Banco de Questões de Física - www.fisica.net - Prof. Alberto Ricardo Präss
Uma placa condutora totalmente horizontal , gera um campo elétrico uniforme de módulo igual a
70 kN/C de cima para baixo , uma bolinha(que está embaixo da placa) e que tem 10g de massa e
carga negativa igual a 1C , é lançada verticalmente para cima , com velocidade de módulo igual a
6m/s . Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é 10m / s 2 , que não há colisão
entre a bolinha e a placa e desprezando a resistência do ar, determine:
a) o tempo, em segundos , necessários para a bolinha retornar ao ponto de lançamento;
b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo.
Resolução
Dados
m  10g = 10-2 kg=0,01kg
m
g  10 2
s
m
vo  6
s
kN
N
E  70
 7  104
C
C
-6
q  1 C=10 C
Existem dois campos atuando sobre a partícula: o campo gravitacional e o campo elétrico.
Como o campo elétrico é de cima para baixo, podemos afirmar que a placa positiva está na parte superior e a
negativa na parte inferior, conforme a figura abaixo:
Se colocarmos uma carga negativa entre as placas, ela estará sujeita a uma força elétrica para cima
(no sentido contrário as linhas de força ou, dito de outra maneira, sendo repelida pela placa negativa
e atraída pela positiva).
Essa força pode ser calculada por:
q  1 C=10-6 C


F  q E  F  qE
F  10-6 C  7  104
N
 7 10 2 N  0, 07 N
C
Como a partícula tem massa, estará sujeita a ação do campo gravitacional terrestre, que no âmbito de um teste
elementar como esse pode ser considerado uniforme, a força do campo gravitacional é chamada de força
peso e pode ser calculada por:
P  mg
P  10 2 10  101 N  0,1N
Uma representação das duas forças pode ser vista na figura a seguir:
Se compararmos as duas forças, perceberemos que a força gravitacional é maior que a força elétrica.
Feletrica  0, 07
Fpeso  0,1N
Fpeso 
0,1
Feletrica  1, 43Feletrica
0, 07
Isso nos sugere que a ação da força elétrica é meramente para reduzir a aceleração da partícula.
Basta usar a Segunda Lei de Newton para descobrir a aceleração:
Fresultante  m.a  Feletrica  Fpeso
a
Feletrica  Fpeso
m
0, 07  0,1
0, 03
m
a

 3 2
0, 01
0, 01
s
O sinal negativo na aceleração indica que ela é para baixo.
Para descobrir qual o intervalo de tempo necessário para a partícula passar novamente pelo mesmo ponto,
vamos que assumir que não existem forças dissipativas (sem atrito). Isso facilita a determinação da velocidade
no retorno, pois ela será a mesma em módulo. A diferença é que no início, a partícula estava subindo com
m
m
e agora ela está descendo com rapidez de 6 , ou seja:
s
s
m
vsubida  6
s
m
vdescida  6
s
rapidez de
6
Usaremos a equação horária das velocidades:
v  vo  at
6  6  3t
12  3t
t
12
 4s
3
Para descobrirmos a distância percorrida (cuidado! o deslocamento é zero), podemos usar a equação horária
ou a equação de Torriceli
1
y  vo t  at 2
2
2
2
v  vo  2.a.x
para cada trecho (subida ou descida) e multiplicar por 2.
Observe que t=2s, que é o intervalo de tempo para cada trecho.
1
d  vo t  at 2
2
1
d  6.2  .3.22  12  6  6m
2
v 2  vo2  2.a.d
0  62  2.3.d
0  36  6d
d  6m
Esses 6m é a distância percorrida até o topo da trajetória. São mais 6m até a passagem pelo ponto de partida.
Logo, a distância percorrida foi de 12m.