Medidas de Posição
Profa. Rossana Fraga Benites
MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM
CONJUNTOS DE DADOS
É um valor calculado para um grupo de dados,
usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio
dos dados.
A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS
NÃO-AGRUPADOS
Quando os dados NÃO estão agrupados
em uma distribuição de frequências, temse o valor individual da variável.
MÉDIA Populacional
X

N
N é o número total
de observações
MÉDIA Amostral
X
x
n
n é o número total
de observações
Exercício 1:
No verão, 8 vendedores
venderam os seguintes
números de unidades de
ar-condicionado central:
8,11,5,14,8,11,16,11.
Considerando este mês
como uma população,
calcule o número médio
de unidades vendidas.
Mediana
A Mediana divide um
grupo ordenado de
valores em 2 partes
iguais (50% acima e
50% abaixo da
Mediana).
Se o número de itens
for ímpar, a Mediana
será o valor do meio.
Se o número de itens é
par, a Mediana será a
média dos 2 valores do
meio.
Exemplo: Determine a Mediana.
1
5
8
9
10
Exemplo: Determine a Mediana.
1
5
8
9
10
Posição da Mediana:(
n+1)/2
(5+1)/2= 3 lugar
Mediana= 8
8
11
5
14
8
11
16
11
EXERCÍCIO 3:
Determine a Mediana, para o
exercício anterior.
8
11
5
14
8
11
16
11
EXERCÍCIO 3:
Determine a Mediana, para o
exercício anterior.
Ordenar
5
11
8
14
8
16
11
11
EXERCÍCIO 3: Determine a
Mediana, para o exercício 1
anterior.
Ordenar
5
11
8
14
8
16
11
11
Posição: (n+1)/2
(8+1)/2
4,5
Med=11
Moda
A Moda é o valor que
mais se repete em um
conjunto de dados.
Pode-se ter:
uma moda:unimodal
duas modas: bimodal
+ duas: multimodal
Moda
Exemplo: Determine a moda para os aparelhos
de ar-condicionado.
Moda =11
A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS
AGRUPADOS
Quando os dados estão agrupados em uma
distribuição de frequência, o ponto médio é o
valor representativo da classe.
Usando X - ponto médio da classe
f - frequência da classe
MÉDIA Populacional
 ( f . x)  f . x

=
N
N
N é o número total
de observações
MÉDIA Amostral
 ( f . x)  f . x
x
=
n
n
n é o número total
de observações
Exercício 2:
Salário
$140 - 160
160 - 180
180 - 200
200 - 220
220 - 240
240 - 260
Total
f
7
20
33
25
11
4
Determine a média
amostral.
Mediana - dados agrupados
Como encontrar a classe mediana:
calcula-se a F;
dividir n/2;
a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe
mediana.
Mediana - Fórmula
N


F
 2 1 
Med  li  
.h
f
c 



Mediana - Fórmula
li - limite inferior da classe mediana;
N - número de observações;
F-1 - freq. acum. anterior á classe mediana;
fc - freq abs. Simples da classe mediana;
h - amplitude de classe.
Moda - dados agrupados
Quando as classes têm amplitudes
iguais, a classe modal é a que tem a
maior freq. absoluta simples.
Moda - dados agrupados
Quando as classes têm amplitudes
iguais, a classe modal é a que tem a
maior freq. absoluta simples.
Moda - Fórmula
 d1 
Moda  li  
.h
 d1  d 2 
Moda - Fórmula
li - limite inferior da classe modal;
d1 - diferença entre a freqüência simples da
classe modal e a anterior;
d2 - diferença entre a freqüência simples da
classe modal e a posterior;
h - amplitude de classe.
Exercício 2:
Salário
$140 - 160
160 - 180
180 - 200
200 - 220
220 - 240
240 - 260
Total
f
7
20
33
25
11
4
Determine a mediana e
a moda.
Relação entre média, mediana e
moda
Quando: curva simétrica ->
média=mediana=moda
assimétrica positiva ->
média>mediana>moda
assimétrica negativa ->
média<mediana<moda