Radiação Cósmica de Fundo de
Microondas (CMB)
Mário Santos (2005)
Bibliografia
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T. Padmanabhan, “Theoretical Astrophysics”, Vol III: Galaxies and
Cosmology, Cambridge University Press, 2002
A. R. Liddle & D. H. Lyth, “Cosmological Inflation and Large-Scale
Structure, Cambridge University Press, 2000
P. Coles & F. Lucchin, “Cosmology: The Origin and Evolution of
Cosmic Structure”, John Willey and Sons, 1996
M. White, D. Scott & J. Silk, Anisotropies in the Cosmic Microwave
Background, Annu. Rev. Astron. Astrophys, 32, 319, 1994
C-P Ma & E. Bertschinger, Cosmological Perturbation Theory in the
Synchronous and Conformal Newtonian Gauges, ApJ, 455, 7, 1995
Wayne Hu, http://background.uchicago.edu/~whu/
Max Tegmark, http://space.mit.edu/home/tegmark/
(cmb/experiments.html)
Nasa: http://lambda.gsfc.nasa.gov/
Objectivos
História térmica
Radiação de Corpo Negro - I
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Universo primordial – fotões em equilíbrio
térmico
Nucleosíntese
T~108 K (z~109) – Alpher,
Gamow, Herman (1948)
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Desacoplamento para z~1100 (300000 anos)
Radiação de Corpo Negro - II

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
Conservação do nº
de fotões ) T /
(1+z)
CMB descoberto em
1965 por Penzias e
Wilson
Igual em todas as
direcções!
Isotropia
Não se observam flutuações ao nível de 1 parte em 1000
Breve história da medição das anisotropias
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1969-1970: variações da ordem de 0.1% (doppler shift
devido à nossa velocidade em relação ao CMB)
1970-1980: corrida para medir as flutuações
fundamentais – 10-3... 10-4... 10-5
1992: Cobe/DMR mede flutuações da ordem de 10-5 para
ângulos grandes
2000...: experiências para pequenas escalas Boomerang, Maxima, Dasi, CBI, VSA...
2003: WMAP mede detalhadamente anisotropias para
escalas até 0.3º
Anisotropias
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Corpo negro em todas as direcções –
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
Dipolo (l=1) –
Dipolo
Dipolo – máximo (azul) e mínimo (vermelho) em
direcções opostas.
Probabilidades

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


Teoria apenas nos indica:
Isotropia:
Flutuações primordiais são Gaussianas
Evolução linear
Perturbações
finais Gaussianas
: Gaussiana multidimensional – apenas
necessitamos de Cl:
Flutuações
COBE – 1992
Removendo o dipolo observamos flutuações de 1 parte em 100000
Estimador

Vamos tentar:

Erro:
COBE power spectrum
Escalas...
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

Evolução linear da perturbação – modos g(k)
evoluem de forma independente
flutuação: r»1/k
Da mesma forma: »1/l (radianos)
Resolução de mapas
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 mínimo  l
máximo
Cobe:  » 7º (lmax»
8)
WMAP:  » 0.22º
(lmax» 800)
Para escalas mais
pequenas a
estrutura é apagada
 para l>lmax alm» 0
“Power spectrum” actual
Para experiências
com área pequena max:
lmin= l » ¼/max
Perturbações em RG


Solução para Universo homogénio  Equação de Friedmann:

Pequenas perturbações  linearizar as equações:

Liberdade de gauges, decomposição em modos escalares,
vectorias e tensoriais...

Evolução da distribuição da radiação – equação de Boltzmann

Ingredientes do Universo: fotões, neutrinos, matéria normal,
matéria escura, energia escura

CMBFAST!
Evolução dos modos

“Transfer function” invariante sob
rotação
Condições iniciais




Solução:
Escala importante: H-1 (horizonte – rhor» 2 H-1)
Para modos k-1>> H-1/a – perturbação não é afectada
por processos físicos (causalidade)
Universo dominado por matéria – H-1/ a3/2

k-1 começa “fora” do horizonte e entra durante a fase de
domínio da radiação ou matéria
Anisotropias no CMB



Fotões movem-se (quase) livremente após desacoplamento
CMB = fotografia do Universo com 105 anos
K-1=r» (6000 h-1 Mpc) 
Efeitos sobre T/T

Perturbação de Sachs-Wolfe
(redshift gravítico)
“potencial gravítico newtoniano”


Perturbação de temperatura
intrínseca
“Doppler shift” na superfície de
recombinação
Efeitos sobre Cl



S-W para  >
rls/(6000 h-1 Mpc)
(l<100)
Picos acústicos
(100<l<1000)
“Damping tail”
(l>1000)
Sachs-Wolfe

l<100 – escalas maiores que o horizonte na altura do
desacoplamento
“redshift” gravítico + perturbação intrínseca da temperatura:

Desta forma:

Gaussiana



xls» 2 H0-1
“Damping Tail”




Difusão de fotões – tempo médio entre colisões:
tc»(neT)-1
Número médio de choques no tempo t: N=t/tc
Distância média percorrida = N1/2tc=(t tc)1/2 (com
t» 1/H): espessura da superfície de
desacoplamento » 7 0-1/2 h-1 Mpc
Perturbações mais pequenas que esta
espessura são apagadas (l>1000)
Oscilações acústicas


Potencial gravítico comprime fluído de fotões e bariões
Pressão do fluído resiste à compressão  oscilações
Frequência de oscilação: =k cs
Origem dos picos




Primeiro pico corresponde ao modo que apenas teve tempo de
comprimir uma vez antes da recombinação
Segundo pico passou por uma compressão e rarefacção
Picos ímpares: compressão
Picos pares: rarefacção
Efeito Doppler

Velocidade do fluído está desfasada 90º da
temperatura:
Resultado final

Existência de picos
– necessário
perturbações
primordiais – triunfo
da cosmologia
inflacionária
Cl – características importantes




Localização dos
picos
Amplitude dos picos
Amplitude do SachsWolfe “plateu”
Escala do (Silk)
“damping”
Parâmetros que o CMB mede
directamente

Curvatura do Universo, k

Densidade dos bariões, B h2

Densidade da matéria, m h2=(c+B)h2


k´-k/a2=1-m-
Amplitude e declive do espectro primordial de
flutuações, A e ns
Profundidade óptica, 
Curvatura
Boomerang - 2000
Curvatura – efeitos no CMB
Horizonte na
recombinação

Para uma mesma escala
física na altura do
desacoplamento, o
ângulo observado
depende da curvatura do
Universo:


Universo fechado
(curvatura positiva) –
ângulo maior que no caso
plano
Universo aberto (curvatura
negativa) – ângulo é
menor
Curvatura – cálculos I

Geometria:

Dinâmica:

Distância comoving:
Curvatura – cálculos II

Ângulo do horizonte de recombinação:




L depende de outros parâmetros como a energia
escura
O CMB permite obter s e rs  calculando L,
obtemos k
Cl – efeito da curvatura



Primeiro pico mede
l» s-1
Nota: m++k=1
 muda distância
ao desacoplamento
(L(zd))
Curvatura - medição


Primeiro pico: l»
200
0.98 < tot <
1.06 (95%)
Densidade de bariões



Antes da recombinação:
fotões e bariões
fortemente ligados
(plasma com oscilações)
Bariões fornecem a
massa gravitacional do
oscilador
Aumentar a densidade
dos bariões (B h2) faz
aumentar a amplitude das
oscilações
Bariões - II

O fluído comprime-se mais no poço de potencial –
aumenta a amplitude dos picos que correspondem a
compressões
Cl – efeito dos bariões



Picos ímpares crescem
Velocidade do som diminui
 rls diminui   diminui 
l aumenta ligeiramente
Mais bariões  mais
electrões  mais “Thomsom
scattering”  menor difusão
dos electrões  escala de
“damping” move-se para ls
maiores
Bariões - resultados


B h2 = 0.024 § 0.001
Valor superior ao
observado em astronomia
 existem bariões
escuros!
Cl – efeito de m h2


Modos que começaram a
oscilar quando a contribuição
da radiação para a densidade
total da matéria é importante
 maior amplitude
(corresponde a pequenas
escalas  l grande)
Diferença entre picos ímpares
e pares diminui (não há
potencial gravítico)
“Damping tail”




Escala cosmológica – curvatura
Bariões aumentam o l para “damping”
Densidade de matéria reduz o l para “damping”
Medições para multipolos grandes permitem testes de
consistência
Revisão
Nota – amplitude primordial
afecta todos os l:
Reionização




Criação de estrutura 
libertação de radiação 
ionização do hidrogénio
Electrões livres interagem
novamente com o CMB
Rescattering apaga estrutura
no CMB (e-)
Efeito de doppler cria novas
anisotropias
WMAP - » 0.17  z» 17
Mas Lyman  z=6  reionização começou muito cedo!
Polarização
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



Apenas gerada através de interacções de Thomson
Permite observar directamente a superfície de
desacoplamento  método mais directo de analisar o
Universo na altura da recombinação
Teste de consistência do modelo standard cosmológico:
anistropias podem ser calculadas a partir dos picos
medidos para a temperatura
Campo tensorial – mais informação que a temperatura
(resolve degenerescências)
Medição das ondas gravitacionais primordiais: janela
para o período inflacionário (10-40 s)!
Geração


Além da intensidade, podemos também medir o estado de
polarização da radiação observada
Secção eficaz da interacção de Thomson depende do
ângulo entre a polarização incidente e emitida
Polarização linear
Isotropia
Geração - II


Momentos antes do
desacoplamento
difusão dos fotões
criam um quadropolo
na temperatura (para
escalas pequenas)
Anisotropia na
intensidade gera
polarização linear
Parâmetros


Podemos definir coordenadas no plano
perpendicular à direcção de observação e
decompor o campo eléctrico:
Parâmetros de Stokes:
Zero se não há
polarização
Modos E e B




Q
U
Decompõem-se em
modos E e B
Modos E – invariante sob uma inversão de paridade (escalar)
Modos B – muda de sinal sob uma inversão de paridade (pseudoescalar)
• Perturbações tensoriais
geram modos E e B
• Perturbações na densidade
(escalares) apenas podem
gerar modos E
Observáveis

Correlações: h almT almT* i, h almE almE* i, h almT almE* i,
h almB almB* i
Polarização - futuro
• Modos B medem directamente as ondas gravitacionais primordiais,
mas anisotropias secundárias (“lensing”) e “foregrounds” podem
contaminar o resultado...
Experiências futuras...
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Planck (2007) – T, P
SPOrt (2005) - P
CMBPOL ? – P
Missões
espaciais
B2K (Boomerang - 2005) – P
MAXIPol - P
ACT (2007) – T
AMIBA (2005 ?) – T, P
BICEP
SPT – T
QUEST - P
Balões
Terrestres
Planck




ESA+NASA
9 frequências
Resolução: 0.09º
Erro » 10 K
ACT / BICEP