Questão 24
CURSO E COLÉGIO
Considere no plano cartesiano os pontos A = (-1,1) e B = (2,2).
a) Encontre a equação que representa o lugar geométrico dos centros dos círculos que passam
pelos pontos A e B.
b) Seja C um ponto na parte negativa do eixo das ordenadas. Determine C de modo que o
triângulo ABC tenha área igual a 8.
Resposta:
CURSO E COLÉGIO
Seja 𝑂(𝑥! , 𝑦! ) o centro de uma circunferência que passa por 𝐴(−1,1) e por 𝐵(2; 2)
𝑑!,! = 𝑑!,!
𝑥! − 𝑥!
𝑥! + 1
!
!
+ 𝑦! − 𝑦!
+ 𝑦! − 1
!
!
=
𝑥! − 𝑥!
= 𝑥! − 2
!
!
+ 𝑦! − 𝑦!
+ 𝑦! − 2
!
!
𝑥! ! + 2𝑥! + 1 + 𝑦! ! − 2𝑦! + 1 = 𝑥! ! + 4𝑥! + 4 + 𝑦! ! − 4𝑦! + 4
6𝑥! + 2𝑦! − 6 = 0
3𝑥! + 𝑦! − 3 = 0
(EQUAÇÃO GERAL DE UMA RETA)
a) Resposta: A equação que representa o lugar geométrico dos pontos do plano
que são centros de circunferências que passam pelos pontos 𝐴(−1,1) e 𝐵(2; 2)
é 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 0
b)
𝑆!"# =
!
!
2
𝐷 = −1
0
=8
2
1
𝑦!
1
1
1
𝐷 = 2 − 𝑦! − 2𝑦! + 2
𝐷 = 4 − 3𝑦!
𝐷 = 16 ⇔ 4 − 3𝑦! = 16
4 − 3𝑦! = 16 ou 4 − 3𝑦! = −16
−3𝑦! = 12 −3𝑦! = 20
𝑦! = −4 𝑦! =
!"
!
não convém
Resposta: 𝐶(0, −4)