Matemática
Frente III
Questões da 1º fase do 1º simulado FUVEST - Resolução
25. Um dia às 6:20 da tarde, antes de começar a
sua aula na sede do Casdvestibulares, o professor
Doug olhou para o relógio no fundo da sala e
calculou o ângulo entre os ponteiros do relógio.
Mais tarde, nesse mesmo dia às 10:40 da
noite, assim que acabou a sua aula o professor Doug
olhou para o relógio no fundo da sala e calculou o
novo ângulo entre os ponteiros do relógio.
Reparando isso, um aluno do Casdvest fez
as seguintes afirmações:
I:
II:
III:
IV:
V:
Cálculo de
O ponteiro dos minutos dá uma volta
completa (o que corresponde a 360 graus) em 60
minutos. Para descobrir quantos graus ele percorreu
em 40 minutos, basta fazer uma regra de três:
O ponteiro das horas estava na sua posição
inicial exatamente na hora zero em ponto
(00h00min). Desde então, passaram-se 10 horas e
40 minutos, o que corresponde a 10.60+40=640
minutos.
Além disso, também sabemos que o ponteiro
das horas dá uma volta completa (o que corresponde
a 360 graus) em 12 horas, o que corresponde a 720
minutos. Para descobrir quantos graus ele percorreu
em 640 minutos, temos que fazer outra regra de três:
Pode-se dizer então que:
a) As afirmações I e III estão corretas;
b) As afirmações I e IV estão corretas;
c) As afirmações I, IV e V estão corretas;
d) As afirmações II e IV estão corretas;
e) As afirmações II, IV e V estão corretas;
Resolução:
Cálculo de
O ponteiro dos minutos dá uma volta
completa (o que corresponde a 360 graus) em 60
minutos. Para descobrir quantos graus ele percorreu
em 20 minutos, basta fazer uma regra de três:
Agora, basta analisar as afirmativas:
Desenhando
e
trigonométrico, pode-se ver que:
no
círculo
, logo a afirmativa I é correta;
, logo a afirmativa II é incorreta;
O ponteiro das horas estava na sua posição
inicial exatamente na hora zero em ponto
(00h00min). Desde então, passaram-se 6 horas e 20
minutos, o que corresponde a 6.60+20=380 minutos.
Além disso, também sabemos que o ponteiro
das horas dá uma volta completa (o que corresponde
a 360 graus) em 12 horas, o que corresponde a 720
minutos. Para descobrir quantos graus ele percorreu
em 380 minutos, temos que fazer outra regra de três:
, logo a afirmativa III é correta;
, logo a afirmativa IV é incorreta;
,
logo
a
afirmativa
V
é
incorreta;
Resposta: letra “a”
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26. Sejam e os ângulos agudos de um triângulo
retângulo. Sabendo que
, o valor de
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
e são os ângulos agudos de um triângulo
retângulo, logo
e
.
e são os ângulos agudos de um triângulo
retângulo, logo e são ângulos do 1º quadrante.
Usando a relação fundamental:
é ângulo do 1º quadrante
Calculando a expressão:
e
;
Resposta: letra “c”
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