7ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEEC
1. A estação espacial internacional (ISS) está em órbita a aproximadamente
400 km acima da superfície da Terra, atingindo a latitude máxima de 52º.
1.a)
Qual o período da órbita da ISS?
[R: 92’ 20”]
1.b) Supondo que passou ao meio-dia sobre São Tomé e Príncipe (no
equador), iniciando aí uma órbita nova, a que distância da vertical de São
Tomé passa quando completar esta órbita? A leste ou a oeste?
[R: ~2730 km a oeste de São Tomé ]
1.c) Daí a quanto tempo volta a passar sobre São Tomé (próximo da
vertical de São Tomé)?
[R: ao fim de 5 dias, a ISS passará aproximadamente outra vez sobre a
vertical de São Tomé]
2. A distância do Sol à Terra é, por definição, uma unidade astronómica
(U.A.). Um satélite artificial foi colocado em órbita circular em torno do
Sol, com um período de 8 anos terrestres.
2.a) Qual é o raio da órbita do satélite em U.A.?
[R: 4 U.A.]
2.b) Qual seria a resposta à alínea a), se a força gravitacional fosse
proporcional a 1/r3 em vez de 1/r2?
[R: 2,83 U.A.]
2.c) Qual a relação entre o raio da órbita e o seu período, no caso geral em
que a força gravitacional varia com 1/rn (n > 0)? (3ª Lei de Kepler
generalizada)
[R: Período T2 = r(n+1) ]
3. Um meteoro aproxima-se do Sol (de massa M⊙ = 2×1030 kg) . A grande distância
a sua velocidade é v=500 m/s, estando apontando a b=1012 m do centro do Sol
(ver figura) (GN = 6,67x10–11 N m2 kg–2)
3.a) Determine a distância mínima a que o meteoro passa do centro do Sol e
qual a sua velocidade nesse ponto?
[R: 9,37×108 m; 5,33×105 m/s]
3.b) Sabendo que o raio do Sol é 6,95×108 m, que valor mínimo pode ter o
parâmetro de impacto b para que o meteoro não caia no Sol?
[R: 8,612×1011 m]
Sugestão: Repare que o momento angular inicial do meteoro é mbv. Porquê?
4. Uma nave espacial de massa, m =12×103 kg encontra-se numa órbita circular
em torno da Lua, a uma distância h = 100 km da sua superfície. Em determinado
momento a nave pretende “alunar” pelo que vai acionar os seus motores durante
um período muito pequeno. Duas trajetórias para “alunar” são possíveis,
representadas na figura por 1 e 2. Na trajetória 1 a nave desce em linha recta em
direção à Lua. e na trajetória 2 a nave “aluna” no ponto diametralmente oposto,
tangencialmente à superfície da Lua.
Dados da Lua: Massa = 7,35×1022 kg, Raio = 1,74×106 m
4.a) Determine a energia total da nave, o período e o momento angular na
trajetória circular.
[R: E = –1,6×1010 J, T= 7069 s, 3,6×1013 kgm2 ]
4.b) Determine a energia total e o momento angular da nave nas trajetórias 1 e
2.
[R: Traj.1: E= –3,02×1010 J; L= 0; Traj.2: E= –1,65×1010 J; L= 3,55×1013 kgm2]
4.c) Calcule a velocidade de chegada ao solo nas trajetórias 1 e 2. Calcule a
massa de combustível que a nave necessita de ejectar durante a travagem
para que entre nas trajetórias 1 e 2, pressupondo que o combustível é
ejectado instantaneamente com uma velocidade de u =104 m/s relativamente
à nave.
[R: ; 11281,6 kg para a trajetória 1 e 2173 kg para a trajetória 2 ]