Escola Secundária/3 de Santa Maria da Feira
Teste de Avaliação de Matemática A
12º Ano Versão A
Março de 2010
I Parte
Escolha Múltipla
1. De uma função g definida em IR sabe-se que:
•
g é injectiva
•
as rectas de equações
•
Qual das afirmações seguintes é necessariamente falsa?
y = 1 e y = −1 são assímptotas horizontais do gráfico de g.
(A)
g não é par.
(B)
g é ímpar.
(C)
g não tem assímptotas verticais.
(D)
y = x é assímptota do gráfico de g.
2. Na figura está representada, em referencial xOy, parte do gráfico de uma função f, de domínio ]-∞, 1[.
contínua em todo o seu domínio.
Tal como a figura sugere tem-se:
• O gráfico contém a origem do referencial;
• As rectas de equações y = 0 e x = 1 são assímptotas do gráfico de f.
Em qual das opções seguintes poderá estar representa representada, em referencial xOy, parte do gráfico da
função
1
.
f
3. Considere os alunos de uma turma do 12º ano de escolaridade com vinte alunos, dos quais oito são rapazes.
Após o toque para intervalo, todos os alunos da turma dirigiram-se ao bar colocando-se em fila pela ordem de
chegada, para serem atendidos.
Considere os seguintes acontecimentos:
M: “O primeiro aluno a ser atendido é rapaz.”
F: “O segundo aluno a ser atendido é rapariga.”
Qual é o valor da probabilidade condicionada
(A)
12
19
Prof. Deolinda Sá
(B)
12
20
(C)
P (F | M ) ?
8 12
×
20 19
(D)
8 12
×
20 20
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
2

2e − x
se x ≤ 0

4. Seja f a função, de domínio IR, definida por: f ( x ) = 

 ex −1
 se x > 0
2 + ln
x



Relativamente à continuidade da função
f , no ponto 0, qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) É descontínua à esquerda e à direita.
(B) É contínua à esquerda e descontínua à esquerda.
(C) É contínua à direita e descontínua à direita .
(D) É contínua.
5. Na figura ao lado está a representação gráfica de uma função f , da qual a recta t é uma
assimptota. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A) f é contínua no ponto x=0
(C) f é contínua no intervalo
[− 4,−2]
(B)
(D)
lim [ f ( x) + x − 2] = 0 +
x → +∞
lim [ f ( x) − x + 2] = 0 +
x → +∞
6. De dois acontecimentos A e B, sabe-se que P(A) = 0,2, P(B) = 0,4 e P(A ∩ B) = 0,2.
Das seguintes afirmações, apenas uma é falsa, qual é?
(A) P (B|A) = 1
(C) Os acontecimentos A e B são compatíveis
(B) Os acontecimentos A e B são independentes
(D)
P ( A ∪ B ) = 0,4
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II PARTE
1. O Horto da D. Flor vende bolbos de tulipas e prepara encomendas a partir de 3 lotes de bolbos que, por terem
idades diferentes, não apresentam a mesma probabilidade de germinação.
A probabilidade de germinação de um bolbo é de 0.80 se pertence ao lote A, de 0.85 se pertence ao lote B e
de 0.90 se pertence ao lote C.
1.1 Qual é a probabilidade de germinação de um bolbo retirado ao acaso de um lote escolhido ao acaso?
1.2 Retirou-se um bolbo ao acaso de um lote escolhido ao acaso e verificou-se que não germinava.
Qual é a probabilidade de o bolbo ter sido retirado do lote C?
1.3 Se uma encomenda for constituída por um bolbo (retirado ao acaso) de cada lote, qual a probabilidade de
pelo menos dois bolbos germinarem, admitindo a independência de germinação entre os bolbos retirados de
lotes diferentes?
Prof. Deolinda Sá
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2. Seja h a função r. v. r. definida por:
h( x) = 2 x + 1 + ln
x
x −1
2.1. Mostre que Dh = ] - ∞ , 0 [ ∪ ] 1 , + ∞ [ .
2.2. Determine, analiticamente, as equações das assimptotas verticais do gráfico de h, se existirem.
2.3. Mostre que a recta de equação y = 2x + 1 é assimptota oblíqua do gráfico de h.
3. Considere a função f, de domínio IR, definida por
 3 x 2 − x ln( x + 1)
se x > 0

2
x

f ( x) = 
2
se x = 0
 x 2 + 2x
 3
se x < 0
 x +x
(ln designa logaritmo de base e)
Utilizando métodos exclusivamente analíticos, averigúe se a função f é contínua em x=0.
4. Seja g a função definida por g(x) = e
-x
+1
4.1 Mostre, aplicando o Teorema de Bolzano-Cauchy, que a equação g(x)= 3-x é possível no intervalo ]0,4[.
4.2 Prove analiticamente, através da definição, que g´(1) = −
1
.
e
4.3Determine analiticamente uma equação reduzida da recta tangente ao gráfico de g, no ponto de abcissa 1.
5. De uma função h, de domínio IR+, sabe-se que a recta de equação y = -3x é assimptota do seu gráfico.
Considere a função
g de domínio IR+ definida por g ( x) =
[h( x) + 3x]
e−x + 2
Mostre, através de processos exclusivamente analíticos, que o gráfico da função
g tem uma assimptota
horizontal e defina-a por uma equação.
Prof. Deolinda Sá
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