COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________
DISCIPLINA: Matemática
BIMESTRE: 3º
DATA:
CURSO: Ensino Médio
ANO: 1º A / B
PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada
1. (Uerj 2013) Um lago usado para abastecer uma cidade foi
contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível
de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia
as informações a seguir.
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume
sejam renovados a cada dez dias.
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser
calculado por meio da seguinte equação:
d)
T(x) = T0  (0,5)
0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do
abastecimento de água, necessário para que a toxidez
retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e)
3. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função
x
f(x) = 2 . A área da região sombreada, formada por
retângulos, é igual a:
2. (Ufrgs 2012) Considere a função f tal que
2x 1
5
f(x)  k   
, com k > 0.
4
Assinale a alternativa correspondente ao gráfico que pode
representar a função f.
a)
b)
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
4. (Ufrgs 2012) O número log2 7 está entre
a) 0 e 1.
b) 1 e 2.
c) 2 e 3.
d) 3 e 4.
e) 4 e 5.
2
5. (Espm 2012) O domínio da função real f(x) = logx(x – 4x +
3) é dado por:
a) ]  ,1[  ]3, [
b) ]  ,0[  ]3, [
c) ]  , 1[  ]3, [
c)
d) ]0,1[  ]3, [
e) ]1,3[
6. (Unesp 2012) Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia
e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional
brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190
milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento
populacional do nosso país não se altere para o próximo
século, e que a população se estabilizará em torno de 280
milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de
aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada
ano (t), a partir de 1970, é dado por:
P(t)  280  190  e0,019(t 1970) 


Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o
logaritmo natural
 14 
In    1,9
 95 
a população brasileira será 90% da suposta população de
estabilização aproximadamente no ano de:
a) 2065.
b) 2070.
c) 2075.
d) 2080.
e) 2085.
7. (Fgv 2012) Meia-vida de uma grandeza que decresce
exponencialmente é o tempo necessário para que o valor
dessa grandeza se reduza à metade.
Uma substância radioativa decresce exponencialmente de
modo que sua quantidade, daqui a t anos, é
Q  A  (0,975)t .
Adotando os valores n 2  0,693 e n 0,975   0,025 ,
o valor da meia-vida dessa substância é aproximadamente:
a) 25,5 anos
b) 26,6 anos
c) 27,7 anos
d) 28,8 anos
e) 29,9 anos
8. (Upe 2012) Terremotos são eventos naturais que não têm
relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter
consequências ambientais devastadoras, especialmente
quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis.
Uma das expressões para se calcular a violência de um
 E 
2
terremoto na escala Richter é M   log10 
 onde M é
3
 E0 
a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules)
e E0  104,5 joules é a energia liberada por um pequeno
terremoto usado como referência. Qual foi a ordem de
grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11
de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala
Richter?
a) 1014 joules
b) 1016 joules
9. (Espcex (Aman) 2012) Considerando log2  0,30 e
log3  0,48, o número real x, solução da equação
5x 1  150, pertence ao intervalo:
a)   , 0 
b)  4, 5 
c)  1, 3 
d)  0, 2 
e)  5,   
10. (Ufpr 2012) A tela de uma TV está no formato
widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção
de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37
polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros?
(Para simplificar os cálculos, use as aproximações
337  18,5 e 1 polegada  2,5 cm )
11. (Ufmg 2011) Um grupo de animais de certa espécie está
sendo estudado por veterinários. A cada seis meses, esses
animais são submetidos a procedimentos de morfometria e,
para tanto, são sedados com certa droga.
A quantidade mínima da droga que deve permanecer na
corrente sanguínea de cada um desses animais, para mantêlos sedados, é de 20 mg por quilograma de peso corporal.
Além disso, a meia-vida da droga usada é de 1 hora — isto é,
a cada 60 minutos, a quantidade da droga presente na
corrente sanguínea de um animal reduz-se à metade.
Sabe-se que a quantidade q(t) da droga presente na
corrente sanguínea de cada animal, t minutos após um dado
instante inicial, é dada por
q(t)  q0 2kt ,
em que:
• q0 é a quantidade de droga presente na corrente
sanguínea de cada animal no instante inicial; e
• k é uma constante característica da droga e da espécie.
Considere que um dos animais em estudo, que pesa 10
quilogramas, recebe uma dose inicial de 300 mg da droga e
que, após 30 minutos, deve receber uma segunda dose.
Suponha que, antes dessa dose inicial, não havia qualquer
quantidade da droga no organismo do mesmo animal.
Com base nessas informações,
a) calcule a quantidade da droga presente no organismo
desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda
dose;
b) calcule a quantidade mínima da droga que esse animal
deve receber, como segunda dose, a fim de ele
permanecer sedado por, pelo menos, mais 30 minutos.
c) 1017 joules
12. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo
d) 1018 joules
com a expressão N  500.2 6 , sendo t o tempo em meses e
N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse
contexto, assinale o que for correto.
01) O número inicial de insetos é de 500.
02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800.
e) 1019 joules
t
04) Após um ano o número total de insetos terá
quadruplicado.
08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado.
13. (G1 - cftmg 2011) O conjunto solução da
equação log2 (x2  7x  10)  log2 (x  5)  log2 10 é
a) 5,12
b) 12
c) 5
d) 
14. (Uesc 2011) Trabalhando-se com log3  0,47 e
log2  0,30 , pode-se concluir que o valor que mais se
a) CD  AB
b) CD  2  BC
c) CD  AD
d) CD  BD  0
20. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma lâmpada,
Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de
forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m.
Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada
escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede,
conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto
reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um
ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a
parede da casa e o muro equivale a
aproxima de log146 é
a) 2,03
b) 2,08
c) 2,19
d) 2,58
e) 2,64
15. (Ufrgs 2011) Aproximando log 2 por 0,301, verificamos
que o número 1610 está entre
a) 109 e 1010 .
10
b) 10
11
a) 4 3 + 1 metros.
11
b) 3 2 −1 metros.
e 10 .
12
c) 10 e 10
c) 4 3 metros.
.
d) 3 2 −2 metros.
d) 1012 e 1013 .
e) 1013 e 1014 .
16. (G1 - ifce 2011) As medidas dos ângulos internos
de um quadrilátero convexo são inversamente
proporcionais a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em
graus, dos ângulos são, respectivamente, iguais a
a) 160°; 100°; 80° e 20°.
b) 100°; 80°; 20° e 160°.
c) 80°; 50°; 40° e 10°.
d) 50°; 40°; 10º e 80°.
e) 75°; 45°; 40° e 20°.
17. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 40 cm e
uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede:
a) 10 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 8 cm.
e) 5 cm.
21. (Eewb 2011) Uma pessoa caminhou 5 km para o
norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte,
novamente. A que distância ela está do seu ponto de
partida?
a) 5 km
b) 13 km
c) 20 km
d) 27 km
22. (G1 - ifal 2011) Num triângulo retângulo, as projeções
dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m,
respectivamente.
Calcule a área desse triângulo.
2
a) 5 cm
2
b) 50 cm
2
c) 50.000 cm
2
d) 50 dm
2
e) 5 dm
23. (Enem 2011)
18. (G1 - ifal 2011) Num retângulo, o comprimento é 8 cm e
a altura é 15 cm. Quanto se deve subtrair da altura e do
comprimento a fim de diminuir em 4 cm a sua diagonal?
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 2 cm.
d) 1 cm.
e) 3 cm.
19. (G1 - ccampos 2011) Se ABCD é um quadrilátero tal que
^
^
AB  AD , BÂD  60º , ABC  150º e BCD  45º ,
podemos afirmar que:
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por
rotações, em torno de seu centro, de
a) 45°.
b) 60°.
c) 90°.
d) 120°.
e) 180°.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Observando-se o campo de futebol da imagem 1, identificamse vários elementos geométricos: ângulos, segmentos de
retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, diagonais e
arcos, entre outros. Além disso, há simetrias nas figuras
geométricas.
Também se observam figuras geométricas nos diferentes
esquemas táticos adotados pelos times.
O esquema tático 4-3-3 (4 zagueiros, 3 jogadores de meio de
campo e 3 atacantes) é um esquema muito ofensivo que os
treinadores usam quando estão em desvantagem no placar
ou precisam reverter algum resultado desfavorável. Esse
esquema foi muito utilizado no passado, quando a prioridade
era jogar um futebol bonito chamado futebol-arte.
No esquema tático 4-3-3, podem ser observadas figuras
geométricas como: triângulos equiláteros, triângulos
isósceles, trapézios, hexágonos e retângulos, conforme
imagem 2.
Na imagem 3, temos que:
• o triângulo ABC é equilátero, e o vértice C pertence à
circunferência;
• o ponto O é o centro da circunferência;
• o segmento AB tangencia a circunferência;
• os pontos D, E e F pertencem ao lado do retângulo que
representa a grande área;
• o ponto E é o ponto médio do segmento DF ;
• o segmento AB é paralelo ao segmento DF ;
• o segmento AB é perpendicular à reta CE .
24. (G1 - cps 2011) 185,0.
a) 113,6.
b) 56,8.
c) 47,6.
d) 23,8.
e) [B]
De acordo com as medidas indicadas na imagem 1, as
dimensões dos retângulos são 40,3 m e 16,5 m. Portanto, o
perímetro é dado por:
2  (40,3  16,5)  2  56,8  113,6 m.
25. (Pucrs 2010) A função exponencial é usada para
representar as frequências das notas musicais.
Dentre os gráficos a seguir, o que melhor representa a função
x
f ( x ) = e + 2 é:
A imagem 3 apresenta o diagrama de um esquema 4-3-3,
onde os pontos A, B, C, ... e J representam jogadores.
a)
b)
28. (Espm 2010) Uma folha de papel retangular foi dobrada
como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas
fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso
da folha, tem área igual a:
c)
d)
e)
2
a) 24 cm
2
b) 25 cm
2
c) 28 cm
2
d) 35 cm
2
e) 36 cm
29. (G1 - cp2 2010) O quadrado ABCD está dividido em nove
quadrados iguais. Seu lado mede 15 cm.
26. (Ufpr 2010) Uma corda de 3,9 m de comprimento
conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma
polia localizada no alto de uma elevação, conforme o
esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia
está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a
corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a
distância x que o bloco deslizará será de:
a) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine a medida do
lado do quadrado PQRS.
b) Calcule a razão entre as áreas dos quadrados ABCD e
PQRS, nesta ordem.
27. (G1 - cp2 2010) Na figura abaixo, as bases do trapézio
isósceles ABCD medem 10 cm e 30 cm e a medida do ângulo
BÂD é 60º. Além disso, AE = EB
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
"Thomas Malthus (1766-1834) assegurava que, se a
população não fosse de algum modo contida, dobraria de 25
em 25 anos, crescendo em progressão geométrica, ao passo
que, dadas as condições médias da terra disponíveis em seu
tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar, no
máximo, em progressão aritmética".
30. (Uel 2009) Analise os gráficos e assinale a alternativa em
que a lei de Malthus está representada.
a) Determine a altura do trapézio ABCD.
b) Utilizando o Teorema de Pitágoras, encontre a medida DE.
c) Calcule a medida da área do triângulo DCE.
Se o ângulo X YZ é o dobro do ângulo X WZ, a medida, em km,
do lado YZ que fica à margem do rio é:
a) 7,5.
b) 5,7.
c) 4,7.
d) 4,3.
e) 3,7.
31. (Uel 2008) Seja a equação exponencial:
x+3
9
= (1/27)
x
Assinale a alternativa que contém a solução da equação
exponencial dada.
a) x = - 6
b) x = - 6/5
c) x = 5/6
d) x = 5/2
e) x = 6
32. (Uece 2008) Seja EOXY um trapézio. Se existe um ponto Z
da base menor XY tal que ZE e ZO são respectivamente as
bissetrizes dos ângulos YÊO e EÔX, podemos afirmar,
corretamente, que
a) os triângulos EZY e OZX são semelhantes.
b) o trapézio é isósceles.
c) a área do triângulo EZO é a soma das áreas dos triângulos
EZY e OZX.
d) a medida da base menor é a soma das medidas dos lados
não paralelos do trapézio.
33. (Unesp 2008) Uma certa propriedade rural tem o
formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do
trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado
YZ margeia um rio.
34. (G1 - cftsc 2008) O lado de um quadrado mede
Quanto mede sua diagonal?
a) 2 cm
b)
3 cm
c)
6 cm
2 cm.
d) 2 3 cm
e) 2 2 cm
35. (G1 - cp2 2008) O quadrilátero ABCD a seguir representa
um terreno plano, onde os ângulos B e D são retos e os lados
AD , DC , CB medem 30, 40 e 10 metros, respectivamente.
a) Calcule o valor aproximado do perímetro desse terreno.
(Use
6 = 2,44 ).
b) Deseja-se cercar esse terreno com um arame inextensível
que custa R$ 32,00 o metro. Calcule o custo para cercar esse
terreno, sabendo que será contornado uma única vez pelo
arame.
36. (Puc-rio 2008) O maior número a seguir é:
31
a) 3
10
b) 8
8
c) 16
6
d) 81
4
e) 243
43. (G1 - cftce 2006) No paralelogramo ABCD, calcule as
medidas das diagonais, de acordo com a figura a seguir.
37. (G1 - cftmg 2008) Nos trabalhos científicos, números
muito grandes ou próximos de zero, são escritos em notação
científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10
multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo,
0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma:
-7
a) 0,45 × 10
-7
b) 4,5 × 10
-6
c) 45 × 10
8
d) 4,5 × 10
38. (Ufrrj 2007) O gráfico a seguir descreve a função f(x) = a
-1
, em que a é positivo. Nessas condições qual o valor de a?
2x
Dados:
AP = x
BP = x + 14
CP = 2y - 5
DP = 3y + 2
44. (G1 - cftmg 2006) ABC é um triângulo isósceles no qual
AB = AC = 10 cm. O perímetro do paralelogramo que se
obtém, traçando, por um ponto qualquer da base BC,
paralelas aos lados AB e AC é, em cm,
a) 15
b) 20
c) 30
d) 40
a) - 3
b) - 2
c) 2
d) 3
e) 4
39. (Uece 2007) Se x = p é a solução em IR da equação 2 logx 2 - log2 x = 0, então
a) 1/2 < p < 3/2
b) 3/2 < p < 5/2
c) 5/2 < p < 7/2
d) 7/2 < p < 9/2
45. (G1 - cftpr 2006) Na figura abaixo temos um losango, um
paralelogramo, um triângulo isósceles e um triângulo
retângulo. Sabendo disso, podemos afirmar que os valores,
em graus, dos ângulos A e B são, respectivamente:
2 8
40. (G1 - cftce 2007) Transforme a expressão [(0, 5) ] .
2 -3
[(1/64) ] como uma só potência de 2.
-1
-1 -2
41. (G1 - cftmg 2007) A expressão (a + b ) é equivalente a
2
a) ab/[(a + b) ]
2 2
2
b) a b /[(a + ]
2
2 2
c) ab/[(a + b ) ]
2
2
d) a + b
42. (Pucmg 2006) De acordo com pesquisa feita na última
década do século XX, a expectativa de vida em certa região é
dada, em anos, pela função E(t) = 12 (150 log t - 491), sendo t
o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 =
3,32, uma pessoa dessa região, que tenha nascido no ano
2000, tem expectativa de viver:
a) 68 anos
b) 76 anos
c) 84 anos
d) 92 anos
°
°
a) 190 e 60 .
°
°
b) 60 e 190 .
°
°
c) 60 e 250 .
°
°
d) 190 e 40 .
°
°
e) 250 e 40 .
46. (Ufmg 2006) Esta figura representa o quadrilátero ABCD:
Sabe-se que
- AB = 1 cm e AD = 2 cm;
°
- o ângulo ABC mede 120 ; e
- o segmento CD é perpendicular aos segmentos AD e BC.
Então, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento
BD é
a)
3 cm.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são,
respectivamente:
a) 30 cm e 50 cm.
b) 28 cm e 56 cm.
c) 50 cm e 30 cm.
d) 56 cm e 28 cm.
e) 40 cm e 20 cm.
49. (Enem 2006)
( 5)
cm.
2
( 5)
c)
cm.
2
d) 2 cm.
b)
47. (G1 - cp2 2006) As ruas Amor, Bondade e Caridade são
paralelas e as avenidas Paz e Felicidade são transversais a
essas ruas.
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada
com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do
corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1m.
e) 2,2 m.
Arthur mora na esquina da Rua Amor com a Avenida Paz
indicada na figura pelo ponto A.
a) Para ir à videolocadora situada na esquina da Rua Caridade
com a Avenida Paz, indicada pelo ponto B, quantos metros,
no mínimo, Arthur percorre?
b) Arthur faz uma caminhada de 200 metros em 3 minutos.
Para ir à sua escola, situada na esquina da Rua Caridade com
a Avenida Felicidade, indicada pelo ponto C, ele anda pela
Avenida Paz e vira na Rua Caridade. Quanto tempo Arthur
demora para chegar à escola?
48. (G1 - cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro
triangular composto por folhagens e flores onde as divisões
são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme
figura.
50. (Ufscar 2006) A hipotenusa do triângulo retângulo ABC
está localizada sobre a reta real, conforme indica a figura.
Se x > 0 e a medida da altura BD relativa ao lado AC do
triângulo ABC é 2 6 , então x é o número real
a) 2 3 .
b) 4.
figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso
ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a
distância entre os pontos B e P.
c) 3 2 .
d) 5.
e) 3 3 .
51. (G1 - cftmg 2005) A solução da equação 3
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
x+1
x+2
-3
= - 54 é
52. (Ufrrj 2005) Pedro está construindo uma fogueira
representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x
com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
55. (G1 - cftce 2004) Se R é o resultado da operação
5
-4
6
-2
4
10 + [(2 × 10 × 10 )/(4 × 10 )] + 1,5 × 10 , seu valor é:
5
a) 1,2 × 10
5
b) 2 × 10
4
c) 10
-4
d) 1,0 × 10
-4
e) 5,0 × 10
9
2 3 -3
56. (Pucmg 2004) O resultado da expressão [2 :(2.2 ) ] /2 é:
a) 1/5
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
A diferença x - y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
53. (G1 - cftmg 2005) Na figura, o triângulo ABC é retângulo
em Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do
lado BC é
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
54. (Ufg 2005) Uma pista retangular para caminhada mede
100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme
57. (Ufsm 2003) A crise energética tem levado as médias e
grandes empresas a buscarem alternativas na geração de
energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma
alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma
pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio
que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e
admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se
afirmar que a barreira mede
a) 33 m
b) 38 m
c) 43 m
d) 48 m
e) 53 m
58. (Unesp 2003) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s
e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são,
respectivamente,
a)
3
3
e
.
20 40
b) 6 e 11.
c) 9 e 13.
d) 11 e 6.
e)
20 40
e
.
3
3
59. (Puc-rio 2003) Das opções abaixo, qual apresenta a
relação correta?
8 3
24
a) (-6 ) = (-6)
3
-3
b) (-2) = 2
3
4
7
c) 2 + 2 = 2
2
2
2
d) (19 + 40 )/(131 ) = 59/131
2
2
2
e) 11 × 36 = 396
60. (Fuvest 2000) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapézio é:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
61. (Uerj 2000) Se um polígono tem todos os lados iguais,
então todos os seus ângulos internos são iguais.
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como
exemplo a figura denominada:
a) losango
b) trapézio
c) retângulo
d) quadrado
62. (Enem 2000) Um marceneiro deseja construir uma
escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo
e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm
e a 30 cm, conforme a figura:
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de
madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
a) 144.
b) 180.
c) 210.
d) 225.
e) 240.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A MÁQUINA A VAPOR: UM NOVO MUNDO, UMA NOVA
CIÊNCIA.
1
As primeiras utilizações do carvão mineral
verificaram-se esporadicamente até o século Xl; ainda que
não fosse sistemática, sua exploração ao longo dos séculos
levou ao esgotamento das jazidas superficiais (e também a
fenômenos de poluição atmosférica, lamentados já no século
1
XIII). A necessidade de se explorarem jazidas mais profundas
2
levou logo, já no século XVII, a uma dificuldade: a de ter que
se esgotar a água das galerias profundas. O esgotamento era
feito ou à força do braço humano ou mediante uma roda,
movida ou por animais ou por queda-d'água. Nem sempre se
dispunha de uma queda-d'água próxima ao poço da mina, e o
uso de cavalos para este trabalho era muito dispendioso, ou
melhor, ia contra um princípio que não estava ainda
formulado de modo explícito, mas que era coerentemente
adotado na maior parte das decisões produtivas: o princípio
de se empregar energia não-alimentar para obter energia
alimentar, evitando fazer o contrário. O cavalo é uma fonte
de energia melhor do que o boi, dado que sua força é muito
maior, mas são maiores também suas exigências alimentares:
não se contenta com a celulose - resíduo da alimentação
humana -, mas necessita de aveia e trevos, ou seja, cereais e
leguminosas; compete, pois, com o homem, se se considera
que a área cultivada para alimentar o cavalo é subtraída da
cultivada para a alimentação humana; pode-se dizer,
portanto, que utilizar o cavalo para extrair carvão é um modo
de utilizar energia alimentar para obter energia nãoalimentar. Daí a não-economicidade de sua utilização, de
modo que muitas jazidas de carvão que não dispunham de
uma queda d'água nas proximidades só puderam ser
exploradas na superfície. Ainda hoje existe um certo perigo
de se utilizar energia alimentar para se obter energia nãoalimentar: num mundo que conta com um bilhão de
desnutridos, há quem pense em colocar álcool em motores
de automóveis. Esta será uma solução "econômica" somente
se os miseráveis continuarem miseráveis.
2
Até a invenção da máquina a vapor, no fim do século
XVII, o carvão vinha sendo utilizado para fornecer o calor
necessário ao aquecimento de habitações e a determinados
processos, como o trato do malte para preparação da
cerveja, a forja e a fundição de metais. Já o trabalho
mecânico, isto é, o deslocamento de massas, era obtido
diretamente de um outro trabalho mecânico: do movimento
de uma roda d'água ou das pás de um moinho a vento.
3
A altura a que se pode elevar uma massa depende,
num moinho a água, de duas grandezas: o volume d'água e a
altura de queda. Uma queda d'água de cinco metros de altura
produz o mesmo efeito quer se verifique entre 100 e 95
metros de altitude, quer se verifique entre 20 e 15 metros. As
primeiras considerações sobre máquinas térmicas partiram
da hipótese de que ocorresse com elas um fenômeno
análogo, ou seja, que o trabalho mecânico obtido de uma
máquina a vapor dependesse exclusivamente da diferença de
temperatura entre o "corpo quente" (a caldeira) e o "corpo
frio" (o condensador). Somente mais tarde o estudo da
termodinâmica demonstrou que tal analogia com a mecânica
não se verifica: nas máquinas térmicas, importa não só a
diferença de temperatura, mas também o seu nível; um salto
°
°
térmico entre 50 C e 0 C possibilita obter um trabalho maior
do que o que se pode obter com um salto térmico entre 100
°
°
C e 50 C. Esta observação foi talvez o primeiro indício de que
aqui se achava um mundo novo, que não se podia explorar
com os instrumentos conceituais tradicionais.
4
O mundo que então se abria à ciência era marcado
pela novidade prenhe de consequências teóricas: as
máquinas térmicas, dado que obtinham movimento a partir
do calor, exigiam que se considerasse um fator de conversão
entre energia térmica e trabalho mecânico. Aí, ao estudar a
relação entre essas duas grandezas, a ciência defrontou-se
não só com um princípio de conservação, que se esperava
determinar, mas também com um princípio oposto. De fato,
a energia é "qualquer coisa" que torna possível produzir
trabalho - e que pode ser fornecida pelo calor, numa
máquina térmica, ou pela queda d'água, numa roda/turbina
hidráulica, ou pelo trigo ou pela forragem, se são o homem e
o cavalo a trabalhar - a energia se conserva, tanto quanto se
conserva a matéria. Mas, a cada vez que a energia se
transforma, embora não se altere sua quantidade, reduz-se
sua capacidade de produzir trabalho útil. A descoberta foi
traumática: descortinava um universo privado de
circularidade e de simetria, destinado à degradação e à
morte.
5
Aplicada à tecnologia da mineração, a máquina
térmica provocou um efeito de feedback positivo: o consumo
de carvão aumentava a disponibilidade de carvão. Que
estranho contraste! Enquanto o segundo princípio da
termodinâmica colocava os cientistas frente à
irreversibilidade, à morte, à degradação, ao limite
intransponível, no mesmo período histórico e graças à
mesma máquina, a humanidade se achava em presença de
um "milagre". Vejamos como se opera este "milagre": podese dizer que a invenção da máquina a vapor nasceu da
necessidade de exploração das jazidas profundas de carvão
mineral; o acesso às grandes quantidades de carvão mineral
permitiu, juntamente com um paralelo avanço tecnológico da
siderurgia - este baseado na utilização do coque (de carvão
mineral) - que se construíssem máquinas cada vez mais
adaptáveis a altas pressões de vapor. Era mais carvão para
produzir metais, eram mais metais para explorar carvão. Este
imponente processo de desenvolvimento parecia trazer em si
uma fatalidade definitiva, como se, uma vez posta a caminho,
a tecnologia gerasse por si mesma tecnologias mais
sofisticadas e as máquinas gerassem por si mesmas máquinas
mais potentes. Uma embriaguez, um sonho louco, do qual só
há dez anos começamos a despertar.
6
"Mais carvão se consome, mais há à disposição". Sob
esta aparência inebriante ocultava-se o processo de
decréscimo da produtividade energética do carvão: a
extração de uma tonelada de carvão no século XIX requeria,
em média, mais energia do que havia requerido uma
tonelada de carvão extraída no século XVIII, e esta requerera
mais energia do que uma tonelada de carvão extraída no
século XVII. Era como se a energia que se podia obter da
queima de uma tonelada de carvão fosse continuamente
diminuindo.
7
Começava a revelar-se uma nova lei histórica, a lei
da produtividade decrescente dos recursos não-renováveis;
mas os homens ainda não estavam aptos a reconhecê-la.
(Laura Conti. Questo pianeta, Cap.10. Roma: Editori Riuniti,
1983. Traduzido e adaptado por Ayde e Veiga Lopes)
63. (Puccamp 2000) O texto descreve o crescimento na
produção de carvão, o qual foi cada vez mais acelerado,
durante certo período. Isto é, o acréscimo na produção a
cada década não era constante e sim maior que o acréscimo
havido na década anterior. Muitos fenômenos desse tipo
podem ser descritos matematicamente por funções
exponenciais.
Considere a função a seguir:
sendo k uma constante real positiva e x um número real não
negativo que representa o tempo em anos, a partir de um
certo ano zero. Nessa função, a cada acréscimo de 10
unidades na variável x (10 anos de acréscimo), o valor da
função é
a) acrescido de um valor k.
b) acrescido de um valor 2k.
c) duplicado.
d) quadruplicado.
e) multiplicado por k.
64. (Pucpr 1999) Resolvendo a equação
2x+3
3
2x+2
-3
2x
+2.3 =2
temos que x é igual a:
2x+5
2x+1
-2
2x  8 y 1
, então x e y são os possíveis valores reais de t
 y
x 9
9  3
a) 1
b) 1/2
c) 3/2
d) 2
e) 3
tais que:
65. (Puccamp 1999) Na figura a seguir tem-se representado o
losango ABCD, cuja diagonal menor mede 4 cm.
2
a) t - 27 t + 126 = 0
2
b) t + 27 t + 126 = 0
2
c) t - 21 t - 126 = 0
2
d) t + 21 t - 126 = 0
2
e) t - 26 t - 27 = 0
68. (Unicamp 1998) O quadrilátero formado unindo-se os
pontos médios dos lados de um quadrado é também um
quadrado.
a) Faça uma figura e justifique a afirmação anterior.
2
b) Supondo que a área do quadrado menor seja de 72 cm ,
calcule o comprimento do lado do quadrado maior
69. (Fuvest 1998) Qual desses números é igual a 0,064 ?
2
a) ( 1/80 )
2
b) ( 1/8 )
3
c) ( 2/5 )
2
d) ( 1/800 )
3
e) ( 8/10 )
A medida do lado desse losango, em centímetros, é
a) 6 3
b) 6
c) 4 3
d) 4
4x
e) 2 3
66. (Unesp 1998) Considere a função exponencial f(x) = a
(portanto, a > 0 e a ≠ 1) e as afirmações:
x
2
I) a < a
2
II) a > 2a
Para se concluir que o gráfico de f(x) tem a forma
a) a afirmação I, sozinha, é suficiente, mas a afirmação II,
sozinha, não é.
b) a afirmação II, sozinha, é suficiente, mas a afirmação I,
sozinha, não é.
c) as afirmações I e II, juntas, são suficientes, mas nenhuma
delas, isoladamente, é suficiente.
d) tanto a afirmação I como a afirmação II, sozinhas, são
suficientes.
e) as afirmações I e II, juntas, não são suficientes.
67. (Mackenzie 1998) Se
70. (Ufmg 1997) O valor de x que satisfaz a equação 2 2x
6(2 ) = 16 é tal que:
a) 1 < x ≤ 2
b) 2 < x ≤ 3
c) 3 < x ≤ 4
d) 4 < x ≤ 5
71. (Fuvest 1997) No retângulo a seguir, o valor, em graus,
de á + â é
a) 50
b) 90
c) 120
d) 130
e) 220
72. (Unirio 1997)
d) {x ∈ │R │ x ≤ -5}
e) {x ∈ │R │ x ≥ -5}
76. (G1 1996) Resolva a equação
x
2 = 128
77. (G1 1996) Calcule x de modo que se obtenha 10
2x -4
=1
78. (G1 1996) No paralelogramo a seguir, calcule y.
No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos
quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e
a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do
que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim,
pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do
menor dos dois quarteirões para a rua B é:
a) 160
b) 180
c) 200
d) 220
e) 240
79. (G1 1996) Calcule o valor de x:
73. (Uel 1996) Observe o gráfico:
Esse gráfico corresponde a qual das funções de IR em IR, a
seguir relacionadas?
x
a) y = 2 -1
b) y = x + logx
c) y =
80. (G1 1996) No trapézio retângulo da figura seguinte,
determine em cm, a medida x da base maior AB . (use a
tabela trigonométrica)
2x
2
x
d) y = 2 + 1
x
e) y = 3
3x
74. (Mackenzie 1996) A soma das raízes da equação 3 2x
x
13.3 + 39.3 - 27 = 0 é:
a) - 1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
75. (Unirio 1996) Assinale o conjunto-solução da inequação
x-3
(1/2) ≤ 1/4.
a) ] -∞, 5]
b) [4, + ∞[
c) [5, +∞[
81. (G1 1996) Num paralelogramo os ângulos obtusos
medem o triplo dos ângulos agudos. Calcule os ângulos desse
paralelogramo.
82. (G1 1996) Sabendo que ABCD é um paralelogramo,
calcule x e y.
a) razão de semelhança de ABCD e EFGH
b) as medidas x, y, z
83. (G1 1996) A soma das medidas dos ângulos agudos de
°
um paralelogramo é 84 . Quanto medem os ângulos desse
paralelogramo?
88. (G1 1996) Na figura a seguir, temos o segmento AD que é
idêntico a CD e AB que é idêntico a BC. Prove que o ângulo A
é idêntico ao ângulo C.
84. (G1 1996) (Universidade Federal de Ouro Preto)
Assinale a afirmativa incorreta:
a) Em todo paralelogramo não retângulo, a diagonal oposta
aos ângulos agudos é menor do que a outra;
b) É reto o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos
consecutivos de um paralelogramo;
c) As bissetrizes de dois ângulos opostos de um
paralelogramo são paralelas.
d) Ligando-se os pontos médios dos lados de um triângulo,
este fica decomposto em quatro triângulos congruentes.
e) Todas as afirmativas anteriores são incorretas.
85. (G1 1996) Se as diagonais de um retângulo formam um
°
ângulo de 120 entre si, quais são as medidas dos ângulos que
as diagonais formam com os lados do retângulo?
86. (G1 1996) Na figura a seguir, as medidas são dadas em
cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de x.
89. (G1 1996) (PUC)
x
Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale a ?
b) 32
c) 20
e) 64
2x  8 y 1
90. (Fuvest-gv 1991) Dado o sistema: 
, pode-se
y
x 9
9  3
dizer que x + y é igual a:
a) 18
b) - 21
c) 27
d) 3
e) - 9
87. (G1 1996) Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são
semelhantes. Nessas condições determine: