Aluno (a) ________________________________________________________________Nº_____
Prof° Pablo Borges
Matemática
Princípios de geometria
espacial
Iº Bimestre
__ de fevereiro de 2012.
2o Ano A e B
Ensino Médio
Lista de exercícios I
Questão 01)
Sobre geometria espacial de posição, assinale a afirmativa
correta.
a) Se dois planos são paralelos a uma reta, então eles são
paralelos entre si.
b) Quatro pontos no espaço determinam quatro planos.
c) Três planos distintos podem se cortar, dois a dois,
segundo três retas duas a duas paralelas.
d) A interseção de dois planos secantes pode ser um
único ponto.
e) Duas retas reversas determinam um plano.
Questão 02)
A figura mostra um dodecaedro regular, poliedro convexo
com 20 vértices e 12 faces, todas pentagonais.
Seja C o conjunto de todos os triângulos, que podem ser
formados ligando 3 quaisquer dos 20 vértices de um
dodecaedro regular. O número de triângulos de C que não
estão contidos em nenhuma das faces desse dodecaedro é
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
1 140.
1 080.
1 020.
960.
840.
Questão 03)
No país do México, há mais de mil anos, o povo Asteca
resolveu o problema da armazenagem da pós-colheita de
grãos com um tipo de silo em forma de uma bola colocado
sobre uma base circular de alvenaria.
A forma desse silo é obtida juntando 20 placas hexagonais
e mais 12 placas pentagonais.
http://www.tibarose.com/port/boletim.htm, acessado em
10/10/2007. [Adapt.]
Com base no texto, é correto afirmar que esse silo tem
a) 90 arestas e 60 vértices.
b) 86 arestas e 56 vértices.
c) 90 arestas e 56 vértices.
d) 86 arestas e 60 vértices.
e) 110 arestas e 60 vértices.
f) I.R.
Questão 04)
Assinale a afirmação correta:
a) Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta
perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
b) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de
um plano, então ela é perpendicular ao plano.
c) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a
todas as retas do plano.
d) Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas e
distintas de um plano, então ela está contida no plano.
e) Para uma reta ser perpendicular a um plano é
suficiente que ela seja perpendicular a uma reta do
plano que passa por seu traço.
Questão 05)
O plano 1 é perpendicular ao plano  2 , o plano  2 é
perpendicular ao plano  3 , e os planos 1 e  3 se
interceptam segundo uma reta  . É correto afirmar que:
a) os planos 1 e  3 são perpendiculares.
b) os planos 1 e  3 são paralelos.
c) o plano  2 também contém a reta  .
d) a reta  é perpendicular a  2 .
e) a reta  é paralela a  2 .
Questão 06)
As três retas s1, s2 e s3 são concorrentes no espaço
tridimensional. Sendo as retas s1 e s2 perpendiculares à reta
s3, as retas s1 e s2 são obrigatoriamente
a) perpendiculares entre si.
b) coincidentes.
c) paralelas.
d) pertencentes a um plano perpendicular a s3.
Questão 07)
Considere as três sentenças a seguir:
I.
Se uma reta é paralela a uma reta de um plano, então
ela é paralela ao plano.
II. Se dois planos têm um ponto em comum, então eles
têm uma reta em comum.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a um
terceiro plano, então eles são paralelos.
É correto afirmar que
a) I e III são falsas e II é verdadeira.
b) I é falsa e II e III são verdadeiras.
c) III é falsa e I e II são verdadeiras.
d) I, II e III são falsas.
e) I, II e III são verdadeiras.
Questão 08)
Duas retas distintas que são perpendiculares a uma terceira
podem ser:
I.
II.
III.
IV.
V.
concorrentes entre si.
perpendiculares entre si.
paralelas.
reversas e não ortogonais.
ortogonais.
Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja
verdadeira ou falsa, temse:
a) VVVVV
b) VFVFV
c) FVFFF
d) VVVVF
e) FFFVF
Questão 09)
Sejam as afirmativas:
I.
Duas retas que não se interceptam são paralelas entre
si.
II. Duas retas que não se interceptam são reversas entre
si.
III. Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano, então
ela é perpendicular a esse plano.
IV. Uma reta e um plano são paralelos. Toda reta
perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.
Podemos concluir que
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas II é verdadeira.
c) todas são falsas.
d) apenas III é verdadeira.
e) apenas IV é verdadeira.
Questão 10)
Se a reta r está contida no plano  e é paralela ao plano
 , então
a) a reta interseção de  e  , se existir, será paralela a r.
b)  e  são dois planos paralelos.
c)  e  são dois planos perpendiculares.
d)  e  são planos congruentes.
Questão 11)
O número de arestas de um prisma pentagonal é
a) 5
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
01 – Num poliedro, o numero de vértices é 5 e o de arestas é
10. Qual é o numero de faces.
02 – Em um poliedro de 20 arestas, o numero de faces é igual
ao numero de vértices. Quantas faces têm esse poliedro.
03 – Um poliedro apresenta uma face hexagonal e seis faces
triangulares. Quantos vértices têm esse poliedro.
04 – Um poliedro tem 6 faces triangulares e 4 faces
hexagonais. Quantas arestas e quantos vertices tem esse
poliedro.
05 – Qual é o numero de faces de um poliedro de 20 vertices tal
que em cada vertice concorrem 5 arestas.
GABARITO:
1) Gab: C
2) Gab: C
3) Gab: A
4) Gab: C
5) Gab: D
6) Gab: D
7) Gab: A
8) Gab: A
9) Gab: C
10) Gab: A
11) Gab: D