MECÂNICA DOS FLUIDOS
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Fluido
Força do fluido
Pressão
Lei de Stevin
Sistemas de vasos comunicantes
Princípio de Pascal
Medições de pressão
Princípio de Arquimedes
Número de Reynolds
Força de atrito em fluidos
Equação da continuidade
Equação de Bernoulli
1
MECÂNICA DOS FLUIDOS
O QUE É UM FLUIDO ?
 É UMA SUBSTÂNCIA QUE PODE FLUIR (OU ESCOAR)
Os líquido e os gases são fluidos
A sua forma depende do recipiente
2

NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO:
Força
de
cisalhamento
paralela à superfície

Os fluidos não viscosos não sustentam estas forças  não se consegue
torcer um fluido porque as forças interactómicas não são fortes o
suficiente para manter o átomos no lugar.
3
 OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES
ÀS SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM
É o único tipo de força que pode existir num fluido
gás
A força do fluido sobre um corpo submerso em qualquer
ponto é perpendicular a superfície do corpo
A força do fluido sobre as paredes do recipiente é
perpendicular à parede em todos os pontos
4
DENSIDADE
Para materiais homogéneos
m

V
kg m 
3
V
m
PRESSÃO

F
Quando a força se distribui uniformemente em A
F
p
A
N m
2
 Pa 
A
5
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A atmosfera exerce pressão sobre a superfície da terra e sobre todos os corpos que se
encontram na superfície
Pressão atmosférica sobre a superfície
da Terra
P0  1.00 atm  1.013 10 5 Pa
Esta pressão é responsável pela
acção das ventosas, palhinhas,
aspirador de pó …
6
1- HIDROSTÁTICA
Fluido em repouso
Seleccionamos uma amostra do fluido  um cilindro
imaginário com uma área de secção transversal A

F1
A
h

F2


P  mg
y1
y2
 F  pA

m  V  Ah
Como a amostra está em equilíbrio, a força
resultante na vertical é nula
F
y
0
F2  F1  mg
p2 A  p1 A  A y1  y2 g
p2  p1  gh ou
p  p0  gh
 Lei fundamental da hidrostática
Lei de Stevin
7
A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade
p  p0  gh
p  p0  gh 
se y1  0  p0 é a pressão atmosféric a
p  gh
 a diferença de pressão entre dois pontos dum líquido em equilíbrio hidrostático é
proporcional ao desnível entre esses pontos
8
A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade
p  p0  gh
9
SISTEMAS DE VASOS COMUNICANTES
p  p0  gh
10
PRINCÍPIO DE PASCAL
Uma alteração de pressão aplicada a um fluido num recipiente fechado é transmitida
integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes do recipiente que o
suportam
Aplicação: prensa hidráulica
Uma pequena força do lado esquerdo produz uma força muito maior no lado direito
Como a variação da pressão é a mesma nos dois êmbolos 
F2 
F1
A2
A1
F1
F2
p

A1
A2
11
11
MEDIÇÕES DE PRESSÃO
1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI)
Mede a pressão atmosférica
Um tubo longo e fechado numa extremidade
cheio de mercúrio é invertido num recipiente
cheio de mercúrio
p A  pressão provocada pela coluna de mercúrio
pB  pressão provocada pela coluna de ar (atmosfera)
p  0 (~ vácuo)
Peso da coluna de mercúrio : F  mg  ρVg  Ahg
F
 p A   hg
A
p A  p0  p B
logo a pressão atmosférica é
p0  gh
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2 - MANÓMETRO DE TUBO ABERTO
Mede a pressão de um gás contido num recipiente
p0
Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido
está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está ligada
à um sistema de pressão desconhecida
p A  pB
pg  p0  gh
h
pg
 é a pressão absoluta
A
e
p g  p0  gh
B
Tanque
Manómetro
 é a pressão manométrica
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
“Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta
uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido
deslocado”
Consideramos um cubo de fluido:
h


Fg  mg

I
Como o cubo está em equilíbrio, a força resultante vertical é nula:
F
y
0 
onde
I  Fg  0  I  m f g   f Vg
m é a massa do fluido dentro do cubo
14
ORIGEM DA FORÇA DE IMPULSÃO

F1

F2
Vimos anteriormente que a pressão p2 é maior que a pressão p1  F2>F1.
Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a
direção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de
impulsão,
I  F2  F1
15
Substituindo o cubo de fluido por outros materiais
Caso I. Um corpo totalmente submerso

I

a

Fg
 um corpo mais denso do
que o fluido afunda
Pedra

I

a

Fg
Madeira
 Um corpo menos denso do
que o fluido experimenta uma
força para cima
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Caso II. Um corpo flutuando
O corpo está em equilíbrio  a força de
impulsão
é
equilibrada
pela
força
gravitacional do corpo
Iceberg
I  Fg

I
(1)
I   f Vg

Fg
 V é a parte do volume do corpo que
está submerso
Fg  mc g  Fg   cVc g
Vc
 é o volume total do corpo
Substituindo em (1) obtemos
 f gV   c gVc
  f V   cVc
c V


 f Vc
A fracção do volume do corpo imerso no fluido = à razão entre a densidade do corpo e a
densidade do fluido
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BALÕES DE AR QUENTE

I

Fg
Como o ar quente é menos denso que o a frio
 uma força resultante para cima actua nos
balões
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2- HIDRODINÁMICA
CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO
Quando um fluido está em movimento
seu fluxo ou escoamento pode ser:
• Constante ou laminar
laminar

se cada
partícula do fluido seguir uma trajectória
suave, sem cruzar com as trajectórias das
outras partículas.
• Turbulento  acima de uma determinada
turbulento
velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento
É um escoamento irregular, caracterizado
por regiões de pequenos redemoinhos
O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida
experimentalmente) chamada número de Reynolds
vd
N Re 

  densidade
v  velocidade
d  espessura do fluido (diâmetro da conduta)
  coef. viscosidade
laminar se NR < 2 000
turbulento se NR > 3 000
Instável  muda de um regime para outro, se 2
000 < NR < 3 000
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FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS
(OU FORÇA DE ARRASTE)
A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que
tratamos anteriormente na mecânica, é uma força dependente da velocidade
A força de arraste num fluido apresenta dois regimes:
• PARA PEQUENAS VELOCIDADES

onde b é o coeficiente da força de atrito e v


F  bv
é a velocidade do corpo
b depende da massa e da forma do objecto
A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre,
considerando o atrito com o ar é

 
f  mg  bv
Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta.
A velocidade para a qual a força total

f
é nula chama-se velocidade limite
mg
0  mg  bvL  v L 
b
O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante)
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F
• PARA VELOCIDADES ALTAS
C: coeficiente de arraste (adimensional)

1
 A C v2
2
Fluxo turbulento
A: área da seção transversal do corpo
: densidade do meio
Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483:

F

mg
0  mg  F
mg 
1
 A C vL2
2
vL 
2mg
AC
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000
21
Exemplo 1:


f  mg  Fatrito
22
Exemplo 2: Gota de chuva
GOTA DE CHUVA

F


P  mg
Quando andamos sob a chuva, as gotas que
caem não nos magoam. Isso ocorre porque
as gotas de água não estão em queda livre,
mas sujeitas a um movimento no qual a
resistência do ar tem que ser considerada


f  mg  Fatrito
Velocidade limite de uma gota de chuva
Com a resistência do ar:
v  27 km/h
Sem a resistência do ar:
v  550 km/h
23
Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas
considerando-se o comportamento dum fluido ideal
Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições
1. Fluido não viscoso  não apresentam qualquer resistência ao seu movimento
2. Fluido incompressível  a densidade, ρ, tem um valor constante
3. Escoamento laminar  a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo
4. Escoamento irrotacional  Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre
si mesmo (não tem momento angular)
Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal
Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa
24
A trajectória percorrida por uma partícula de fluido
laminar é chamada linha de corrente
num escoamento
Corrente
Elemento do
fluido
A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente
25
Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que
o fluido atravessa
  vA
 caudal volúmico (ou vazão)
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Equação da continuidade:
v1 A1  v2 A2
dx
como v 
dt
(a) Tempo t
dx
dV
A

dt
dt
 t  V
(b) Tempo t + Δt
27
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Do teorema trabalho-energia
O trabalho realizado por todas as forças do sistema é
igual à variação de energia cinética,
Wtotal  WP  WFg  K
Sabendo que
F
P
 F  PA
A
O trabalho realizado ao aplicarmos uma força
a área A, para forçar um fluido a deslocar-se
cilindro
F sobre
x no
WP1  F1x1   p1 A1 x1
x2
x1
WP2   F2 x2   p2 A2 x2
( PA)x  PV
WP1  p1V

WP 2  p2V
WP  WP1  WP2  p1V  p2V 
WP   p1  p2 28V
Wtotal  WP  WFg  K
Trabalho da força gravitacional
WFg  U  mg y2  y1 
WFg   Vg  y2  y1 
Variação da energia cinética
1 2 1 2
K  mv2  mv1
2
2

1
K  V v22  v12
2

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Wtotal  WP  WFg  K
1
2
2


 p1  p2 V  Vg y2  y1  V v2  v1 
2
1 2
1 2
p1  v1  gy1  p2  v2  gy2
2
2
1 2
p  v  gy  constante
2
Equação fundamental da hidrodinâmica  equação de Bernoulli
30
Aplicação:
A força que sustenta os aviões
A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais
rápido na parte de cima do que na de baixo da asa.
De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do
que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar
31
 Força de sustentação
32