Transformações trigonométricas
Índice
Fórmulas de adição e subtração
Fórmulas do arco duplo
Fórmulas do arco metade
Fórmulas de transformação em produto
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1
Fórmulas de adição e subtração
sen  a  b   sen a  cos b  sen b  cos a
sen  a  b   sen a  cos b  sen b  cos a
cos  a  b   cos a  cos b  sen a  sen b
cos  a  b   cos a  cos b  sen a  sen b
tg a  tg b
tg  a  b  
1  tg a  tg b
tg a  tg b
tg  a  b  
1  tg a  tg b
2
Fórmulas do arco duplo
sen  a  b   sen a  cos b  sen b  cos a 

sen  a  a   sen a  cos a  sen a  cos a 

sen 2a  2  sen a  cos a

sen 2a  2  sen a  cos a
cos  a  b   cos a  cos b  sen a  sen b

cos  a  a   cos a  cos a  sen a  sen a 

cos 2a  cos2 a  sen2 a

cos 2a  cos a  sen a
2
2
2
2
Lembrando que sen a  cos a  1 teremos:
cos 2a  2  cos a  1
2
cos 2a  1  2  sen a
2
tg a  tg b 
1  tg a  tg b 
tg a  tg a 
tg  a  a  

1  tg a  tg a 

2  tg a
tg 2a 

1  tg2 a

tg  a  b  
2  tg a
tg 2a 
2
1  tg a
3
Fórmulas do arco metade


2  cos2 x  1  cos 2x


1  cos 2x
2

cos x 
2


a
fazendo 2x  a, temos x  , e daí:
2

cos


2  sen2 x  1  cos 2x


1  cos 2x

sen2 x 
2


a
fazendo 2x  a, temos x  , e daí:
2

a
1  cos a
sen

2
2
cos 2x  2  cos2 x  1
cos 2x  1  2  sen2 x
2
a
1  cos a

2
2
2
4
Fórmulas de transformação em produto

1

sen  a  b   sen a  cos b  sen b  cos a 2 



Fazendo 1  2 e 1  2 , teremos:

sen  a  b   sen  a  b   2  sen a  cos b


sen  a  b   sen  a  b   2  sen b  cos a



Indicando a  b  x e a  b  y, temos


x  y
x  y

a
eb
2
2

xy
xy
sen x  sen y  2  sen
 cos
2
2
xy
xy
sen x  sen y  2  sen
 cos
2
2

1

cos  a  b   cos a  cos b  sen a  sen b 2 



Fazendo 1  2 e 1  2 , teremos:

cos  a  b   cos  a  b   2  cos a  cos b


cos  a  b   cos  a  b   2  sen a  sen b 


Indicando a  b  x e a  b  y, temos


x  y
x  y

a
eb
2
2

xy
xy
cos x  cos y  2  cos
 cos
2
2
xy
xy
cos x  cos y  2  sen
 sen
2
2
sen  a  b   sen a  cos b  sen b  cos a
cos  a  b   cos a  cos b  sen a  sen b
5