Questão 84
CURSO E COLÉGIO
A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54
minutos.
Usando a aproximação 𝜋 = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo
ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado,
vale aproximadamente
(A) 22.
(B) 31.
(C) 34.
(D) 29.
(E) 20.
Alternativa: B
CURSO E COLÉGIO
O ângulo formado entre dos números consecutivos do relógio é
!!
!"
!
= 𝑟𝑎𝑑 . Sendo assim,
!
segue que o ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 1h e 54 min, é de 𝛼 + 2 ∙
!
!
+ 𝛽:
O ponteiro dos minutos percorre o arco 𝛽 em 1 minuto, assim:
60 𝑚𝑖𝑛 __________ 2 𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑚𝑖𝑛 __________ 𝛽
⟹ 𝛽 = !
!"
𝑟𝑎𝑑
O ponteiro das horas percorre o arco 𝛼 em 54 minutos, assim:
𝜋
60 𝑚𝑖𝑛 __________ 𝑟𝑎𝑑
6
54 𝑚𝑖𝑛 __________ 𝛼
⟹ 𝛼 = !!
!"
𝑟𝑎𝑑
Assim o ângulo formado pelos ponteiros do relógio no horário indicado é:
!!
!"
+
!
!"
+
!!
!
=
!"!
!"
𝑟𝑎𝑑
E portanto, a medida do arco externo do relógio é
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑎𝑑 ×𝑟𝑎𝑖𝑜 = 31𝜋
31 ∙ 3
∙ 20 =
∙ 20 = 31 𝑐𝑚
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