Colégio D.Dinis
Ano Letivo 2014/2015
12º Ano
Ficha de Trabalho Nº05
Tema: Distribuição Normal
O professor: Hugo Soares/Isabel Braga
1º Período
Data: Outubro 2014
1. Admita que, numa certa escola, a variável «altura das alunas do 12.° ano de
escolaridade» segue uma distribuição aproximadamente normal, de média 170 cm.
Escolhe-se, ao acaso, uma aluna do 12.° ano dessa escola.
Relativamente a essa rapariga, qual dos seguintes acontecimentos é o mais provável?
(A) A sua altura é superior a 180 cm.
(B) A sua altura é inferior a 180 cm.
(C) A sua altura é superior a 155 cm.
(D) A sua altura é inferior a 155 cm.
2. Os vencimentos, em euros, pagos por uma empresa seguem uma distribuição normal
do tipo N(1500,400). Escolhendo-se ao acaso um empregado da empresa determine a
probabilidade de o seu vencimento:
a. estar compreendido entre os 1100€ e os 1500€
b. ser pelo menos de 700€.
3. Suponha que a pressão arterial sistólica, em pessoas com boa saúde, é representada por
uma variável aleatória com distribuição N(120, 10).
Escolhendo uma pessoa ao acaso qual é a probabilidade de ela ter uma pressão sistólica:
a. entre 105 e 120?
b. inferior a 128?
c. superior a 147?
4. Considera a variável aleatória X, «altura, em centímetros, de um aluno de uma escola,
escolhido ao acaso». A variável aleatória X segue, aproximadamente, uma distribuição
normal de valor médio 170 cm. Na Figura está representada a curva de Gauss referente à
variável aleatória X.
Considere as seguintes afirmações
I) Escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, é mais
provável a sua altura ser inferior a 1,60 metros do que
ser superior a 1,80 metros.
II) Escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, a
probabilidade de a sua altura estar compreendida
entre 1,60 metros e 1,70 metros ou de ser superior a
1,80 metros é maior do que 0,5
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III) Se, escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, a probabilidade de a sua altura ser
superior a 1,84 metros for cerca de 2,275%, então pode concluir-se que o valor,
arredondado às unidades, do desvio padrão da variável aleatória X é 7 centímetros.
Elabore uma pequena composição, na qual justifique a veracidade ou falsidade das
afirmações.
5. Na noite em que se realizou a peça de teatro, cada uma das pessoas que assistiram à
peça ocupou um dos lugares da plateia com 399 lugares e apenas 10 lugares ficaram
livres. Admita que a altura, em metros, das pessoas que assistiram à peça de teatro seguia
uma distribuição normal de valor médio 1,68 e de desvio padrão 0,08.
a. Estime o número de pessoas que assistiram à peça de teatro cuja altura era superior
a 1,76 metros.
b. Escolhendo, ao acaso, uma das pessoas que assistiram à peça de teatro, a
probabilidade, arredondada às centésimas, de a sua altura estar compreendida entre
1,56 metros e 1,80metros é 0,87. Qual é a probabilidade, arredondada às décimas, de,
escolhida, ao acaso, uma das pessoas que assistiram à peça de teatro, a sua altura ser
inferior a 1,80 metros? Justifique a sua resposta apenas com base nas propriedades
da curva de Gauss. Em cálculos intermédios, não efetue arredondamentos.
6. Numa escola secundária, a altura das alunas segue uma
aproximadamente normal de valor médio 160 cm e desvio padrão 12 cm.
a.
distribuição
Escolhida uma aluna dessa escola ao acaso, qual a probabilidade de medir:
i.mais de 160 cm?
ii.entre 148 cm e 172 cm?
iii.menos de 172 cm?
b. Se a escola tiver 800 alunas, quantas é de esperar que meçam mais de 172 cm?
7.
A distribuição das notas num exame de Sociologia segue aproximadamente uma
distribuição normal N 14, 2 
a. Qual a probabilidade de um aluno que fez esse exame:
i.ter menos de 12?
ii.ter mais de 16?
b. Qual a nota máxima que um aluno deve ter obtido no exame para pertencer ao
grupo dos 2,3% de alunos pior classificados?
c. Se 200 alunos fizeram exame de Sociologia, quantos se espera que tenham tido mais
de 18 valores?
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