Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Escola de Engenharia de Lorena
EEL – USP
1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;
2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;
4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;
5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.
Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães
(email: [email protected])
2. ESTÁTICA DOS FLUIDOS:
 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL;
 UNIDADES E ESCALAS PARA MEDIDAS DE PRESSÃO;
 MANÔMETROS;
 EMPUXO.
I. EQUAÇÃO FUNDAMENTAL:
 RELEMBRANDO:
- FLUIDO: SUBSTÂNCIA QUE ESCOARÁ CONTINUAMENTE
SEMPRE QUE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO FOR
APLICADA SOBRE ELA.
 FLUIDO EM REPOUSO  =0
CONCLUSÃO: PARA UM FLUIDO ESTÁTICO, SOMENTE A TENSÃO
NORMAL ESTARÁ PRESENTE.
PRESSÃO
 IMPORTÂNCIA EM ESTUDAR ESTÁTICA DOS FLUIDOS:
- CÁLCULOS DE FORÇAS SOBRE OBJETOS SUBMERSOS;
- DESENVOLVER INSTRUMENTOS PARA MEDIR PRESSÃO;
- DEDUÇÃO DE PROPRIEDADES DA ATMOSFERA E DOS OCEANOS;
- DETERMINAÇÃO DE FORÇAS DESENVOLVIDAS POR SISTEMAS
HIDRÁULICOS (PRENSAS INDUSTRIAIS, FREIOS DE AUTOMÓVEIS).
 FLUIDO HOMOGÊNEO E ESTÁTICO: UMA PARTÍCULA FLUIDA RETÉM
SUA IDENTIDADE POR TODO O TEMPO E OS ELEMENTOS FLUIDOS
NÃO DEFORMAM:
 APLICAMOS A SEGUNDA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON.
P6
Z
P3 (atrás)
P2
P1
P4 (frente)
P5
Y
X
- GRAVIDADE*
- CORPO (OU CAMPO)
- CAMPOS ELÉTRICOS
- CAMPOS MAGNÉTICOS
FORÇAS:
- NORMAIS  PRESSÃO
- SUPERFÍCIE
= 0 para fluido
ESTÁTICO
- TANGENCIAIS CISALHAMENTO
A) FORÇA DE CAMPO:
d FB  g  dm
MAS:
d FB  g    dV
dm    dV
z
(x+dx, y+dy, z+dz)
dz
(x,y,z)
dx
dy
Y
X
d FB  g    dx dy  dz
B) FORÇA DE SUPERFÍCIE: PRESSÃO:
p  px, y, z 
z
dz
O
dx
dy
Y
X
- EM O: PRESSÃO=p
- NA FACE ESQUERDA: pL  p 
dp
 yL  y   p  dp   dy   p  dp  dy
dy
dy  2 
dy 2
dp
dp dy


p

p

y

y

p


R
- NA FACE DIREITA: R
dy
dy 2
z
^

p dy 

 p 
dx  dz j 
y 2 
 

dz
O
^

p dy 

 p 
dx  dz  j 
y 2 



dx
dy
Y
X
p dx 
p dx 

^ 
 ^
d FS   p 
dy  dz i    p 
dy  dz  i  

x
2

x
2
  
 



^
^


p dy 
p dy 



 p 
dx  dz j    p 
dx  dz  j  
y 2 
y 2 
  



p dz 
p dz 

^ 
 ^
p
dx  dy k    p 
dx  dy  k 
z 2 
z 2 
  



 p ^ p ^ p ^ 
d FS  
 i
 j
 k   dxdydz p dxdydz
y
z 
 x
- COMO A FORÇA RESULTANTE LEVA EM CONSIDERAÇÃO AS FORÇAS DE
CAMPO E DE SUPERFÍCIE:


d F  d FS  d FB   p   g  dxdydz
dV
- OU, POR UNIDADE DE VOLUME:
dF
dV
 p   g
- APLICANDO A SEGUNDA LEI DE NEWTON:
 p   g  0  PARA CADA COMPONENTE:

p
  gx  0
x

p
  gy  0
y

p
  gz  0
z
z
p
0
x
Y
g x  g y  0;
g z  g
p
   g
z
X
- PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL:
II) UNIDADES
PRESSÃO:
p
0
y
E
p  p0    g  h
ESCALAS
PARA


dp
   g
dz
TEOREMA
DE
STEVIN
MEDIDAS
760 mm Hg = 1 atm = 1,013 X 105 Pa = 1,0332 Kgf/cm2 =24 psi
DE
 Pressão é a mesma em todas as direções;
 Fluido em repouso: mesma pressão em todos os pontos situados a uma
mesma altura, não importa o formato do recipiente;
PB
PA
 Se a pressão for nula na superfície livre, então, a uma dada profundidade:
h
p   h
 Nos gases, caso a diferença de cota entre dois pontos não seja muito
grande:
B
A
pA  pB  pC
C
 LEI DE PASCAL: A pressão aplicada num ponto de fluido em repouso
transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido:
F1
F1 F2
P

A1 A2
EXEMPLO: A figura mostra esquematicamente uma prensa hidráulica. Os
dois êmbolos têm, respectivamente, A1=10 cm2 e A2=100 cm2. Se for
aplicada uma força de 200N no êmbolo (1), qual será a força transmitida em
(2)?
(2)
F2
F1
(1)
p1
p2
 Pressão Absoluta ou Pressão Total:
Pabs  Patm  Pman .
 Pressão Atmosférica: depende da altitude do local:
Santos: Patm = 760 mm Hg = 1 atm = 1,013 X 105 Pa
São Paulo: Patm =706 mmHg=0,93 atm= 9,42 X 104 Pa
 Pressão Manométrica:
N 
  2   Pa
m 
Pman .    g  h
III) MANÔMETROS:
 Manômetro em U:
P1
ÁGUA
P2
h2
h1
A
B
hf
pa   1h1   2h2   3h3   4h4   5h5   6h6  pb
 Tubo de Bourdon:
- Princípio de Funcionamento: curvatura originada em um tubo de secção
elíptica, pela pressão exercida em seu interior.
SECÇÃO ELÍPTICA  SECÇÃO CIRCULAR
DESENROLAR DO TUBO
 EXERCÍCIOS:
1) Qual é a altura da coluna de mercúrio (Hg=13.600Kg/m3) que irá produzir na base
a mesma pressão de uma coluna de água de 5 m de altura? (H2O=1.000 Kg/m3).
2) No manômetro da figura, o fluido A é água e o B, mercúrio. Qual é a pressão p1?
Dados: Hg=13600Kg/m3;H2O=1000Kg/m3.
3) No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido
manométrico é mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100 cm, h3=80cm e h4=10 cm,
qual é a diferença de pressão pa-pb? Dados: H2O=1000Kg/m3; Hg=13600Kg/m3;
óleo=800 Kg/m3 .
4) No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre os cilindros, determinar o
peso G, que pode ser suportado pelo pistão V. Desprezar os atritos.
Dados: p1=500kPa; AI=10 cm2; AHI=2 cm2; AII=2,5 cm2; AIII=5 cm2; AIV=20
cm2;AV=10 cm2; h=2,0m; Hg=13600Kg/m3.
5) Calcular a leitura no manômetro A da figura. Hg=13600Kg/m3.
6) Calcular a pressão registrada no manômetro representado pela figura a seguir. Qual
a força que age sobre o topo do reservatório?
IV) EMPUXO:
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: em um corpo, total ou parcialmente
imerso em um fluido, age uma força vertical de baixo para cima,
denominada EMPUXO , cuja intensidade é igual ao peso do volume de
fluido deslocado.
U
V
Fy´
E = .V
D
A
Fy
C
B
E = .V
- Corpo flutuará se: E  G
- Corpo afundará se: E  G
G
G
APARENTE
 G corpo  E
 EXERCÍCIOS:
1) Um cilindro de ferro fundido, de 30 cm de diâmetro e 30 cm de altura é imerso na
água do mar (=10300 N/m3). Qual é o empuxo que a água exerce no cilindro?
Qual seria o empuxo se o cilindro fosse de madeira (=7500N/m3)? Neste caso,
qual seria a altura submersa do cilindro?
hsub
2)
Um corpo pesa 800 N no ar e, quando submerso em água
(H2O=10000N/m3), tem um peso aparente de 500 N. Determinar o
volume do corpo e seu peso específico.
3) Caixas de livros, cada qual com 20 kg, são colocadas sobre uma balsa
quadrada de 3 metros de lado e 11 cm de espessura, que flutua em águas
calmas. A madeira da balsa tem densidade relativa de 0,6. Quantas caixas
podem ser colocadas sobre a balsa sem haver perigo de os livros molharem?