FCUL
2006/07
Física Moderna
14/Julho/2007
Exame 2ª data
Apresente os cálculos com o detalhe suficiente e a máxima clareza possível.
Os alunos que estão a fazer o Segundo Teste devem resolver só os problemas 4, 5 e
6 e a duração da prova é de 1,5 horas. Os alunos que estão a fazer o Exame Final
devem resolver todo o ponto e a duração da prova é de 3 horas. Para estes alunos a
nota do Primeiro Teste não será considerada.
1. Em relação à Terra, que consideramos como um referencial de inércia, uma nave
espacial afasta-se em linha recta com velocidade 0,8 c. O observador da Terra nota
que uma segunda nave segue em perseguição da primeira, numa trajectória paralela,
e que a ultrapassa com uma velocidade de 0,9c. Para o comandante da segunda nave,
qual é a sua velocidade relativamente à nave que vai ultrapassar?
2. O raio do Sol é 6,96 x 108 m e emite radiação com a potência de 3,77 x 1026 W.
Admitindo que a superfície do Sol emite como um corpo negro, calcule a sua
temperatura. Qual é o λmax ?
3. Um fotão, com energia inicial E, colide com um electrão livre (de massa m)
inicialmente em repouso. Sabendo que fotão e electrão são dispersados segundo um
ângulo θ igual, prove que esse ângulo é dado por:
θ = arccos
1+ x
, com x = E 2
mc
2+ x
4. Considere a função de onda correspondente ao estado com n =2, l =1 e m =0 do
átomo de hidrogénio. A sua parte radial é:
R21 (r ) = Cr exp(−
r
)
2a
onde a é o raio de Bohr dado por 0,529 × 10 −10 m .
a) Qual é a energia deste estado?
b) Qual o valor que se obtêm quando se mede L2
c) E quando se mede Lz ?
d) Determine a constante C.
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e) Determine o valor médio de r.
5. Uma região contendo hidrogénio atómico, no estado fundamental, é bombardeada
por um feixe de electrões acelerados por uma diferença de potencial V. Por colisão,
estes electrões excitam o electrão do átomo de hidrogénio. Calcule o valor de V a
partir do qual ocorre a emissão da 1ª risca de Balmer. Recorde que a série de Balmer
corresponde a transições atómicas para o nível de energia nf =2.
6. Na mistura de isótopos que se encontra actualmente na Terra, o 238
92 U tem uma
abundância de 99,3% e o 235
92 U
semidesintegração
desses
de 0,7%. Observou-se que os tempos de
isótopos
radioactivos
são
respectivamente
T1 2 = 4,468 × 10 9 anos e T1 2 = 7,038 × 10 8 anos . Supondo que os isótopos eram
igualmente abundantes quando o urânio se formou inicialmente na Terra, estime
quanto tempo decorreu desde essa época.
Fórmulas eventualmente úteis:
(
)
x = γ (x ' + βct ' )
'
ct = γ ct + βx
v x' =
'
vk' =
v x − βc
1 − β vx c
vk
γ (1 − β v x c )
v
c
β= ;γ =
; k = y, z
(E, cp ) transformam-se como (c, r ) .
hc = 1240eV nm; c = 3x108 ms -1
P = σAT 4 com σ = 5,67x10 -8 Wm -2 K -4
∞
0
dxx n e −qx = n!
λmax T = 2,898 × 10 −3 Km
1
q n +1
2/2
1
1− β 2