes do Espaço de Estados
deve receber as matrizes do modelo contínuo, ou seja, A2, B2, C2 e D2.
Como o controle está proporcional, faz-se
gradualmente o valor de
= 0 e aumenta-se
até atingir o limite de estabilidade (situação em que
o sistema oscila com amplitude constante), observando o período destas
oscilações, aqui denominado
. De maneira geral, o período de oscilação é
definido pelo início e pelo término do ciclo da onda. Desta forma, obtém-se o
ponto A. O Quadro 31 apresenta algumas das tentativas utilizadas para se obter a
oscilação constante.
99
Saída
1
7
0
9,2066
10
Quadro 31: Determinação de
á .
Fonte: Os autores (2013).
Então,
atinge o limite de estabilidade, quando seu valor é igual a
9,2066. O período de oscilação observado (
), neste caso foi de 0,7
segundos.
Em seguida é necessário realizar o procedimento inverso, fazendo
= 0 e aumentando-se gradualmente o valor de
, para que se atinja o limite
100
de estabilidade a fim de obter o ponto B. O Quadro 32, apresenta algumas das
tentativas utilizadas para se obter a oscilação constante.
Saída
1
3
0
4,5740
10
Quadro 32: Determinação de
á .
Fonte: Os autores (2013).
Observou-se então que,
atingiu o limite de estabilidade, com valor
igual a 4,5740. O período de oscilação observado (
segundos.
), neste caso foi de 0,8
101
Para determinar o Ponto C, inserimos um valor correspondente a
á (Ponto A) em
metade de
e, em seguida, varia-se gradualmente
até que uma nova oscilação com amplitude constante seja encontrada. Então,
=
=
á
(4.1)
2
9,2066
= 4,6033
2
A oscilação constante da Figura 61 é obtida quando
= 5,2633.
Resposta ao Degrau Unitário
2
Tensão Entrada (kgf/mm²)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
Tempo
Figura 61: Oscilação Constante para Ponto C.
Fonte: Os autores (2013).
Para determinar o Ponto D, inserimos um valor correspondente a
metade de
á (Ponto B) em
e, em seguida, varia-se gradualmente
até que uma nova oscilação com amplitude constante seja encontrada. Então,
=
=
á
2
4,5740
= 2,2870
2
(4.2)
102
A oscilação constante da Figura 62 é obtida quando
= 8,5510.
Resposta ao Degrau Unitário
1.5
Tensão Saída (kgf/mm²)
1
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
15
Tempo
Figura 62: Oscilação Constante para Ponto D.
Fonte: Os autores (2013).
Obtém-se então um par ordenado (Kp1, Kp2) para o Ponto C e outro
par ordenado para o Ponto D. A Tabela 2, apresentará os pontos obtidos.
4.3 Ajuste Grosso do Controlador Tipo P
Uma vez definidos os pontos que delimitam a fronteira da Região de
Estabilidade, faz-se necessário determinar os pontos 1, 3 e o ponto 2 que é o
ponto médio do segmento de reta definido pelos pontos 1 e 3. Um exemplo da
localização destes pontos pode ser observado na Figura 63.
103
Figura 63: Pontos 1, 2 e 3.
Fonte: Os autores (2013).
Para determinar o Ponto 1, utiliza-se o par ordenado do Ponto C (
= 0.6 ∗
,
=1 2
):
(4.3)
= 0.6 ∗ 4,6033 = 2,76198
= 0.6 ∗ 5,2633 = 3,15798
Para determinar o Ponto 3, utiliza-se o par ordenado do Ponto D
(
):
= 0.6 ∗
,
=1 2
(4.4)
= 0.6 ∗ 8,5510 = 5,1306
= 0.6 ∗ 2,2870 = 1,3722
Conforme mencionado anteriormente, o ponto 2 é determinado a partir
do ponto médio de um segmento de reta que é formado pelos próprios pontos 1 e
3. O cálculo do ponto médio pode ser observado no Quadro 33.
Ponto
1
2,76198
3,15798
3
5,1306
1,3722
2
2,76198 + 5,1306
2
3,15798 + 1,3722
2
= 3,94629
= 2,26509
Quadro 33: Determinação do Ponto 2.
Fonte: Os autores (2013).
104
Então, os resultados obtidos, até o momento serão apresentados na
Tabela 2:
Tabela 2: Pontos da Região de Estabilidade.
Limites de Estabilidade
A
9,2066
0
B
0
4,5740
C
4,6033
5,2633
D
8,5510
2,2870
1
2,76198
3,15798
2
3,94629
2,26509
3
5,1306
1,3722
Fonte: Os Autores
Na Figura 64, visualiza-se a região de estabilidade, e os pontos 1,2 e 3,
obtidos com os cálculos. O ponto de partida para a simulação e o início dos
ajustes dos controladores é concebido a partir da escolha de um destes pontos.
Figura 64: Oscilação Constante para Ponto D.
Fonte: Os autores (2013).
Em Alves, Guedes (1988), assim como no presente trabalho, utilizou-se
o critério do
para a escolha de um destes pontos. Para este
105
critério, são atribuídos pesos aos índices relacionados às saídas 1 e 2, para que o
índice global seja calculado da seguinte maneira (ALVES, Guedes, 1988):
=
Onde,
(
1) + (
1+
1
é o
2)
2
2
relacionado à saída 1 e,
(4.5)
é o
relacionado a saída 2.
=
=|
∗
ê
(4.6)
−
|
(4.7)
Onde = 1 e 2.
Para este trabalho foram considerados pesos unitários para ambas
saídas dos controladores, uma vez que ambas as saídas possuem o mesmo grau
de importância para o sistema analisado, de modo a obter uma média geral.
Para obter os resultados dos cálculos realizados do
para os pontos 1, 2 e 3, utiliza-se o script calculo_ITAE.m, apresentado no
Quadro 34, que implementa computacionalmente as Equações (4.5), (4.6) e (4.7).
Os resultados obtidos podem ser vistos no Quadro 35. Para isso nos blocos
e
do controlador devem ser atribuídos os valores do Ponto 1, e executar o
script calculo_ITAE.m, anotar os valor calculado, então refazer o procedimento
para os Pontos 2 e 3.
O tempo de simulação adotado para o cálculo de
foi de 15
segundos, a variável tout foi obtida a partir do bloco Clock observado na Figura
58.
106
clc
%tout gerado pelo clock do Simulink PID%
e1 = abs(1-Ye);
ITAE1 = trapz(tout,e1);
e2 = abs(1-Ys);
ITAE2 = trapz(tout,e2);
ITAEpond = (ITAE1+ITAE2)/2
Quadro 34: Script para obtenção do
.
Fonte: Os autores (2013).
Ponto 1
Ponto 2
Ponto 3
12,9098 %
13,4157 %
13,9484%
Quadro 35: Resultados de
.
Fonte: Os autores (2013).
Desta forma, como o Ponto 1 apresentou um menor
,
este ponto foi o escolhido como o ponto básico para o ajuste. As Figuras 65 e 66
apresentam as respostas do sistema para os valores de
e
do Ponto 1.
Resposta ao Degrau Unitário
0.4
0.3
Tensão Entrada (kgf/mm²)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
0
5
10
Tempo
Figura 65: Saída 1 (Tensão de Entrada), para Ponto 1.
Fonte: Os autores (2013).
15
107
Resposta ao Degrau Unitário
0.4
0.3
Tensão Saída (kgf/mm²)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
0
5
10
15
Tempo
Figura 66: Saída 2 (Tensão de Saída), para Ponto 1.
Fonte: Os autores (2013).
O ponto básico de ajuste ainda pode apresentar problemas na
simulação como: lentidão na resposta ou oscilações indesejadas (ALVES,
Guedes, 1988).
Segue a fonte que caso a resposta seja oscilatória, deve-se levar o
ponto para uma localização mais próxima da origem (Ponto O), ao passo que
caso ocorra uma lentidão na saída, deve-se alocar o ponto de ajuste para uma
localização mais próxima da fronteira da região de estabilidade. As Tabelas 3 e 4
serão utilizadas como base para os ajustes finos, que serão apresentados no
decorrer do texto. E a Figura 67 ilustra o percurso dos ganhos, no caso de ajuste
fino.
108
Tabela 3: Legenda para Representação das Saídas.
Respostas das Saídas
Saída Oscilatória
1
Saída Lenta
0
Saída Boa
Ok
Fonte: ALVES, Guedes (1988).
Tabela 4: Identificação do Percurso a ser Adotado.
Saída 1
Saída 2
Sentido de Percurso
1
1
1
1
Ok
2
Ok
1
3
1
0
4
0
1
5
Ok
Ok
6
Ok
0
7
0
Ok
8
0
0
9
Fonte: ALVES, Guedes (1988).
O
Figura 67: Sentidos de Percurso para Ajuste Fino.
Fonte: ALVES, Guedes (1988), adaptada pelos autores.
4.4 Ajuste Fino Controlador Tipo P
109
Os ganhos utilizados no controlador tipo P produziram saídas
oscilatórias, como observado nas Figuras 65 e 66. Conforme a Tabela 3, este tipo
de saída é representada por “1”, então, através da Tabela 4, conclui-se que devese adotar o percurso “1”. Na Figura 67, este percurso indica que os ganhos
devem ser reduzidos. ALVES, Guedes (1988) informa que esta variação pode ser
50% para mais ou menos. Neste caso, para menos.
( ) = 2,76198 ∗ 0,5 = 1,38099
( ) = 3,15798 ∗ 0,5 = 1,57899
As Figuras 68 e 69 apresentam o resultado do ajuste fino do
controlador tipo P.
Resposta ao Degrau Unitário
0.15
0.1
Tensão Entrada (kgf/mm²)
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0
5
10
Tempo
Figura 68: Ajuste Fino Saída 1 (Tensão de Entrada).
Fonte: Os autores (2013).
15
110
Resposta ao Degrau Unitário
0.15
0.1
Tensão Saída (kgf/mm²)
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0
5
10
15
Tempo
Figura 69: Ajuste Fino Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
Pode-se observar que após o ajuste fino, ambas as saídas se tornaram
menos oscilatórias.
4.5 Ajuste Grosso Tipo PI
Segundo Alves, Guedes (1988), a ação integradora reduz a região de
estabilidade, sendo então necessária uma alteração no ganho do controlador
proporcional ajustado. A opção sugestiva é:
(
) = 0.9 ∗
(
) = 0.85 ∗
( )
(4.8)
(4.9)
Aplica-se o cálculo para ambas as saídas, representadas por . Após
os cálculos, foram obtidos os seguintes resultados, apresentados no Quadro 36:
111
(
1
(
(
2
(
) = 0.9 ∗ 1,38099
(
) = 0.85 0,7
) = 1,242891
(
) = 0,5950
) = 0.9 ∗ 1,57899
(
) = 0.85 0,8
) = 1,421091
(
) = 0,680
Quadro 36: Ajuste Grosso PI.
Fonte: Os autores (2013).
Na Figura 70, têm-se os blocos que precisam receber os valores
calculados no Quadro 36. Este ajuste deve ser feito para ambos os controladores
e então observar os resultados, que podem ser vistos nas Figuras 71 e 72. Para
esta análise, utilizou-se tempo de simulação igual a 100 segundos.
Figura 70: Blocos Cujos Parâmetros Devem Ser Modificados.
Fonte: Alves, Guedes (1988), adaptada pelos autores.
112
Resposta ao Degrau Unitário
1
Tensão Entrada (kgf/mm²)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
10
20
30
40
50
Tempo
60
70
80
90
100
Figura 71: Ajuste Grosso PI – Saída 1 (Tensão de Entrada).
Fonte: Os autores (2013).
Resposta ao Degrau Unitário
1.2
1
Tensão Saída (kgf/mm²)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
10
20
30
40
50
Tempo
60
70
80
90
100
Figura 72: Ajuste Grosso PI – Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
Observa-se nas Figuras 71 e 72 a ausência de um período oscilatório
longo, todavia, nota-se uma lentidão na estabilização de ambas as saídas. A
saída 2 (Tensão de Saída) estabiliza num valor bem próximo ao degrau unitário,
enquanto a saída 1 (Tensão de Entrada) excede este valor. Os procedimentos a
seguir, poderão eliminar este erro.
113
4.6 Ajuste Fino Controlador Tipo PI
As saídas obtidas, que podem ser observadas nas Figuras 71 e 72,
mostraram-se lentas, desta forma, de acordo com a Tabela 4, devemos adotar o
sentido de percurso no qual devem ser aumentados ambos os ganhos. Esse
aumento deve ser de 50% conforme citado anteriormente. Os resultados são
apresentados pela Figura 73 e 74.
(
) = 1,242891 ∗ 1,5 = 1,8793365
(
) = 1,421091 ∗ 1,5 = 2,1316365
Resposta ao Degrau Unitário
Tensão Entrada (kgf/mm²)
1
0.5
0
-0.5
0
10
20
30
40
50
Tempo
60
70
80
90
100
Figura 73: Ajuste Fino PI – Saída 1 (Tensão de Entrada).
Fonte: Os autores (2013).
114
Resposta ao Degrau Unitário
1.2
1
Tensão Saída (kgf/mm²)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
10
20
30
40
50
Tempo
60
70
80
90
100
Figura 74: Ajuste Fino PI – Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
Como ambas as saídas continuaram apresentando lentidão faz-se
necessário o ajuste do
, que segundo Alves, Guedes (1988) deve-se anular o
último ajuste fino realizado em
e, para este caso, dobrar o valor da constante
referente ao tempo de integração.
Sendo assim:
1
1
(
) = 1,242891
(
) = 1,421091
(
)=
1
= 0,840336134
0,595 ∗ 2
(4.10)
(
)=
1
= 0,735294117
0,68 ∗ 2
(4.11)
Os resultados obtidos em (4.8) e (4.9), devem ser substituídos no valor
do bloco 1/Ti da Figura 59. Observa-se nas Figuras 75 e 76 os resultados deste
ajuste.
115
Resposta ao Degrau Unitário
1
Tensão Entrada (kgf/mm²)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
10
20
30
40
50
Tempo
60
70
80
90
100
Figura 75: Ajuste Fino TI – Saída 1 (Tensão de Entrada).
Fonte: Os autores (2013).
Resposta ao Degrau Unitário
1
Tensão Saída (kgf/mm²)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
10
20
30
40
50
Tempo
60
70
80
90
100
Figura 76: Ajuste Fino TI – Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
Observa-se que ambas as saídas estabilizaram-se. Desta forma podese inserir a ação derivativa.
116
4.7 Ajuste Grosso do Controlador PID
Segundo Alves, Guedes (1988), a ação derivativa aumenta a região de
estabilidade, permitindo assim um aumento da ação proporcional, sem a
ocorrência de riscos de instabilidade.
A opção utilizada no presente Trabalho para o ajuste grosso dos
controladores PID segue a sugestão de Alves (1988), em que:
(
1
) = 1,2 ∗
(
)
(4.12)
(
) = 0,6 ∗
(
)
(4.13)
(
) = 0,25 ∗
)
(
)
(4.14)
(
)
(
)
= 1,2 ∗ 1,242891
= 0.6 ∗ 1,19
= 0,25 ∗ 1,19
= 1,4914692
= 0,714
= 0,2975
(
2
(
)
(
)
(
)
= 1,2 ∗ 1,421091
= 0.6 ∗ 1,36
= 0,25 ∗ 1,36
= 1,7053092
= 0,816
= 0,340
Quadro 37: Ajuste Grosso PID.
Fonte: Os autores (2013).
Em que = 1 e 2, são relativos aos controladores da saída 1 e saída
2,
= tempo de integração e
= tempo de derivação.
Segue a fonte que estes valores demonstraram ser adequados e que
conferem uma maior segurança quanto à situação do ponto de ajuste. Após os
cálculos das equações sugestivas
Ao efetuar a simulação para este controle os valores tenderam a
infinito, indicando a não aceitação do PID para simular a situação, conforme pode
ser observado nas Figuras 77 e 78.
117
Resposta ao Degrau Unitário
1
0.8
Tensão Entrada (kgf/mm²)
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 77: Ajuste Grosso PID – Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
Resposta ao Degrau Unitário
1
0.8
Tensão Saída (kgf/mm²)
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 78: Ajuste Grosso PID– Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
. Dessa forma, podemos concluir que o sistema não se adequou ao
controlador tipo PID.
118
4.8 Resultado Final
Após a aplicação do método chegou-se a conclusão de que pode-se
utilizar o controlador PI para ambas as saídas.
Onde os valores podem ser observados na Tabela 5.
Tabela 5: Parâmetros de Ajuste PID.
Saída 1
Saída 2
1,242891
1,421091
0,840336134
0,735294117
0
0
Fonte: ALVES, Guedes (1988).
Desta forma, obtêm-se os gráficos presentes nas Figuras 79 e 80, onde
percebe-se que o valor da resposta está bem próximo do valor do degrau unitário.
Figura 79: Resposta Controlador PI – Saída 1 (Tensão de Entrada).
Fonte: Os autores (2013).
119
Figura 80: Resposta Controlador PI – Saída 2 (Tensão de Saída).
Fonte: Os autores (2013).
4.9 Alocação de Polos
A abordagem moderna de sistemas de controle utilizando-se o espaço
de estados também foi aplicada no presente trabalho, a partir da implementação
de um projeto de um controlador com retroação de estado, utilizando-se a
alocação de pólos de modo a atender especificações desejadas nas saídas
(NISE, 2002).
A Figura 81 ilustra a representação esquemática deste tipo de controle
que fora utilizado para a simulação no software Simulink, onde u é o vetor de
controle, y é o vetor de saída e x é o vetor de estado. Esta simulação foi
desenvolvida em um sistema com realimentação de estados (malha fechada) e
sem a realimentação de estados (malha aberta).
120
Figura 81: Esquema de Simulação: Malha Aberta e Malha Fechada.
Fonte: Os autores (2013).
Pode ser observado na figura acima, que o controle a malha fechada é
caracterizado pelo sinal de retroação dos estados e que são submetidos a um
ganho , de modo a garantir a alocação dos pólos para as posições desejadas.
A Figura 82 representa o processo a controlar com retroação de
estados através do vetor de ganhos, que se encontra inserida no bloco de
simulação malha fechada como um subsistema, delimitado pela linha tracejada na
Figura 81.
Figura 82: Esquema de Simulação: Malha Fechada.
Fonte: Os autores (2013).
121
Observa-se na Figura 81, que há um display na saída do bloco Malha
Aberta que pode ser observado também na Figura 83, com o nome Estados
Malha Aberta. A função do display, também exibido na Figura 83, é verificar os
estados na saída do sistema em malha aberta. Caso as saídas (tensão de
entrada e tensão de saída) sejam satisfatórias, os estados serão utilizados como
referência no sistema em malha fechada, na Figura 81.
Figura 83: Esquema de Simulação: Malha Aberta.
Fonte: Os autores (2013).
Para efetuar a simulação, deve-se primeiramente abrir o arquivo do
workspace do material identificado com 3 estados (0,6x1193_3_val.mat), em
seguida,
abrir
o
arquivo
alocacao_ma_mf_r2007b.mdl
alocacao_ma_mf_r2012b.mdl
para
versões
antigas
do
MATLAB).
(ou
A
configuração dos blocos, apresentados nas Figuras 81, 82 e 83 pode ser vista no
Quadro 38.
122
Subsistema
Bloco
Parametrização
Step Time: 1
Inicial Value: 0
Final Value: Estados da Saída do
bloco Malha Aberta.
Particularidade
apresentada
na
página seguinte.
Step Time: 1
Inicial Value: 0
Final Value: mean (Vcei)
Step Time: 1
Inicial Value: 0
Final Value: mean (Vc)
Gain: B2
Multiplication: Matrix (K*u)
Gain: A2
Multiplication: Matrix (K*u)
Gain: C2
Multiplication: Matrix (K*u)
Nos blocos to workspace alterou-se
o save format para array e Variable
Name para o nome que deseja
colocar no workspace. As demais
configurações foram mantidas.
Gain: Será atribuído neste bloco o
valor
que será calculado no
Quadro 38.
Multiplication: Matrix (K*u)
Quadro 38: Configuração dos Blocos do Modelo Simulado.
Fonte: Os autores (2013).
123
Para os demais blocos foram mantidas suas configurações padrões.
Uma vez realizas as configurações, deve-se escolher a localização dos pólos.
Para tanto, utilizou-se o script de alocação de pólos denominado polos.m, que
pode ser observado no Quadro 39.
AUT = input ('Insira os Polos do Sistema:
');
disp 'Os polos escolhidos foram: '
AUT
%Calcula a matriz K onde os polos serão alocados
MK = place (A2,B2,AUT)
Quadro 39: Script para Determinação da Matriz K.
Fonte: Os autores (2013).
Quando o script do Quadro 39 for executado, deve-se digitar a
localização desejada para os polos, neste trabalho, utilizou-se o parâmetro:
3∗
( 2)
(4.15)
Onde o conjunto de polos desejados que define o cálculo da matriz MK,
encontra-se 3 vezes mais afastado do eixo imaginário que os polos do sistema
em malha aberta.
O comando place encontra os valores de
,o
da Equação (2.24),
apresentada no capítulo 2 deste Trabalho.
Então, feita as configurações, estabelecidos os novos pólos do sistema
e obtida a Matriz dos ganhos,
, realiza-se a simulação, com tempo
estabelecido em 10 segundos.
Num primeiro instante utiliza-se no bloco Referência um valor qualquer
para representar a entrada do sistema em malha fechada. Realiza-se a
simulação. Uma vez realizada a simulação, verifica se os valores das Tensões em
malha aberta foram satisfatórios, ou seja, tenham se aproximado da referência
real do sistema. Se as saídas apresentaram bons resultados utiliza-se os estados
124
bloco Malha Aberta como referência para a entrada do sistema em malha
fechada. Feito isso, realiza-se a simulação novamente.
Os resultados obtidos podem ser observados no Quadro 40 e nas
Figuras 84 e 85.
Saída
Tensão de Entrada
(kgf/mm²)
Tensão de Saída
(kgf/mm²)
Malha Aberta
Malha Fechada
5,508
4,177
5,501
4,25
Quadro 40: Resultados obtidos com Alocação de Polos.
Fonte: Os autores (2013).
Figura 84: Tensões de Entrada: Malha Aberta (linha vermelha) e Malha Fechada
(linha azul).
Fonte: Os autores (2013).
125
Figura 85: Tensões de Saída: Malha Aberta (linha vermelha) e Malha Fechada
(linha azul).
Fonte: Os autores (2013).
Percebe-se através das Figuras 84 e 85, que o sistema em malha
fechada estabilizou-se mais rápido. Podemos observar no Quadro 40, que o
sistema em malha fechada apresentou um pequeno erro que será tratado na
próxima seção.
Na Figura 86, observa-se a medição das tensões para o material
utilizado e verifica-se que o sistema levou cerca de 20 segundos para entrar em
regime estacionário, onde as variações são muito pequenas. Devido a esta
medição adotou-se para este trabalho o valor de 20 segundos como tempo de
estabilização típico aceitável.
126
Figura 86: Tempo de Estabilização.
Fonte: Os autores (2013).
Para o cálculo do tempo de assentamento (Tss) utilizou-se a seguinte
equação:
= 0,95 ∗
(4.16)
Onde, Yss é o valor da saída qual no sistema se estabilizará. Uma vez
encontrado este valor, através do gráfico obtém-se o tempo de estabilização ou
assentamento, conforme Figura 87.
Figura 87: Representação do Tempo de Assentamento.
Fonte: Os autores (2013).
127
O valor da saída pode ser observado no Quadro 41 e o tempo onde
valor ocorre no Quadro 42.
Saída
Malha Aberta
Malha Fechada
= 95% ∗ 5,508
Tensão de Entrada
= 5,23
/
= 95% ∗ 4.177
²
= 95% ∗ 5,501
Tensão de Saída
= 5,22
/
= 3,97
/
²
= 95% ∗ 4.25
²
= 4,04
/
²
Quadro 41: Valores Onde o Tempo de Estabilização Será Observado.
Fonte: Os autores (2013).
Saída
Tensão de Entrada
(em segundos)
Tensão de Saída
(em segundos)
Malha Aberta
Malha Fechada
2,3575 s
1,66 s
1,9775 s
1,66 s
Quadro 42: Tempo de Estabilização (
).
Fonte: Os autores (2013).
Percebe-se que a malha fechada, apesar do erro apresenta
considerável melhora no tempo de estabilização.
4.10 Realimentação de Estados com Ação Integral
Conforme citado na seção anterior, agora, faz-se o projeto de alocação
de pólos de modo a zerar o erro do sistema em malha fechada. A Figura 88
representa o modelo a ser simulado. O arquivo a ser executado no Simulink é
denominado alocacao_erro0_r2012b.mdl. ou final _r2007b, para versões
antigas do software.
128
Figura 88: Simulação Alocação de Polos, com Ação Integral.
Fonte: Os autores (2013).
Os blocos Velocidades e Malha Fechada, continuam com as mesmas
configurações, apresentadas no Quadro 38. Adiciona-se na saída um bloco de
comparação. Este bloco é responsável por gerar o erro do sistema, uma vez que
é colocado na entrada deste bloco valor de referência de tensão mecânica.
Dentro do subsistema, denominado Integradores Paralelos têm os
blocos apresentados na Figura 88.
Figura 89: Integradores Paralelos.
Fonte: Os autores (2013).
129
Onde
nenhuma
alteração na configuração
dos
blocos
fez-se
necessária. O Bloco GANHO 2 fornecerá a matriz de ganhos, que levará o
sistema a minimizar o erro.
Será necessário acrescentar mais dois pólos, pois segundo Dorf
(2001), neste controle o sistema tem uma expansão de ordem já que a eliminação
do erro será feita nas suas duas saídas.
O comando place, para o cálculo do ganho de realimentação, neste
caso deverá conter as matrizes apresentadas no capítulo 2, Equação (2.33).
Então primeiramente verificam-se quais são os pólos da matriz A2 (matriz A no
modelo contínuo). Para isso digita-se na Command Window do MATLAB o
seguinte comando:
eig (A2)
Que resultará nos seguintes pólos:
= -9,7134
=
-7,1365
=
-2,7397
Então aloca-se todos os pólos a uma distância 10 vezes da região
onde eles estão para gerar os outros dois polos.
’ = 10
’ = 10
’ = 10
’ =
Onde,
’ = 6 ∗
é o pólo mais distante do eixo imaginário para = 1,2,3.
130
Que pode ser observado no script, Quadro 43, que irá gerar a nova
matriz de ganhos. O arquivo a ser executado no MATLAB é denominado
polos_ordem3.m.
clc
%Detminando as matrizes A' e B'
%
%Matriz A'
%
Mzeros1 = zeros (length (A2),min(size(C2)));
Mzeros2 = zeros (min(size(C2)),min(size(C2)));
AL= [A2 ([Mzeros1]);-C ([Mzeros2])];
%
%Matriz B'
%
BL = [B2;([Mzeros2])];
%Indica onde os pólos do sistema se encontrarão
%AUTn = input ('Insira os Polos do Sistema:
');
10*eig(A2)
%
disp 'Os polos escolhidos foram: '
AUTn = [(-9.7134*10)*5;(-9.7134*10)*6 ;-9.7134*10 ;-7.1365*10;2.7397*10]
%
%Calcula a matriz K onde os polos serão alocados
NGANHO = place (AL,BL,AUTn)
Quadro 43: Script para Obtenção da Matriz de Ganhos.
Fonte: Os autores (2013).
As matrizes geradas por este script conforme a seção 2.8 deste
trabalho e que serão utilizadas para obter os ganhos do sistema são:
−1.1973 −0,2804 9,1620
⎡−0.0064 −3,4252 −3,4252
⎢
1,9405
′ = ⎢−3,5793 1,9405
⎢−5,3891 −0,7811 −0,7811
⎣−4,0276 2,7189
2,7189
−0,1525 −0,3535
⎡−0,0813 0,3393 ⎤
⎢
⎥
′ = ⎢ 0,2805
0,6321 ⎥
⎢
⎥
0
0
⎣
⎦
0
0
0
0
0
0
0
0
0⎤
⎥
0⎥
0⎥
0⎦
131
A matriz NGANHO obtida através do script apresentado no Quadro
anterior deve ser colocada no bloco GANHO 2. Os resultados podem ser
observados através das Figuras 90, 91, 92 e 93.
Figura 90: Resultado Ação Integral – Tensão de Entrada.
Fonte: Os autores (2013).
Na Figura 90, pode-se observar que a Tensão de Entrada estabilizouse rapidamente. Através da Figura 91, consta-se que o erro do controlador é
praticamente 0, uma vez que as variações no estado estacionário são pequenas.
Figura 91: Resultado Ação Integral – Tensão de Entrada (zoom no gráfico).
Fonte: Os autores (2013).
132
O mesmo ocorre para Tensão de Saída, que pode ser observada pelas
Figuras 92 e 93.
Figura 92: Resultado Ação Integral – Tensão de Saída.
Fonte: Os autores (2013).
Figura 93: Resultado Ação Integral – Tensão de Saída (zoom no gráfico).
Fonte: Os autores (2013).
Observa-se nas Figuras 90 e 92, uma queda no valor da tensão logo
no início do período simulado. Como esta situação não corresponde à situação
real, adiciona-se um bloco de saturação, como pode ser observado na Figura 94,
a fim de se eliminar esta queda. No Simulink deve-se abrir o arquivo
133
alocacao_erro0_medidores_sat_r2012b.mdl (ou, para as versões mais
antigas do MATLAB, alocacao_erro0_medidores_sat_r2007b).
Figura 94: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação.
Fonte: Os autores (2013).
Com os blocos configurados com seu Upper Limit em inf (infinito) e
Lower Limit em 0, obtêm-se os seguintes resultados, Figura 95 e 96.
Figura 95: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação – Tensão de
Entrada.
Fonte: Os autores (2013).
134
Figura 96: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação – Tensão de
Entrada.
Fonte: Os autores (2013).
Por fim, para que a simulação esteja mais fiel a situação real,
acrescentou-se uma perturbação no sistema, conforme Figura 97, para simular o
ruído
de
medição
das
saídas.
alocacao_erro0_ordem3_r2012b.mdl.
Figura 97: Simulação com Perturbação.
Fonte: Os autores (2013).
No
MATLAB,
135
A configuração dos blocos referente às perturbações pode ser
observada na Figura 98.
Figura 98: Configuração dos Blocos de Pertubação.
Fonte: Os autores (2013).
Os resultados podem ser observados nas Figuras 99 e 100, onde
ambas as saídas apresentaram oscilações provocadas pela perturbação, porém o
comportamento se manteve.
Figura 99: Resultado: Simulação com Perturbação, Entrada.
Fonte: Os autores (2013).
136
Figura 100: Resultado: Simulação com Perturbação, Saída.
Fonte: Os autores (2013).
Observa-se os seguintes resultados de respostas, apresentados no
Quadro 44.
Saída
Malha Fechada
Tensão de Entrada
5,479
Tensão de Saída
5,471
Quadro 44: Resultados obtidos com Alocação de Polos e Ação Integral.
Fonte: Os autores (2013).
Também se calculou o
para os resultados obtidos no Quadro
anterior. Os valores podem ser observados no Quadro 45.
Saída
Malha Fechada
= 95% ∗ 5,479
Tensão de Entrada
= 5,20505
/
²
= 95% ∗ 5,471
Tensão de Saída
= 5,19745
/
Quadro 45: Obtenção do Tempo de Estabilização, com Ação Integral.
Fonte: Os autores (2013).
²
137
Assim, ao realizar a inspeção gráfica, observa-se a Tensão de Entrada
atinge 5,20505 kgf/mm² em aproximadamente 1,66 segundos e a Tensão de
Saída atinge 5,19745 kgf/mm² em aproximadamente 1,66 segundos.
Conclui-se então, que o controlador estudado nesta seção, além de
corrigir o erro, Quadro 46, faz com que o sistema se estabilize em um menor
tempo, como pode ser observado no Quadro 47.
Saída
Tensão de Entrada
(kgf/mm²)
Tensão de Saída
(kgf/mm²)
Referência
Alocação de Polos
Ação Integral
5,5
4,177
5.479
5,5
4,25
5,471
Quadro 46: Comparação Entre as Saídas.
Fonte: Os autores (2013).
Melhora no
Saída
Alocação de Polos
Ação Integral
tempo de
Estabilização
Tensão de
Entrada
Tensão de Saída
1,66 s
1,03325 s
37,75%
1,66 s
1,0346 s
37,67%
Quadro 47: Melhora no Tempo de Estabilização.
Fonte: Os autores (2013).
Valendo-se da explicação dada na seção 3.2.1 deste Trabalho, decidiuse aprimorar o sistema apresentado na Figura 97. Desta forma, basta digitar as
informações referentes ao material, sendo elas, espessura e largura, do mesmo
modo que o operador faria se estivesse digitando as mesmas informações no
supervisório, como fora representado na Figura 27, para então o sistema receber
uma nova informação de referência.
A Figura 101 apresenta este novo sistema, onde substituiu-se o bloco
das referências fixas, por um bloco que satisfará as condições apresentadas na
138
Figura
28.
No
MATLAB
deve
ser
executado
o
arquivo
alocação_autom_r2012b.mdl (ou alocação_autom_r2007b.mdl).
Figura 101: Melhoria no Sistema.
Fonte: Os autores (2013).
O subsistema denominado Condições é composto por mais dois
subsistemas, como pode ser observado na Figura 102.
Figura 102: Melhoria no Sistema.
Fonte: Os autores (2013).
139
Conforme a Figura 28, há duas faixas de largura que o sistema deve
verificar. Essa condição é dada pelo bloco If, da Figura 102, onde caso a largura
seja maior que 900 mm o bloco a ser utilizado pelo sistema é Largura >900, se a
largura for menor ou igual a 900 mm o bloco a ser utilizado pelo sistema é o bloco
Largura <=900. A Figura 103 representa o subsistema utilizado para Largura
>900.
O bloco Condições de Espessura, Figura 104, contém as condições
para espessura, assim quando o material possuir a largura contemplada por este
subsistema será estabelecida a referência determinada. A letra & indica a faixa de
espessura que estabelece determinada referência.
No final de cada um dos subsistemas utiliza-se um bloco somador, uma
vez que somente uma condição de espessura e uma condição de largura poderão
ser satisfeitas por vez, sendo que todas as outras quando não forem utilizadas
irão enviar 0 para o somador. Tomando como exemplo o material estudado,
0,6x1193, que possui as seguintes características, largura maior que 900 mm e
espessura na faixa de 0,501 a 0,6 mm, como foi apresentado na Figura 28, a
referência enviada ao bloco somador e posteriormente para a entrada de
referência do sistema será de 5,5 kgf/mm².
140
Figura 103: Largura >900.
Fonte: Os autores (2013).
Figura 104: Condições de Espessura.
Fonte: Os autores (2013).
141
O subsistema Largura <=900 possui estrutura semelhante ao bloco
representado pela Figura 103, contudo as informações de referência seguem os
valores apresentados na Figura 28.
142
5 CONCLUSÕES
Neste trabalho foi utilizado um método de identificação através do
comando N4SID presente no software MATLAB. Pela inspeção dos resultados
com o cálculo de índices de desempenho foi possível perceber que o comando
produziu boas identificações, o que permitiu avançar na proposta de métodos de
controle para o processo.
Os métodos de controle basearam-se em métodos difundidos na
literatura, o PID (Proporcional, Integral e Derivativo), o controle por realimentação
de estados e o controle com ação integral.
Não foi possível aplicar todas as ações do controlador PID, onde para o
modelo identificado com 10 estados, o controlador só aceitou as ações
proporcional e derivativa, sendo que estas duas por si só produziram bons
resultados. Apesar de atingir o valor de referência o tempo de estabilização ainda
mostrou-se um pouco lento.
Outro método de controle utilizado foi o de realimentação de estados
por alocação de polos e controlador por realimentação de estados com ação
integral. Justifica-se o uso do controlador com ação integral, uma vez que,
fazendo uso da alocação de polos, o sistema apresentou um erro significativo nas
saídas do sistema em malha fechada. Após a aplicação da ação integral neste
tipo de controlador percebeu-se uma drástica diminuição do erro, tornando o
resultado satisfatório.
Desta forma o trabalho possibilitou o contato com o ambiente industrial,
o conhecimento de um processo, e o aprendizado de técnicas de identificação e
controle, e ainda, um aprofundamento no uso de softwares como o MATLAB e os
encontrados na indústria, como o IBA Analyzer.
143
O trabalho realizado permitiu-se a colocação em prática de diversos
conceitos adquiridos no Curso de Engenharia Elétrica, nas áreas de Simulação,
Modelagem, Análise e Controle de Processos.
Sugere-se para estudos futuros a tentativa de controle para os demais
materiais identificados, com ordem 3 e ordem 10, e também, enriquecer o modelo
com outras variáveis do processo.
144
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGUIRRE, Luis Antônio. Introdução à Identificação de Sistemas – Técnicas
Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. 2ªed. Minas Gerais. Editora
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