Física
2
SUMÁRIO
DO
VOLUME
FÍSICA
INTRODUÇÃO
5
1. As bases da Física
1.1 Sistema de Unidades
1.2 Notação Científica
2. Grandezas físicas têm direção e sentido
2.1 Operações com vetores
2.2 Decomposição de vetores
5
6
11
16
17
24
ESTUDO DOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS
27
3. Introdução à Cinemática
3.1 Deslocamento de um corpo
3.2 Velocidade de um corpo
3.3 Aceleração de um corpo
4. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
4.1 Encontro entre dois móveis
4.2 O MRU através de gráficos
4.3 Composição de movimentos
5. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
5.1 Descrições do MRUV
5.2 Equação horária da velocidade
5.3 Equação horária do espaço
5.4 O MRUV através de gráficos
6. Movimentos verticais no vácuo
6.1 Queda Livre
6.2 Todo objeto que sobe deve cair
6.3 Gráficos do Movimento Vertical no vácuo
7. Movimentos não verticais no vácuo
7.1 Lançamento Horizontal
7.2 Lançamento oblíquo
27
29
32
34
38
40
43
46
55
55
55
56
58
65
66
68
69
75
75
78
Física
SUMÁRIO COMPLETO
VOLUME 1
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – INTRODUÇÃO
1. As bases da Física
2. Grandezas físicas têm direção e sentido
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ESTUDO DOS MOVIMENTOS RETILÍNEOS
3. Introdução à Cinemática
4. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
5. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
6. Movimentos verticais no vácuo
7. Movimentos não verticais no vácuo
VOLUME 2
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – FORÇAS E SUAS CONSEQUÊNCIAS
8. Leis da dinâmica clássica
9. Aplicações
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ESTUDO DOS MOVIMENTOS CIRCULARES
10. Estudando o movimento da roda gigante
11. Newton e o movimento circular
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – GRAVITAÇÃO
12. Kepler e o movimento planetário
13. O que acontece com os corpos ou líquidos quando variamos a temperatura?
VOLUME 3
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
14. Qual o trabalho que realizamos para deslocar um corpo?
15. Energia mecânica
16. Impulso e quantidade de movimento
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS
17. A força que faz uma barra girar
UNIDADE: FENÔMENOS MECÂNICOS – HIDROSTÁTICA
18. Introdução
19. Vivendo sob pressão
20. Por que os navios não afundam?
3
4
Física
Física
5
As bases da Física
INTRODUÇÃO
1. AS
BASES DA FÍSICA
Física (grego Physiké) é a ciência dos fenômenos naturais, cujo objetivo é descrevê-los e explicá-los de uma
forma simples a partir dos elementos básicos da natureza, com o intuito de criar leis que os regem,
estudando as propriedades da matéria e da energia.
Além disso, está presente no nosso cotidiano, porém passamos por algumas situações sem perceber
que nelas estão envolvidos conceitos relacionados à Física. O simples fato de andarmos, por exemplo,
envolve conceitos físicos.
O primeiro método empregado por essa ciência para os estudos desses fenômenos é a observação. Essa
observação é o exame cuidadoso que se faz do fenômeno, para que,
a partir dela, possam ser formuladas hipóteses e teorias
para a situação observada.
Após realizar observações e hipóteses,
sempre que possível, são feitas as medições
do fenômeno observado para que se possa
encontrar uma lei geral para ele.
A seguir, apresentamos alguns fenômenos
naturais que podem ser estudados e explicados
pela Física.
• As ondas mecânicas precisam de um meio para se
propagar, transportando energia e quantidade de movimento.
• Os defeitos de visão podem ser corrigidos com o auxílio
de óculos de grau. Ao atravessar suas lentes, a luz sofre
um desvio em sua trajetória corrigindo o defeito de visão da
pessoa.
• O arco-íris ocorre devido à refração e à dispersão da luz solar
ao passar por gotículas de água existentes na atmosfera.
• O derretimento (fusão) do gelo ocorre porque ele recebe calor
de uma determinada fonte de energia como, por exemplo, o Sol.
Isso pode ser explicado através do fluxo de energia que ocorre dos
corpos mais quentes para os corpos mais frios.
• O ato de caminhar ocorre devido à presença do atrito entre o pé
do indivíduo e o solo.
Imagens acessadas em: 15 ago. 2012.
Disponív
el em: <
http://dja
nenatal.fi
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Dispo
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p.b
p://1.b
6
Física
As bases da Física
Além dos fenômenos físicos naturais, a Física contribui muito para o desenvolvimento tecnológico
pelo qual está passando todo o mundo. Vários aparelhos que utilizamos na medicina, por exemplo, têm
seus princípios de funcionamento baseados nessa ciência.
Devido à grande diversidade de fenômenos apresentados na vida cotidiana, fez-se necessária uma
divisão didática da Física em vários conteúdos:
• Mecânica: Estudo dos movimentos dos corpos, bem como suas causas e consequências.
• Termologia: Estudo do calor e seus efeitos sobre a matéria.
• Óptica: Estudo dos fenômenos relacionados à luz.
• Ondulatória: Estudo das ondas, suas características e seus fenômenos.
• Eletricidade: Estudo dos fenômenos elétricos, fundamentados nas propriedades das cargas elétricas.
• Física Moderna: Estudo da Física desenvolvido no final do século XIX e início do século XX. Em
particular, é o estudo da Mecânica Quântica e da Teoria da Relatividade Restrita.
Neste material, será feito um estudo sobre mecânica, que é a base da Física para compreender todos os
fenômenos que serão vistos nos anos posteriores. Costuma-se dividi-la em duas partes: A Cinemática
(estuda os movimentos dos corpos) e a Dinâmica (estuda as causas que provocam tais movimentos).
No volume I desta coleção, faremos o estudo da Cinemática, trabalhando com diversos tipos de
movimentos, baseando-nos em três grandezas físicas: posição, velocidade e aceleração.
1.1 Sistema de Unidades
O sistema de medidas adotado inicialmente pelos países não tinha nenhum padrão
com os demais. Cada país possuía seu sistema de medidas que, geralmente, era
baseado em alguma parte do corpo do rei. Daí, surgiram algumas medidas
1 jarda
como a polegada, o pé e a jarda (distância entre o dedo indicador e o nariz,
com o braço esticado).
Quando os países europeus começaram a realizar o intercâmbio de
mercadorias, um problema grave foi constatado. Essas mercadorias seriam
vendidas baseadas em quais medições? Além disso, as pesquisas científicas estavam
aprofundando cada vez mais, e a pressão para que se estabelecesse um padrão de
unidades, principalmente para o comprimento e para a massa, era muito grande.
O Bureau Internacional de Pesos e Medidas, o BIPM, foi criado no dia 20 de maio
de 1875 para estabelecer fundamentos de um sistema de medidas que servisse para todo
o mundo. O sistema métrico decimal, que surgiu na época da Revolução Francesa, tinha
como base apenas os sistemas de medidas de comprimento e massa.
Em 1889, a Conferência Geral de Pesos e Medidas criou os novos protótipos
internacionais do comprimento e da massa. Esse sistema, formado por duas
medidas inicialmente, evoluiu e, hoje, é constituído de sete unidades de base.
1 polegada
Em 1960, a 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas decidiu que esse sistema
seria chamado de Sistema Internacional de Unidades, S.I. Esse sistema também
é conhecido por sistema MKS. Ele é adotado em todo mundo, inclusive no
Brasil (a partir de 1962), embora nem todos os países utilizem as unidades
desse sistema em seu cotidiano. Por exemplo, na Inglaterra, utilizam-se as
unidades de medidas libra e jarda. Nos Estados Unidos, a unidade de
medida da temperatura é o Fahrenheit.
1 pé
Acervo CNEC
Física
7
As bases da Física
Na tabela a seguir, são apresentadas as grandezas de base, juntamente com suas unidades de base e
seus símbolos.
Grandeza de base
Unidade de base
Símbolo
Comprimento
Metro
m
Massa
Quilograma
kg
Tempo
Segundo
s
Corrente elétrica
Ampère
A
Temperatura
Kelvin
K
Quantidade de substância
Mol
mol
Intensidade luminosa
Candela
cd
Tabela com as unidades base do Sistema Internacional.
Além das unidades de base, existem as unidades derivadas. Essas unidades são definidas a partir das
de base. Na tabela a seguir, estão representadas algumas unidades derivadas em conjunto à unidade e seu
respectivo símbolo.
Grandeza
Aceleração
Área
Energia
Frequência
Massa Específica
Pressão
Temperatura
Velocidade
Volume
Unidade
metro/segundo/segundo
metro quadrado
joule
hertz
quilograma/metro cúbico
newton/metro quadrado
grau Celsius
metro/segundo
metro cúbico
Símbolo
m/s2
m2
J
Hz
kg/m3
N/m2
°C
m/s
m3
Por exemplo, a unidade de medida da velocidade é a razão entre a unidade de medida do comprimento
e do tempo. Como o comprimento é medido em metro (m), e a unidade de tempo, em segundo (s),
conclui-se que a unidade de medida da velocidade é o metro por segundo (m/s).
O Sistema Internacional define algumas regras para se escrever os valores e os símbolos das
unidades de medidas:
• os símbolos das unidades de medidas não aceitam plural.
Exemplo:
2 m, e não 2ms ou 2 mts.
7 h, e não 7 hs ou 7 hrs.
• o nome das unidades do S.I. é escrito sempre em letra minúscula, inclusive nomes próprios.
Exemplo:
kg — quilograma; m3 — metro cúbico; N — newton; K — kelvin.
Observação: A única exceção à regra é o graus Celsius (º C) e se o nome da unidade estiver no início
da frase ou fizer parte de um título.
• as unidades de nomes próprios, por exemplo, nomes de cientistas, devem ser escritas com a primeira
letra em maiúsculo, e as demais (se houver), em minúsculo.
Exemplo:
12 N (Newton) e não 12 n; 5 J (Joule) e não 5 j; 70 K (Kelvin) e não 70 k; 2 000 Pa (Pascal).
Física
8
As bases da Física
• o prefixo quilo (k) é sempre representado pela letra minúscula.
Exemplo:
8 kg, e não 8 Kg
58 km, e não 58 Km
• a separação da unidade e da parte decimal no Brasil é feita por vírgula, e não por ponto como vemos nas
calculadoras.
Exemplo:
26,3 s e não 26.3 s
3,2 m e não 3.2 m
• os símbolos das unidades não são seguidos por ponto, exceto no final de uma frase.
Exemplo:
6 km e não 6 km.
13 h e não 13 h.
• a multiplicação de unidades deve ser indicada pela inserção de um ponto entre as unidades ou por
justaposição das unidades.
Exemplo:
N.m ou Nm (newton metro)
• quando a unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra
inclinada (/), o traço horizontal ou potências negativas.
Exemplo:
m
, m.s-1
m/s,
s
• Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora, minuto e segundo.
Exemplo:
10 h 55 min 6 s e não 10 h 55´ 6´´
Exercícios de sala
1
(PUC/RS-ADAPTADO) Um estudante mandou o seguinte e-mail a um colega: “No último fim de semana,
fui com minha família à praia. Depois de 2 h de viagem, tínhamos viajado 110 Km e paramos durante 20 MIN
para descansar e fazer compras em um shopping. Meu pai comprou 2 KG de queijo colonial, e minha
mãe, 5 ltrs de suco concentrado. Depois de viajarmos mais 2 h, com uma velocidade média de 80 km/h,
chegamos ao destino.”
O número de erros referentes à grafia de unidades, nesse e-mail, é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
1.1.1 Múltiplos e Submúltiplos das Unidades de Medida
No Sistema Internacional, um conjunto de prefixos foi adotado para uso com as unidades, com o
objetivo de facilitar a escrita de números muito grandes ou números muito pequenos. Esses prefixos podem
ser utilizados com qualquer unidade de base ou com unidades derivadas. Esses múltiplos e submúltiplos,
que representam os prefixos, estão listados na tabela a seguir.
Física
As bases da Física
Fator
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Fator
101
102
103
106
109
1012
Submúltiplos
Nome
deci
centi
mili
micro
nano
pico
Múltiplos
Nome
deca
hecto
quilo
mega
giga
tera
Símbolo
d
c
m
µ
n
p
Símbolo
da
h
k
M
G
T
Tabela de múltiplos e submúltiplos do Sistema Internacional.
Observação: Algumas unidades de medida, como, por exemplo, o tempo, aceitam múltiplos e
submúltiplos que não seguem a regra de prefixos escrita anteriormente.
Podemos agora fazer a conversão entre os múltiplos e os submúltiplos das unidades de medida. Essas
conversões são muito importantes, pois, na Física, a unidade de medida apresentada na resolução do
problema é essencial.
Não basta fazer os cálculos necessários e encontrar determinados valores sem expressar o que realmente
eles representam. O que expressa o que foi calculado é a unidade de medida.
Veremos, agora, as transformações que podemos fazer quando estivermos trabalhando com
comprimento, tempo, massa, volume, ângulo, força e área que são os que mais vamos usar em todo nosso
curso.
Grandeza
Comprimento
Tempo
Massa
Volume
Ângulo
Nome
Símbolo
Valor em unidade do SI
quilômetro
decímetro
centímetro
milímetro
micrômetro
minuto
hora
dia
tonelada
grama
litro
km
dm
cm
mm
µm
min
h
dia
t
g
1 km = 1 · 103 m = 1 000 m
1 dm = 1 · 10–1 m = 0,1 m
1 cm = 1 · 10–2 m = 0,01 m
1 mm = 1 · 10–3 m = 0,001 m
1 µm = 1 · 10–6 m = 0,000001 m
1 min = 60 s
1 h = 3 600 s
1 dia = 86 400 s
1 t = 1 000 kg
1 g = 1 · 10–3 kg = 0,001 kg

cm3
dm3
°
‘
‘‘
1  = 1 · 10–3 m3 = 0,001 m3
1 cm3 = 1 · 10–6 m3 = 0,000001 m3
1 dm3 = 1 · 10–3 m3 = 0,001 m3
1° = (π/180) rad
1’ = (1/60)° = (π/10 800) rad
1’’ = (1/60)’ = (π/648 000) rad
centímetro cúbico
decímetro cúbico
grau
minuto
segundo
9
Física
10
As bases da Física
Grandeza
Força
Área
Nome
Dina
centímetro quadrado
milímetro quadrado
hectômetro quadrado
quilômetro quadrado
Símbolo
dyn
cm2
mm2
hm2
km2
Valor em unidade do SI
1 dyn = 1 · 10–5 N = 0,00001 N
1 cm2 = 1 · 10–4 m2 = 0,0001 m2
1 mm2 = 1 · 10–6 m2 = 0,000001 m2
1 hm2 = 1 · 104 m2 = 10 000 m2
1 km2 = 1 · 106 m2 = 1 000 000 m2
Transformações de unidades de medida para o Sistema Internacional.
O tempo, por não ser uma unidade de medida decimal, pode complicar um pouco o nosso entendimento
de quando escrevemos um determinado tempo em forma decimal. Por exemplo, 9,75 h não representam 9 h e
75 min. Esse tempo corresponde a 9 h e 45 min. Isso acontece porque em uma hora há 60 minutos, e não 100.
Para fazermos a transformação de unidade nesse caso, basta lembrar que em 1 hora há 60 minutos e
que em 1 minuto há 60 segundos. Veja outros exemplos:
• 4,50 h = 4 h + 0,5 h = 4 h + 0,5 · (60 min) = 4 h 30 min
• 1,84 h = 1 h + 0,84 h = 1 h + 0,84 · (60 min) = 1 h + 50,4 min = 1 h 50 min + 0,4 min = 1 h 50 min +
0,4 · (60 s) = 1 h 50 min 24 s
Exercícios de sala
2
Dê os seguintes valores em unidades do Sistema Internacional:
a) 12 km___________________________________________________________________________
b) 45 min___________________________________________________________________________
c) 4 h______________________________________________________________________________
d) 780 cm__________________________________________________________________________
e) 2 380 g__________________________________________________________________________
f) 3,2 t_____________________________________________________________________________
g) 7 km2___________________________________________________________________________
h) 3 500 cm2________________________________________________________________________
i) 123 dm3__________________________________________________________________________
j) 18 cm3___________________________________________________________________________
k) 6 mm2 ___________________________________________________________________________
3
Reescreva os tempos a seguir apresentando quantas horas, minutos e segundos eles representam.
a) 12,25 h__________________________________________________________________________
b) 5,75 h___________________________________________________________________________
c) 3,3 h____________________________________________________________________________
d) 10,74 h__________________________________________________________________________
4
(Seriado - UFV) Os comprimentos dos lados de uma placa fina retangular são 3,4 cm e 5,0 mm. O valor
da área desta placa é:
a) 17 cm2.
b) 1,7 cm2.
c) 17 m2.
d) 1,7 m2.
e) 0,17 m2.
Física
As bases da Física
1.2 Notação Científica
A escrita, em notação científica, é uma forma de simplificar números muito grandes ou muito pequenos
usando potência de 10. Como vimos anteriormente, podemos fazer essa mesma simplificação usando
os múltiplos e os submúltiplos, porém há números e casos em que o uso da notação científica é muito
importante, principalmente nas operações matemáticas.
Um número escrito em forma de notação científica é representado por um produto de um determinado
número por uma potência de 10.
X · 10n,
em que X é um número maior ou igual a 1 e menor que 10 (1 ≤ X < 10). Já o valor de n é qualquer número
pertencente ao conjunto de números inteiros (Z).
Para que possamos escrever os números em notação científica, é necessário movimentar a vírgula dos
números até que eles assumam um valor entre 1 e 10. Para isso, existem algumas regras que podem nos auxiliar:
• números maiores que 9: deslocamos a vírgula para a esquerda até que esse número assuma um valor entre 1 e
10. O número de casas que a vírgula deslocou para a esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10.
Exemplos:
53 000 = 5,3 · 104
1 438 000 000 = 1,438 · 109
2 386 · 105 = 2,386 · 103 · 105 = 2,386 · 108
233,4 · 10-3 = 2,334 · 102 · 10-3 = 2,334 · 10–1
Observação: o número positivo do expoente 10 significa o número de casas que devemos deslocar a
vírgula para a esquerda.
• números menores que 1: deslocamos a vírgula para a direita até que esse número assuma um valor entre 1 e
10. O número de casas que a vírgula deslocou para a direita corresponde ao expoente negativo da potência de 10.
Exemplos:
0,00009 = 9 · 10–5
0,0000111 ·10–3 = 1,11 · 10–5 · 10–3 = 1,11 · 10–8
0,001059 · 103 = 1,059 · 10–3 · 103 = 1,059 · 100 = 1,059
Observação: o número negativo do expoente 10 significa o número de casas que devemos deslocar a
vírgula para a direita.
Quando quisermos saber qual potência de 10 com expoente inteiro que mais se aproxima de um
determinado valor, utilizamos o conceito de Ordem de Grandeza (O.G). O módulo de número qualquer
X estará sempre compreendido entre duas potências de 10, inteiras e consecutivas, ou seja, 10n –1 ≤ |X| ≤ 10n.
Por exemplo, o número 2 400 (2,4 · 103) está compreendido entre 103 ≤ 2,4 · 103 ≤ 104. Para obtermos
a ordem de grandeza de um número, usamos a seguinte regra:
• Escrever o número na forma de notação científica (X · 10n);
• Em seguida, verificar entre que potências sucessivas de 10 está o número dado.
a) Se |X| ≤ 10 , a ordem de grandeza de X é 10n;
b) Se |X| > 10 , a ordem de grandeza de X é 10n+1.
Lembrete:
10 = 3,16
Exemplos:
2 400 = 2,4 · 103 → O.G. é 103 (2,4 ≤
10 )
7 310 000 = 7,31 · 106 → O.G. é 107 (7,31 >
10 )
- 0,000009 = - 9 · 10-6 → O.G. é 10-5 (|–9| >
10 )
170 · 1012 = 1,7 · 1014 → O.G. é 1014 (1,7 ≤
10 )
11
Física
12
As bases da Física
Exercícios de sala
5
Escreva os seguintes números em notação científica:
a) 3 240 000________________________________________________________________________
b) 34 000___________________________________________________________________________
c) 150_____________________________________________________________________________
d) 0,00231__________________________________________________________________________
e) 0,000000435______________________________________________________________________
f) 0,0000002________________________________________________________________________
6
A ordem de grandeza do número de segundos em 50 anos é:
a) 1011.
b) 109.
c) 107.
d) 105.
e) 103.
7
(Seriado - UFAL) O número de segundos contido nos 120 anos de existência de Arapiraca tem ordem
de grandeza:
a) 1011.
b) 109.
c) 107.
d) 105.
e) 103.
1.2.1 Algarismos Significativos
2
Medida do comprimento de um inseto.
Adaptado para o Acervo CNEC
1
0
Quando é feita uma determinada medida, por exemplo, de um comprimento utilizando uma régua,
por mais que a pessoa seja muito cuidadosa e atenta, haverá um erro na leitura da sua medida. Para uma
mesma medida, duas pessoas podem ler valores diferentes.
Essa incerteza se deve ao fato de os instrumentos apresentarem um limite de precisão e à habilidade
de quem faz determinada medição.
Façamos uma medida do comprimento de determinado inseto como na figura a seguir e veremos qual
é o resultado obtido.
Física
As bases da Física
Observando o desenho, podemos afirmar que o comprimento do inseto é maior que 1,5 cm e menor
que 1,6 cm. Porém não temos a certeza de qual é o outro algarismo que acompanha o valor 5. Nesse caso,
imaginamos o intervalo subdividido em 10 partes iguais e acrescentamos o número duvidoso à medida
com razoável aproximação.
É devido a esse valor indeterminado que surgem as incertezas nas medidas que fazemos com qualquer
instrumento. No exemplo anterior, podemos dizer que o comprimento do inseto é de 1,54 cm.
Os algarismos significativos de uma medida são todos os números que você tem certeza, mais um
valor duvidoso, que você “chuta”. Então, a medida do inseto usando esse aparelho anterior nos fornece
uma medida com 3 algarismos significativos. Quanto mais preciso for o instrumento, maior será o
número de algarismos significativos presente na medida.
Geralmente, para os instrumentos de medida, a incerteza em suas medidas é a metade da sua menor
divisão ou medida, ou seja, em uma régua milimetrada, a incerteza é de 0,5 mm.
Não é considerado algarismo significativo o zero à esquerda do primeiro algarismo significativo
diferente de zero.
Exemplos:
8 = 0,8 · 10 =0,08 · 102 = 0,008 · 103 (1 algarismo significativo)
34 = 3,4 · 10 = 0,34 · 102 = 0,034 · 103 (2 algarismos significativos)
0,000009876 = 0,9876 · 10–5 = 9,876 · 10–6 (4 algarismos significativos)
Quando o zero se encontra à direita de um algarismo significativo, é considerado também um algarismo
significativo.
Exemplos:
2,5 (2 algarismos significativos)
2,50 (3 algarismos significativos)
2,500 (4 algarismos significativos)
Observação: A precisão do 2,500 é maior que, por exemplo, a de 2,50, já que possui maior quantidade
de algarismos significativos.
Também é considerado algarismo significativo quando o zero situa-se entre algarismos significativos.
Exemplos:
71,023 (5 algarismos significativos)
1,00004 (6 algarismos significativos)
Caso seja necessário fazer arredondamento de algum número com muitos algarismos significativos,
utilizaremos as seguintes regras:
• Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o
último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação.
Exemplos:
1,222 → 1,3 (arredonda-se para a primeira casa decimal)
73,34 → 73,3
100,912 → 100,9
37,40273 → 37,4
• Sempre que o primeiro algarismo a ser descartado for maior que 5, ou sendo 5, for seguido de no mínimo
um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade.
Exemplos:
1,66 → 1,7 (arredondamento a primeira casa decimal)
4,8513 → 4,9
3,751 → 3,8
293,1645 → 293,2
13
Física
14
As bases da Física
• Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo igual a 5, seguido de zeros, teremos:
 Se o algarismo a ser conservado for ímpar, arredonda-se para o algarismo par mais próximo, ou seja,
aumenta-se uma unidade.
Exemplos:
7,550 → 7,6 (arredonda-se para a primeira casa decimal)
3,150 → 3,2
2123,750000 → 2123,8
12,9500 → 13,0
 Se o algarismo a ser conservado for par, não haverá modificação.
Exemplos:
9,250 → 9,2 (arredonda-se a primeira casa decimal)
4,45000 → 4,4
78,850 → 78,8
11,6500000 → 11,6
Ao realizarmos uma operação matemática de soma ou subtração, o resultado obtido deve conter o
mesmo número de casas decimais do número que contém o menor número de casas decimais envolvido
nas operações. Para isso, às vezes, será preciso arredondar as parcelas que fazem parte da operação.
Exemplos:
2 326,5 + 2,266 + 0,063 → 2 326,5 + 2,3 + 0,1 = 2328,9
3 247,23 – 235,578 → 3 247,23 – 235,58 = 3 011,65
4234,235 + 12,1 + 234,75000 → 4234,2 + 12,1 + 234,8 = 4481,1
Caso a operação matemática seja de multiplicação ou divisão, devemos proceder de uma maneira um
pouco diferente. Nesse caso, fazemos a multiplicação ou divisão normalmente e, só no final, colocamos
o resultado com o mesmo número de algarismos significativos que o número com menor algarismos
significativos envolvido na operação.
Exemplos:
2,38 · 3,2 = 7,616 = 7,6
16,1925 : 5,1 = 3,175 = 3,2
255,314598 : 3,234 = 78,947
Exercícios de sala
8
Efetue as operações indicadas a seguir. Os números estão expressos corretamente em algarismos
significativos. Dê a resposta da primeira operação em m e, da segunda, em m2.
a) 5,070 m + 0,0037 km + 635 cm
b) 6,54 m · 13,33 cm
Física
As bases da Física
9
O número de algarismo significativos do número
0,000000000000040032 m é:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 13.
e) 18.
Exercícios propostos
10 Assinale a alternativa que esteja com todas
unidades de medida escritas corretamente.
a) O planeta Terra demora 24 h. para dar uma
volta em torno de si mesmo.
b) Uma milha é definida como sendo igual a
1 609,344 mts.
c) Uma pessoa de 63 kg tem um peso
aproximado de 618 N.
d) Ao subir numa balança graduada em quilos,
Joãozinho lê que sua massa é de 45 Kgs.
e) A placa de trânsito avisa que a velocidade
máxima permitida para aquele trecho da
estrada é de 80 km.
11 Dê os seguintes valores em unidades do
Sistema Internacional.
a) 137 000 mm
b) 95 cm
c) 55 000 g
d) 12 mg
e) 1,4 t
f) 115 min
g) 1,8 h
h) 0,12 km2
i) 12 800 mm2
j) 345 dm2
k) 10 cm2
l) 1 000 cm3
12 (SERIADO-UFAL) Atualmente, estima-se a
idade do Universo em aproximadamente 13,7
bilhões de anos. Pode-se afirmar que a ordem
de grandeza da idade do universo em horas é
de:
a) 1010.
b) 1012.
c) 1014.
d) 1016.
e) 1018.
13 Num campo de futebol não profissional, as
traves verticais do gol distam entre si 8,15 m.
Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que 1 pé
mede 30,48 cm, a largura mais aproximada
dessas duas traves, em jardas, é:
a) 6,3.
b) 8,9.
c) 10,2.
d) 12,5.
e) 14,0.
14 (SERIADO-UFAL) Uma mangueira cilíndrica, de
20 m de comprimento, encontra-se conectada
a uma torneira inicialmente fechada. Quando a
torneira é aberta, a água é liberada a uma taxa
constante de 100 mL = 10–4 m3 por segundo.
Se a área da seção transversal da mangueira é
de 3 cm2 = 3 · 10–4 m2, em quanto tempo, após
a abertura da torneira, a água começará a sair
pela extremidade não conectada?
Dado: o volume de um cilindro é igual ao produto
da área da seção transversal (igual à área da base)
pela sua altura. Considere, também, que a torneira
e a mangueira encontram-se no nível do solo e que
o fluxo de água é uniforme dentro da mangueira.
a) 10 s.
b) 20 s.
c) 40 s.
d) 60 s.
e) 80 s.
Exercícios de aprofundamento
15 (ITA) O sistema legal de unidades brasileiro
baseia-se no Sistema Internacional de Unidades
(SI). Indique qual dos conjuntos abaixo está
corretamente escrito.
a) 40 s (quarenta segundos)
36,5 g (trinta e seis gramas e 5 décimos)
2 m (dois metros)
b) 30 Nts (30 Newtons)
10 T (dez teslas)
0,73 rd (setenta e três centésimos de radiano)
c) 2 Ns (dois newton vezes segundo)
273 ºK (duzentos e setenta e três graus kelvin)
1,0 W (um Watt)
d) 30 A (trinta ampères)
1 mμC (um milimicrocoulomb)
2 V (dois volts)
e) 0,2 w.m–1 . k–1 (dois décimos de watt por
metro por kelvin)
22 °C (vinte e dois graus Celsius)
2 nm (dois nanômetros)
15
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