UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Laboratório de Física Moderna
1. Título: Efeito Fotoelétrico
2. Objetivos: Verificar o efeito fotoelétrico e determinar o valor da constante de Planck.
3. Introdução Teórica:
É um fato experimental que elétrons são emitidos quando luz, radiação ultravioleta e
raios-X incidem sobre uma superfície metálica. Este é o efeito fotoelétrico, o qual foi
descoberto por Hertz entre 1886 e 1887 que notou ser mais fácil produzir faíscas elétricas
quando fazia incidir luz ultravioleta nos eletrodos.
As primeiras investigações detalhadas do efeito fotoelétrico foram feitas por Lenard no
início do século XX. Ele descobriu que:
1) As energias de cada um dos elétrons emitidos são independentes da intensidade da
radiação incidente sobre a superfície metálica.
2) O aumento da intensidade da radiação incidente resulta num aumento no número de
elétrons emitidos num tempo unitário.
3) A energia de cada um dos elétrons depende da cor da luz incidente. Quanto menor o
comprimento de onda da luz incidente, maior a energia do elétron emitido.
As experiências de Lenard demonstraram algumas propriedades do efeito fotoelétrico
que eram muito difíceis de serem entendidas em termos da teoria ondulatória da luz. Por
exemplo, se a energia do elétron emitido é adquirida da radiação incidente, espera-se que um
aumento dessa energia com o aumento da intensidade da radiação, a menos que algum
mecanismo até então desconhecido seja introduzido para evitá-lo. Imaginando o que acontece
no domínio interatômico, seria como segue. Os elétrons estariam presos ao átomo sob a
influência de algum tipo de força, como uma força elástica. Quando a onda luminosa incide, o
elétron se move em sincronismo com a onda incidente e a amplitude se torna cada vez maior;
o elétron vai adquirindo energia da onda até finalmente pular fora do átomo, isto é, fora do
alcance da força elástica de ligação. Este é o elétron supostamente emitido no efeito
fotoelétrico. Considerando esse mecanismo a energia do elétron emitido deve ser proveniente
do último ciclo ou do último meio ciclo da onda luminosa, que antecede a saída do elétron, já
que os ciclos anteriores devem ter sido utilizados simplesmente para aumentar a amplitude de
oscilação dentro do átomo. A energia disponível nesse último ciclo é naturalmente maior,
quanto maior a intensidade da luz incidente. Este fato mostra uma dificuldade da teoria
ondulatória, já que, além da contradição com relação à primeira das descobertas de Lenard, é
também inaceitável, em vista da quantidade de energia que o elétron emitido carrega.
Para Einstein (1905) as três descobertas de Lenard nada mais eram que uma evidência
da natureza corpuscular da luz. Ele admitiu que a hipótese de Planck se aplicava à luz e que
cada pacote de energia, inicialmente localizado no espaço, permanecia localizado à medida
que se afastava da fonte com velocidade c, ao invés do que previa a teoria ondulatória
clássica, ou seja, que a energia se distribui uniformemente sobre toda a frente de onda.
A energia E contida no pacote (o fóton), está relacionado com a freqüência  da luz
pela relação:
(1)
E  h ,
onde h é a constante de Planck.
Segundo Einstein, o efeito fotoelétrico é o fenômeno onde um fóton incide num átomo
cedendo a sua energia h ao átomo, do qual um elétron é consequentemente emitido com
uma quantidade de energia aproximadamente igual àquela carregada pelo fóton original.
Para se entender o que vem a ser “aproximadamente igual”, deve-se ter em mente
que é necessária uma certa quantidade de energia para o elétron vencer o potencial que o
prende ao átomo, de forma que sua energia cinética vale:
(2)
K  h  W ,
onde W é o trabalho necessário para remover o elétron do metal. Como alguns elétrons estão
mais fortemente ligados do que outros, então no caso da ligação mais fraca e nenhuma perda
interna, o fotoelétron vai emergir com a energia cinética máxima:
(3)
K máx  h  W0 ,
onde W0 é uma quantidade de energia característica do metal e denominada de função
trabalho. É a energia mínima necessária para um elétron atravessar a superfície do metal e
escapar às forças atrativas que normalmente ligam o elétron ao metal.
A energia cinética máxima dos fotoelétrons pode ser medida aplicando-se um
potencial de freamento U 0 entre o emissor e o coletor de elétrons, pois sendo a carga do
elétron negativa, ele não pode alcançar o coletor se sua energia cinética é menor que eU 0 .
Assim:
(4)
K máx  eU 0 .
Substituindo a Equação (4) na (3):
W
h
eU 0  h  W0  U 0    0 .
e
e
(5)
A Equação (5) mostra que há uma relação linear entre o potencial de corte U 0 e a
freqüência  , em completo acordo com os resultados experimentais obtidos por Millikan em
1916.
4. Parte Experimental:

Material Necessário:
o banco ótico de 75cm.
o lâmpada de vapor de mercúrio com fonte ( 80W ).
o filtros verde (546nm), laranja (578nm) e azul (436nm).
o lente (f = + 10cm) com porta-lente.
o Fotocélula.
o Voltímetros.
o Amplificador universal Phywe.
Para realizar este experimento são necessárias fontes de luz monocromáticas de
diferentes freqüências, uma célula fotoelétrica e um medidor de corrente sensível.
Como fonte de luz será utilizada uma lâmpada de descarga contendo vapor de
mercúrio a altas pressões. Esta fonte emite luz de diferentes freqüências (raias) na região
visível e ultravioleta. Um sistema de lentes e filtros permite separar as diferentes raias (cores).
O espectro de Hg é composto pelas cores:
o Amarelo 
577 e 579 nm
o Verde 
546,1 nm
o Turqueza  491,6 nm (fraca)
o Azul  435,8 (principal); 434,3 e 433,9 nm
o Violeta 
404,7 nm
o Ultavioleta (algumas) 
365  365,4nm

313,3  312,6nm
253,6nm

Metade de dentro da fotocélula de alto vácuo é um cátodo revestido de metal. O
ânodo anular é oposto ao cátodo. Se um fóton de freqüência  colide com o cátodo, então
um elétron pode ser ejetado do metal (efeito fotoelétrico externo) se há energia suficiente.
Alguns dos elétrons ejetados podem atingir o ânodo (iluminado) de modo que a
voltagem é ajustada entre o ânodo e cátodo, os quais atingem o valor limite U após um curto
intervalo de tempo (carregando). Os elétrons podem somente escapar contra o campo elétrico
oposto de voltagem U se eles têm a energia cinética máxima, determinada pela freqüência da
luz,
hf  A 
1 2
mv
2
(equação de Einstein),
(6)
onde A é a função trabalho da superfície do catodo e v
Figura 1 – Montagem do experimento do efeito fotoelétrico.
ATENÇÃO!

Não toque na grade de difração e nem na lente.

Não acenda novamente a lâmpada enquanto esta não esfriar por pelo menos 15 minutos.

Não produza choques mecânicos na lâmpada ou na mesa.

Não olhe diretamente para o feixe de luz.

Certifique-se que a abertura da fotocélula (diafragma) esteja inicialmente fechada.
AJUSTES:
 AMPLIFICADOR
 Configure o amplificador para o modo de operação eletrômetro, impedância de entrada
Re  1013 , amplificação 100 e constante de tempo zero.





Antes de cada medida, descarregue o capacitor conectado à entrada do amplificador de
medição pressionando o botão indicado com “0”, com a janela de abertura da fotocélula
fechada. Mantendo esse botão pressionado, verifique o ajuste de zero do amplificador
observando a leitura do voltímetro.
Coloque o multímetro digital na função voltímetro com fundo de escala 2V ( DC). A
voltagem medida é devida ao acúmulo de elétrons retirados do metal (catodo) e fixados
no anel (anodo). Este acúmulo cresce até barrar os elétrons mais energéticos. Para medir
esta tensão precisa-se de um medidor de altíssima impedância (isto é, resistência interna).
Caso contrário nunca se seguraria os fotoelétrons no anodo.
 BANCO ÓPTICO
Posicione a lâmpada de Hg e a fotocélula próximo aos extremos do trilho com a rede de
difração (600 linhas/mm) montada no suporte e colocada na porção central.
Ligue a lâmpada com tomada de 3 pinos em 110V . Ela precisa de 10 a 15 minutos para
aquecimento. Aproveite para ligar o amplificador (se você já o configurou), pois ele precisa
de 10 minutos para operar.
Ajuste a fenda a aproximadamente 7  9 cm da lâmpada e a lente f  100 cm a cerca
de 9 cm da fenda. Ajuste a posição da lente de maneira a focalizar a imagem da fenda
sobre a abertura da fotocélula e regule a abertura da fenda de modo que a largura dessa
imagem fique em torno de 1cm. Para facilitar a visualização das raias é interessante colar
uma tira de papel acima da abertura da fotocélula.
Procedimento Experimental:
1) É possível selecionar as três raias monocromáticas visíveis mais intensas da lâmpada de
Hg, separadas pela rede difração, girando progressivamente a parte móvel do trilho. Nos
casos das raias verde e amarela, utilize filtros coloridos para evitar a contribuição de
radiação ultravioleta difratada em segunda ordem.
2) Não esqueça de descarregar o capacitor conectado à entrada do amplificador de medição
pressionando o botão indicado com “0”, com a janela de abertura da fotocélula fechada.
Mantendo esse botão pressionado, verifique o ajuste de zero do amplificador observando
a leitura do voltímetro.
3) Selecione a raia amarela sobre a entrada da fotocélula. Abra o diafragma na entrada da
fotocélula e efetue a medida de tensão limite diretamente no multímetro digital
conectado à saída do amplificador de medição. Aguarde a leitura no voltímetro ficar
estável antes de registrar essa leitura e feche a janela da fotocélula.
4) Repita o item anterior para as outras as raias verde e violeta.
5) Com uma escuridão razoável se pode ver numa tira de papel branco em cima da abertura,
duas linhas azuis.
6) Meça a tensão produzida pela primeira ou a mais afastada da forte linha azul. Aguarde a
tensão se estabilizar.
Como fonte de luz será utilizada uma lâmpada de descarga contendo vapor de
mercúrio a altas pressões. Esta fonte emite luz de diferentes freqüências (raias) na região
visível e ultravioleta. Um sistema de lentes e filtros permite separar as diferentes raias (cores).
A Tabela 1 mostra as principais linhas espectrais correspondentes à lâmpada de Hg.
Para o caso das linhas amarelas tem-se um dubleto com comprimentos de onda muito
próximos, de modo que é conveniente trabalhar com o valor médio de comprimento de onda
(centro do dubleto).
Tabela 1 – Principais linhas espectrais da lâmpada de Hg.
COR
vermelho
amarelo
amarelo
verde
azul
violeta
ultravioleta
 nm
690,75
578,97
576,96
546,07
435,84
404,66
365,48
INTENSIDADE
fraca
forte
forte
forte
média
média
forte
Tratamento de Dados:
Construa um gráfico da tensão x freqüência e calcule, a partir da inclinação da reta
obtida e da equação de Einstein, a constante h de Planck e pela extrapolação da reta no eixo
x, isto é, voltagem zero, a freqüência mínima para arrancar algum elétron do catodo.
Questões:
1) Explique o significado físico da função trabalho. Por que os elétrons não saem todos do
fotocatodo com a mesma energia cinética?
2) Explique como se pode determinar a função trabalho utilizando os parâmetros
medidos na experiência de efeito fotoelétrico.
Apêndice 1
Medida do Potencial de Freamento
Já que a medida do potencial de freamento é feita com o coletor a uma potencial
negativo, existe corrente fotoelétrica do coletor para o emissor devido aos fótons espalhados
pelo emissor atingirem o coletor. Além disso, pode ocorrer ainda a existência de uma corrente
devido ao não isolamento completo do invólucro de vidro da fotocélula. Há ainda o fato do
experimento ser realizado numa sala não completamente escura, havendo incidência de
radiações não previstas.
Devido aos fatos mencionados acima, são feitas leituras de corrente diferencial, isto é,
para uma dada voltagem U registrou-se uma corrente quando a fotocélula está recebendo
radiação ( I claro ) e uma corrente quando se interrompe a incidência de radiação na fotocélula
( I escuro ). Dessa forma, o potencial de freamento U 0 deve ser obtido pelo gráfico I  f (U ).
A corrente resultante não será nula, devido à existência das correntes parasitas, mas a
diferença deverá ser constante até o potencial de freamento U 0 .
A formação do “joelho” (a não definição abrupta do potencial de freamento) é
explicada pelo fato dos fotoelétrons não possuírem a mesma energia cinética e ainda pelo fato
de estar incidindo radiação indesejável na fotocélula.
Apêndice 2
Diferença de Potencial de Contato
O potencial aplicado e medido entre o cátodo e o ânodo ( U ' ) não é igual ao potencial
( U ) que os fotoelétrons, viajando do cátodo ao ânodo, têm de vencer.
Para arrancar um elétron do cátodo é necessário o fornecimento da energia eWC ( e é
a carga do elétron e WC é a função trabalho do cátodo). O elétron perde ainda uma energia
eU ao atravessar o potencial retardador entre o cátodo e o ânodo. Finalmente, o elétron
ganha a energia eW A ao entrar no ânodo e ganha a energia eU ' na fonte de tensão.
A Fig.XX indica a direção segundo a qual um elétron perde energia no campo. Como as
perdas de energias ao longo do percurso mostrado na figura deve ser zero:
 eWC  eU  eW A  0
U  U '(WA  WC )
o termo W A  WC é o potencial de contato e usualmente WA  WC .
A energia cinética máxima do elétron pode ser determinada por U o (o potencial que o
elétron “vê”).
1 2
mv  eU o .
2
Por outro lado:
1 2
mv  h  eWC .
2
Assim:
eU o  h  eWC
Mas:
eU o  eU o'  eW A  eWC .
Então:
h  eWo'  eW A
h
U o' 
 WA .
e
Com a determinação de U o para diversas freqüências obtém-se no gráfico do
“potencial de freamento” em função da “freqüência”, o valor do coeficiente angular ( h e ) e
também o valor da função trabalho do coletor ( W A ).
Apêndice 3:
Funções trabalho de alguns metais
Elemento
Cs
K
Li
Na
Pt
Sb
 (eV)
4,1
2,0
2,3
2,0
4,1
4,0
–
–
–
–
–
–
5,6
2,3
2,4
2,3
6,4
4,6