01/10/2010
2
Circunferência
Círculo
3
Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem
todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior
chamado centro.
Portanto, circunferência é a linha que contorna o círculo.
4
Círculo é a área da circunferência, ou a região limitada pela
circunferência.
5
Comprimento da Circunferência
C

2R
C  2R
Área do Círculo
A
1
 2R  R
2
A  R 2
6
Elementos da Circunferência
Reta secante: é toda reta que intercepta (corta) a circunferência em
dois pontos distintos.
Reta tangente: é toda reta que toca a circunferência em um único
ponto.
Arco: é uma parte da circunferência delimitada por dois pontos
pertencentes a ela.
Corda: é qualquer segmento de reta que tenha extremidades na
circunferência. O diâmetro é a corda de maior medida possível em
uma circunferência.
A reta s é secante à circunferência
nos pontos C e D, determinando a
corda CD e os arcos CAD e CPD.
O ponto P da reta t, é chamado de
ponto de tangência.
7
Elementos do Círculo
Setor circular (fatia de pizza): é uma região de um círculo
delimitada por um ângulo central.
Ângulo
360

Área
R 2
Áreasetor circular
Áreasetor circular  360    R 2
Áreasetor circular 
  R 2
360
8
Elementos do Círculo
Segmento circular: é a parte de um setor circular compreendida
entre a corda e o arco relativo ao setor:
Áreasegmentocircular  Áreasetor circular - Áreatriângulo
Áreatriângulo 
1
 R  R  sen
2
9
Ângulo inscrito em uma circunferência
Ângulo inscrito: é a denominação dada a todo ângulo, cujo vértice
pertença a uma circunferência e cujos lados sejam secantes a ela.
Propriedade 1: A medida de um ângulo inscrito, é igual à
metade da medida do ângulo central correspondente.
10
Propriedade 2: Ângulos inscritos em uma mesma
circunferência, que são relativos a um mesmo arco, têm
medidas iguais.
11
Consequência da Propriedade 1: quando os extremos de um arco
são os extremos de um diâmetro AB, cada um dos arcos é uma
semicircunferência e a medida de cada um dos arcos é igual a 180°.
Assim, qualquer triângulo inscrito numa circunferência, que tenha um
dos lados coincidindo com o diâmetro da circunferência, será
retângulo, pois pela Propriedade 1, o ângulo correspondente ao
vértice P mede 90°.
12
Importante:
Em qualquer triângulo, as medidas dos lados são
proporcionais aos correspondentes senos dos ângulos
opostos (Lei dos Senos). A constante de proporcionalidade é
igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao
triângulo.
a
b
c


 2R  diâmetro
sen A sen B sen C
13
Propriedades complementares
14