Física I (EEA + ETC)
2002/2003
Teste de Auto-diagnóstico
A disciplina de Física I pressupõe o conhecimento prévio de certas matérias (ver lista
de pre-requisitos, a seguir ao programa da cadeira). Este teste vai ajudá-lo a decidir
se os seus conhecimentos são sucientes, ou se precisa de efectuar algumas revisões.
Para obter um resultado ável, deve realizar o teste sózinho e sem recorrer a livros.
Não utilize máquina de calcular.
1. Trigonometria:
1.1. Seja θ um ângulo do 3◦ quadrante, tal que cos θ = −
igual a:
A
1
3
B −
1
3
C
2
3
D −
2
3
E
1
5
√
5
3
. Então, sen θ é
F −
1
5
G
2
5
1.2. O seno de 135◦ é:
1
A −
2
1
B
2
√
2
C −
2
√
D
2
2
√
3
E −
2
√
F
3
2
1.3. O cosseno de −60◦ é igual a:
1
A −
2
1
B
2
√
2
C −
2
√
D
2
2
√
3
E −
2
√
F
3
2
1.4. Se 0 ≤ α < 360◦ e cos α = 0, é possível concluir que:
A α = 0◦
B α = 90◦
D α = 90◦ ∨ α = 270◦
C α = 0◦ ∨ α = 180◦
E tg α = 0
1.5. Se 0 ≤ α < 360◦ e sen α = 1, é possível concluir que:
A α = 0◦
B α = 90◦
D α = 90◦ ∨ α = 270◦
Teste de auto-diagnóstico
C α = 0◦ ∨ α = 180◦
E tg α = 0
página:
1/4
Física I (EEA + ETC)
2002/2003
2. Vectores 1:
Na base ortonormada (~e, f~), considere os vectores ~u = (4, 3) e ~v = (−1, 2).
2.1. Os seus módulos são, respectivamente:
√
A 5,
B 7, 3
5
√
C
D 7, 1
5, 5
E 4,
√
2
2.2. O produto escalar de ~u por ~v é:
A 2
B −2
C 7
D −7
E (−4, 6)
F (4, −6)
D −7
E (−4, 6)
F (4, −6)
2.3. O produto escalar de ~v por ~u é:
A 2
B −2
C 7
2.4. O ângulo entre os vectores ~u = (4, 3) e ~v = (−1, 2) é:
A 0◦
B 90◦
C 180◦
D
nenhum dos anteriores
2.5. A projecção de ~u sobre ~v vale:
2
5
A √
2
5
2
√
5 5
B
2
C −√
D − √
5 5
E 7
F 0
2.6. Na mesma base, o versor de ~u tem componentes:
A
1 1
,
4 3
B
4 3
,
3 4
C
4 3
,
5 5
D
4 3
√ ,√
5 5
!
3. Vectores 2:
3.1. Os vectores ~u = (4, 6) e ~v = (3, −2) fazem entre si um ângulo de:
A 45◦
B 55◦
C 30◦
D 0◦
E 90◦
3.2. Para que o produto escalar de ~a = (3, −5) e ~b = (x, 2) seja igual a 7:
A x=
1
2
Teste de auto-diagnóstico
B x=
10
3
C x=
17
3
D x=1
E x = −2
página:
2/4
Física I (EEA + ETC)
2002/2003
4. Derivadas:
4.1. A derivada, em ordem a t, de A(t) = (3t2 + 2t + 9)4 é:
A A0 (t) = (6t + 2) (3t2 + 2t + 9)4
B A0 (t) = 4 (6t + 2)3
C A0 (t) = 4 (6t + 2) (3t2 + 2t + 9)3
D A0 (t) = 4 (3t2 + 2t + 9)3
4.2. A derivada, em ordem a x, de B(x) = cos2 (5x) é:
A B 0 (x) = −sen2 (5x)
B B 0 (x) = −5 sen2 (5x)
C B 0 (x) = 2 cos (5x)
D B 0 (x) = −10 cos(5x) sen (5x)
4.3. A equação da recta tangente ao gráco da função f (x) =
de abcissa x = 0 é:
A y = −2x+2
B y = x−2
4.4. Considere a função g(x) =
A
um mínimo
B
x2
x2 −4
C y=0
x+2
x2 −1
D y = −2
no ponto
E y = −x−2
. O ponto x = 0 é:
um máximo
C
não pertence ao domínio
4.5. Determine dois números de soma igual a 20, de modo a que o seu produto
seja máximo.
4.6. Seja A a diferença entre um número x e o triplo do seu cubo. Qual o valor
de x para o qual A é mínimo?
5. Resolução de equações simples: Indique os valores de x que satisfazem as
seguintes equações:
Teste de auto-diagnóstico
3−x
=4−x
2
(a)
5−
(b)
x2 +
(c)
(x2 + 3)(4x2 − 1)
=0
4x + 2
1
1
=x+
x
x
página:
3/4
Física I (EEA + ETC)
2002/2003
6. Equacionar problemas:
6.1. Aumentando 4 cm ao lado menor de um rectângulo e diminuindo 28 cm ao
lado maior, obtém-se um quadrado cujo perímetro é metade do perímetro
do rectângulo. Calcule as dimensões do rectângulo.
6.2. Foi assaltado um banco numa localidade a 185 km da fronteira. Os assaltantes fugiram de automóvel em direcção à fronteira, a uma velocidade
média de 80 km/h. Um quarto de hora mais tarde, um carro da polícia
saiu em persigação dos ladrões, à velocidade média de 90 km/h. A que
distância da fronteira são alcançados os assaltantes?
6.3. Dois amigos vivem em locais diferentes, distanciados de 60 km. Saem à
mesma hora ao encontro um do outro, respectivamente com as velocidades
de 24 km/h e 16 km/h. Calcule ao m de quanto tempo se encontram
e a distância do ponto de encontro à casa do que se desloca com menor
velocidade.
6.4. Calcule o comprimento da aresta de um cubo, sabendo que para o forrar
totalmente se gastaram 150 dm2 de papel de lustro.
7. Áreas, volumes e perímetros: Explicitando o signicado de cada termo,
indique a expressão que lhe permite calcular:
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
A área de um quadrado.
A área de um rectângulo.
A área de um triângulo.
A área de um círculo.
A área da superfície de uma esfera.
A área da superfície curva de um cilindro.
O volume de um cilindro.
O volume de uma esfera.
O perímetro de um círculo.
Teste de auto-diagnóstico
página:
4/4