Anais do IX Seminário de Iniciação Científica, VI Jornada de Pesquisa e Pós-Graduação
e Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
19 a 21 de outubro de 2011
A GEOMETRIA FRACTAL E ALGUMAS DE SUAS APLICAÇÕES
Romário Gonçalves de Lima (UEG - UnU Iporá)
romá[email protected]
Renato de Assis Ribeiro (UEG - UnU Iporá)
[email protected]
Introdução
Durante anos a geometria Euclidiana esteve no topo de toda escala, quando se trata
de conceitos geométricos. Euclides no ano de 325 a.C. (GALVÃO, 2008) criou formas de se
calcular e compreender de tal maneira a geometria que ate então nenhum outro conceito
geométrico era mais eficiente para explicar formas geométricas seja elas naturais ou não.
Mandelbrot em (1924) foi um dos poucos que se aventurou nessa busca de novos
métodos e formas a serem usadas nos casos onde a geometria euclidiana não era
convencional. Mandelbrot, utilizando de alguns conceitos já desenvolvidos por alguns
autores, deu se inicio a uma nova geometria, segundo Barbosa (2002), alguns matemáticos
consideram essa nova geometria como a geometria do futuro. Alguns vão muito, mas alem
chegam a dizer que essa nova geometria será capaz de descrever fatos os quais ate hoje não se
sabe muito, como e o caso da teoria do caos. Nos dias de hoje a geometria fractal já e usada
em diversas áreas, sendo capaz e eficiente, para ser considerada como uma ferramenta
essencial na resolução de determinados problemas.
Os fractais já podem ser utilizados com a função de caracterizar formas geográficas,
acontecimentos naturais alem de serem aplicados de forma estratégica na área da informática
e na ciência. No campo da informática os fractais desempenham um papel fundamental já que
este poupa uma parte muito importante, que e a memória de um computador. Na ciência não
deixa de ser fundamental já que muitos pesquisadores se deparam com formas irregulares que
a geometria Euclidiana não é apropriada para situação então se aplica a geometria fractal, que
essa sim e capaz de explicar formas irregulares e calcular suas medidas.
Os fractais ate o momento já pode ser aplicado em alguns casos, como a teoria do
infinito, calculo de áreas, esse entre outros fazem com que se tenham novas expectativas em
relação aos fractais.
Objetivo
Este trabalho abordou a historia da geometria em geral, desde os trabalhos dos
gregos até o surgimento da geometria fractal como umas necessidades para a matemática alem
de estar mostrando algumas de suas aplicações em diversas áreas.
Esta pesquisa tem como objetivo mostrar o processo de formação e surgimento da
geometria fractal, chegando até os dias atuais onde novas pesquisas estão sendo desenvolvidas
voltadas para suas aplicações, com o objetivo de esclarecer e ultrapassar os resultados até
entao obtido com intuito que esses novos resultados venham a esclarecer duvida que ainda
permanecem em relção aos fractais.
Metodologia
Este trabalho é caracterizado como uma pesquisa bibliografica onde destacamos e
analisamos os pontos principais da nova geometria, a geometria fractal. Também foi feito uma
pesquisa na internet onde foram destacados os principais metodos de aplicações dos fractais,
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como podemos observar em Fiorentine e Lorenzato (2009) deixando claro o seu processo de
evoluçao a partir de Mandelbrot sem deixar para traz os grandes autores que ajudaram no seu
surgimento.
Resultados e discussão
Através de uma pesquisa sobre a historia da geometria fractal analisamos e
conhecemos a importancia dos fractais tanto em nosso cotidiano como nas suas aplicações
desde o seu surgimento, onde Mandelbrot impôs e conseguiu provar alguns novos conceitos
para que a geometria fractal tivesse um novo conceito. A partir daí os fractais começaram a
ser vistos com olhos diferentes, gerando uma nova concepção em relação as suas aplicações.
Ao adentrar nos fractais percebemos que este vai muito além de uma sala de aula,
vemos que os fractais possuem uma ampla importancia na medicina, geografia e
principalmente na matemática ja que esta e capaz de explicar conceito que a geometria
euclidiana nao e capaz de explicar, dentro destes exemplos temos: Relampagos, comprimento
de um rio, a estrutura de uma molecula de DNA, entre outras que estao sendo estudadas e
pesquisadas ate os dias atuais, o que implica que nova serventias por parte dos fractai ainda
podem surgirem.
Considerações finais
Apos conhecer todo o processo de desenvolvimento dos fractais vemos que ele já
pode ser considerado como um conteudo de ampla importancia, o que implica que este ja
pode ser começado ser trabalhado nas series iniciais, muitas das vezes os fractais trazem uma
certa clareza que nenhum outro metodo matematico consegue trazer em relação a alguns
conteudos, como exemplo podemos citar um simples relampago ou as curvas de um rio que
pode estar sendo trabalhado nas disciplinas de matemática, isso pode clarear algumas idéias
em relação as estas partes nas quais são deixadas de lado ao invés de serem trabalhadas, isso
acaba deixando uma parte obscura em relação a alguns conteúdos que muitas das vezes não
são trbalhados.
Também percebemos através dos fractais que este pode estar sendo trabalhado em
sala de aula, principalmente nas series iniciais, o que acaba gerando uma nova visão por parte
do alunos. Sobretudo esse ideia de trabalhar a geometria fractal nas series iniciais deve ser
discutida e trabalhada de uma forma clara, para que ela possa ajudar ao inves de criar
complicações.
Também percebemos através dos fractais que este pode estar sendo trabalhado em
sala de aula, principalmente nas series iniciais, o que acaba gerando uma nova visão por parte
do alunos. Sobretudo esse ideia de trabalhar a geometria fractal nas series iniciais deve ser
discutida e trabalhada de uma forma clara, para que ela possa ajudar ao inves de criar
complicações.
Como vimos os fractais possui um grande campo de aplicação e estes muitas vezes
de lado, o que deveria ser um poco mas aproveitado já que se tem comprovado a sua
importancia.
Mas o simples fato de os fractais serem trabalhados em sala não implicara que ele
passou a ser reconhecido como um conteudo de ampla necessidade para a formação de
conceitos dos alunos, e necessario que novas pesquisas sejam continuadas para que se provem
novas utilidades e aplicações.
Referências Bibliograficas
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GALVÃO, Maria Elisa Esteves Lopes. Historia da Matemática: dos Números a Geometria.
Osasco, SP: Edifieo, 2008. 230 p.
BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal: Uma nova visão dos Fractais.
Belo Horizonte, MG: Autentica, 2002.
JANOS, Michel. Matemática e a Natureza: Os fractais trabalhados em sala de aula. São
Paulo, SP: Livraria da Física, 2009.
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