Fenômenos de Transporte 1
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Centro de Tecnologia - CTEC
Universidade Federal de Alagoas
Fenômenos de Transporte 1
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
email: [email protected]
www.ctec.ufal.br/professor/crfj
Fone: 3214 1605
Sala de permanência: terceira sala após a
escada
HISTÓRICO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Surge com a necessidade de utilizar a água disponível na natureza.
Romanos e Incas  sistemas de canais
Asia Central
 sistemas de irrigação
Princípio de Arquimedes
Canal inca
Um aqueduto romano que ia das
Lagoas de Salomão
para Jerusalém
Leonardo da Vinci (1452 - 1519)  projetou e construiu o primeiro canal com
comportas (Milano), estudou o vôo dos pássaros e desenvolveu algumas idéias sobre
as forças que os sustentam.
Logo, houve um rápido desenvolvimento na Engenharia Hidráulica, baseado na experimentação.
Como exemplos temos:
 Newton (1687): deu as bases para o estudo teórico da resistência ao
movimento dos corpos. Tentou dividir as forças em componentes, funçaõ das
propriedades dos fluidos: viscosidade (), massa específica () e coesão de
partículas.
V



Para a viscosidade:
n
 Bernoulli (1738): estabeleceu a relação entre velocidade, pressão e cota,
para distintos pontos de um escoamento:
V2 p
  z  cte.
2g 
 Euler (1749, +): Teoria do movimento do fluido, considerando-o um meio
contínuo e deformável. Equações do movimento de um fluido ideal.
 D’Alembert (1744): estudou a resistência ao movimento dos corpos, usando a
teoria de funções de variável complexa.
Devido ao conflito entre a teoria e a prática, surgem duas escolas:
HIDRODINÂMICA
HIDRÁULICA
UNIFICAÇÃO
NAVIER, STOKES e POISSON (1822 a 1845)
Equações gerais para o movimento de um fluido real
(Explicou as diferenças entre as duas escolas)

Prandtl (1904)

Conceito de CAMADA LIMITE
Prandtl estabeleceu um elo essencial
entre o movimento de um fluido ideal
e de um fluido real para fluidos com
baixa viscosidade.
Algumas aplicações:
• geração de energia,
• contaminação de corpos de água,
• análise de previsão do tempo,
• bio-engenharia (coração artificial, respiração artificial, fluxo
sangüíneo),
• transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão,
fumaça...)
Coração artificial:
totalmente interno e
controlado por baterias
Previsão do tempo
Furacão Catarina
Março 2004
Temperatura crítica
~ 27ºC
Março 2004
Itaipu
Ressalto hidráulico
Simulação em túnel de vento
Escoamento Viscoso - Não-viscoso
Um fluido cuja viscosidade é considerada nula, é chamado de não-viscoso ou
perfeito.
Um escoamento de fluido não-viscoso ou perfeito é chamado de escoamento ideal.
Escoamento Viscoso - Não-viscoso
Fatores a serem levados em consideração:
- distância à parede,
- condição de não-deslizamento (velocidade relativa nula à parede)
CAMADA LIMITE
Transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, fumaça...)
Escoamento ao redor de corpos
Escoamento ao redor de obstáculos: esteiras
Usando a análise dimensional, chegamos à relação :
 VD 
F
  f1 Re

f
1
2 2

V D
  
f1 pode ser determinada experimentalmente e Re é um parâmetro
do escoamento (número de Reynolds).
Simulações numéricas de escoamentos
Vôo planado - libélula
Ponte sobre o Rio Takoma – Washington - USA
Estados Físicos da Matéria
Teoria Cinética Molecular
“Qualquer substância pode
apresentar-se sob qualquer dos
três estados físicos
fundamentais, dependendo das
condições ambientais em que se
encontrarem”
Quais as diferenças
fundamentais entre
fluido e sólido?
• Fluido é mole
e deformável
• Sólido é duro
e muito pouco
deformável
Passando para uma
linguagem científica:
• A diferença fundamental entre sólido e fluido
está relacionada com a estrutura molecular:
– Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração
(estão muito próximas umas das outras) e é isto
que garante que o sólido tem um formato próprio;
– Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau
de liberdade de movimento (força de atração
pequena) e não apresentam um formato próprio.
Fluidos:Líquidos e Gases
Líquidos:
- Assumem a forma dos
recipientes que os
contém;
- Apresentam um volume
próprio (constante);
- Podem apresentar uma
superfície livre;
Fluidos:Líquidos e Gases
Gases e vapores:
-apresentam forças de
atração intermoleculares
desprezíveis;
-não apresentam nem um
formato próprio e nem um
volume próprio;
-ocupam todo o volume do
recipiente que os contém.
Fluidos
De uma maneira geral, o fluido é caracterizado
pela relativa mobilidade de suas moléculas que,
além de apresentarem os movimentos de rotação
e vibração, possuem movimento de translação e
portanto não apresentam uma posição média fixa
no corpo do fluido.
Fluidos x Sólidos
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo
comportamento que apresentam em face às
forças externas.
Por exemplo, se uma força
de compressão fosse usada
para distinguir um sólido de
um fluido,
este último seria inicialmente
comprimido, e a partir de um
certo ponto ele se
comportaria
exatamente como se fosse
um sólido, isto é, seria
incompressível.
Fatores importantes na
diferenciação entre sólido e
fluido
O fluido não resiste a
esforços tangenciais por
menores que estes
sejam, o que implica que
se deformam
continuamente.
F
Fatores importantes na
diferenciação entre
sólido e fluido
Já os sólidos, ao
serem solicitados
por esforços,
podem resistir,
deformar-se e ou
até mesmo
cisalhar.
Fluidos: outra
definição
Um fluido pode ser definido como uma
substância que muda continuamente de
forma enquanto existir uma tensão de
cisalhamento, ainda que seja pequena.
Revisão: unidades e sistemas
Grandezas fundamentais:
•
•
•
•
•
•
•
Comprimento
Massa
Tempo
Intensidade da corrente elétrica
Temperatura
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
Sistemas de Unidades:
• Sistema Internacional
• Sistema Técnico
• Sistema Inglês
Grandezas básicas e derivadas
L
M
t
I
T ()
h
I
Revisão: homogeneidade dimensional
Princípio de homogeneidade dimensional
Uma equação é dimensionalmente homogênea quando
seus diferentes termos têm todos a mesma dimensão.
Exemplo:
Soma de Bernoulli:
p V2

 z  Cte.
 2g
Nesta equação, todos os termos tem dimensões de comprimento
Eq. De Manning:
1 2 / 3 1/ 2
V  Rh I
n
Revisão: Cálculo vetorial
  
ab  c
Soma de vetores:
  
ab  d
Subtração de vetores:

a
Produto escalar de vetores:
 
ab   
 aibi  
ou
 ai + bi = ci

c
a
 ai - bi = di

b

d

b
   
a  b  a b cos
  
b  v
Produto vetorial de vetores: a
 

b  a  v
 
 
a  b  a b sin

v

v

b



b

a

proj a b
i1,3

b

a
Revisão: Derivadas de funções de várias variáveis
Seja f = f(x,y,z,t) (função escalar ou vetorial)
• derivada parcial:
f
x
 f x
y,z,t cons tan tes
y,z,t cons tan tes
• derivada total: se x = x(t), y = y(t), z = z(t),
df f dx f dy f dz f




dt x dt y dt z dt t
•derivada substancial ou material:
se dx/dt = u, dy/dt = v, dz/dt = w (componentes da velocidade):
Df f
f
f
f

u
v
w
Dt t
x
y
z