ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na
exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos
significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos
cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para
o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos:
56,00
0,2301
00000,00001000
1034
Números que contenham potência de dez (notação científica por exemplo),
serão algarismos significativos tudo, exceto a própria potência, veja por quê:
785,4 = 7,854 x 10²
Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a
vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.
Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em:
000000000003 -> apenas um algarismo significativo
Algarismos duvidosos
Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do
objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso por que o último
algarismo dessa medição será duvidoso.
Uma régua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um
lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois
aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter
certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51.
Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um
traço em cima: 13,5.
Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo
significativo, contando da esquerda para direita.
9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8
14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero
Vamos medir com uma régua milimetrada o tamanho do espaço S. Você
colocou duas casas decimais (depois da vírgula). É correto o que você fez?
Sim, porque você considerou os algarismos significativos.
O que são os algarismos significativos?
Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve
certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões
inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso.
Consideramos algarismos significativos de uma medida os algarismos corretos
mais o primeiro duvidoso.
Algarismos significativos = algarismos corretos +
primeiro algarismo
duvidoso.
5,81 5,8
1
Sempre que apresentamos o resultado de uma medida, este será representado
pelos algarismos significativos.
Veja que as duas medidas 5,81cm e 5,83m não são fundamentalmente
diferentes, porque diferem apenas no algarismo duvidoso.
0,000123 contém apenas três algarismos significativos.
- Operações com algarismos significativos
Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem
obedecidas você pode obter resultados que podem conter algarismos que não
são significativos.
- Adição e subtração
Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição:
250,657 + 0,0648 + 53,6 =
Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos
significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta
parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal.
Você tem que observar as regras de arredondamento que resumidamente são:
Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo mantido será
acrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a
5; quando o primeiro algarismo abandonado for inferior a 5, o último algarismo
permanece invariável, e quando o primeiro algarismo abandonado for
exatamente igual a 5, então o algarismo a ser arredondado, só aumentará de 1
unidade caso torne-se um algarismo par.
Exemplos:
5,7500 fica; 5,8
9,475
fica; 9,48
3,325
fica; 3,32
No nosso exemplo teremos as seguintes aproximações:
250,657
fica; 250,6
0,0648
fica;
0,1
Adicionando os números aproximados, teremos:
250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm
Na subtração, você faz o mesmo procedimento.
- Multiplicação e divisão
Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente:
6,78 x 3,5 = 23,73
Aparece no produto algarismos que não são significativos.
A seguinte regra é adotada:
Verificar qual o fator que apresenta o menor número de algarismos
significativos e apresentar no resultado apenas a quantidade de algarismo igual
à deste fator, observando as regras de arredondamento.
6,78 x 3,5 = 23,7
Para a divisão o procedimento é análogo.
Exercícios sobre algarismos significativos
1) Indique o número de algarismos significativos de cada número abaixo:
a) 12,00
b) 0,3300
c) 0,0015
d) 2,23. 109
e) 2008
2) As medidas indicadas abaixo estão corretamente em algarismo
significativos.
a) 473 m
b) 0,0705 cm
c) 37 mm
d) 37,0 mm
Escreva-as em notação científica e indique os algarismos corretos e o primeiro
duvidoso, em cada medida.
3) O intervalo de tempo de um ano corresponde a quantos segundos? Dê sua
resposta em notação científica e com dois algarismos significativos.
4) O número de algarismo significativos de 0,00000000008065 cm é:
a)
3
c) 11
b)
4
d) 14
e) 15
5) A medição do comprimento de um lápis foi realizada por um aluno usando
uma régua graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que
expressa corretamente a medida obtida é:
a) 15 cm
b) 150 mm
c) 15,00 cm
d) 15,0 cm
e) 150,00 cm
Operações com algarismos significativos
6) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão expressos
corretamente em algarismos significativos. Dê a resposta em m.
3,020 m + 0,0012 km + 320 cm
7) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão expressos
corretamente em algarismos significativos. Dê a resposta em m².
4,33 m x 50,2 cm
8) Uma lata contém 18,2 litros de água. Se você despejar mais 0,2360 litros, o
volume terá o número de algarismos significativos iguais a:
a) dois. b) três. c) quatro d) cinco e) seis
9) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os
seguintes valores:
Comprimento: 5,7 m
Largura: 1,25 m
Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o
estudante multiplica os dois valores anteriores e registra o resultado com o
número correto de algarismos, isto é, somente com os algarismos que sejam
significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:
a) 7,125 m2.
b) 7,12 m2.
c) 7,13 m2.
d) 7,1 m2.
e) 7 m2.
10) Na medida de temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro
clínico, observou-se que o nível de mercúrio estacionou na região entre 38 ºC e
39 ºC da escala, como está ilustrado na figura. Após a leitura da temperatura, o
médico necessita do valor transformado para uma nova escala, definida por tx
= 2tc/3 e em unidades ºX, onde tc é a temperatura na escala Celsius.
Lembrando-se de seus conhecimentos sobre algarismos significativos, ele
conclui que o valor mais apropriado para a temperatura tx é:
a) 25,7 ºX.
b) 25,7667 ºX.
c) 25,766 ºX.
d) 25,77 ºX.
e) 26 ºX.