CAPÍTULO IV (2002)
4.1
4. CARGAS EM PONTES (NBR-8681; NBR-7188; NBR-7189)
4.1 INTRODUÇÃO
Para a análise da resistência e da estabilidade de uma estrutura, em geral, necessitam-se:
a) conhecer todas as forças que atuam ou poderão ser aplicadas na estrutura
b) determinar as reações destas forças e verificar se resulta em equilíbrio estável
c) determinar as tensões solicitantes e verificar se são admissíveis para o material que constitui a
peça
As cargas externas podem ser agrupadas em:
* Ações permanentes
* Ações variáveis
* Ações excepcionais
4.2 AÇÕES PERMANENTES
São aquelas que, uma vez, construída a ponte, mantêm-se atuantes.
4.2.1 Peso próprio
- peso próprio dos elementos estruturais
- peso próprio dos elementos, tais como, pavimentação, passeios, guarda-corpo, trilhos, lastros etc.
O peso próprio dos elementos estruturais é avaliado em função do material a empregar, por meio de
fórmulas empíricas, pela observação de estruturas anteriormente projetadas. Este procedimento é
conhecido por PRÉ-DIMENSIONAMENTO.
As variações entre o peso próprio no dimensionamento final e aquele do pré-dimensionamento, de
acordo com a norma brasileira, são as seguintes:
Aço
............ 3%
Concreto ........... 5%
Madeira ............10%
4.2.2) EMPUXOS DE TERRA E ÁGUA
- Empuxo de terra
Determinados conforme os princípios da Mecânica dos solos.
•
solo úmido
peso específico ≥ 18kN / m3
ângulo de atrito interno ≤ 30o
• Considerar os empuxos ativos e de repouso nas situações mais desfavoráveis e o empuxo passivo
quando sua ocorrência for garantida ao longo da vida útil da obra.
- Empuxo da água
4.2
• estudo dos níveis máximo e mínimo do curso d'água e do lençol freático
• empuxo d'água é considerado se não houver sistema de drenos adequados.
4.2.3 FORÇA DE PROTENSÃO
Consideradas de acordo com a NBR 7197 relativo às obras de concreto protendido.
4.2.4 DEFORMAÇÕES IMPOSTAS
Importantes em concreto
a) ⋅ Fluência (deformação lenta)
protendido, por causar
b) ⋅ Retração de concreto
perdas de protenção - NBR 7197
- estruturas isostáticas - permitem a deformação
- estruturas hiperestáticas - acréscimos de tensões devido ao impedimento das deformações
c) Deslocamentos de apoio (recalques)
É um dos critérios para a escolha do sistema estrutural. Quando são previstos recalques excessivos,
evita-se estruturas hiperestáticas.
4.3 AÇÕES VARIÁVEIS
São as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média,
durante a vida da construção.
4.3.1 FORÇA CENTRÍFUGA
Ocorrência - pontes de eixo curvo, através do atrito das rodas com o pavimento.
C = força centrífuga para cada eixo do veículo
Mv 2
C=
R
R = raio de curvatura do eixo da estrada
v = Velocidade do veículo
M = massa do veículo
2
onde,
0,0077Qv
C=
Q = peso do veículo (kN)
R
v = km/h
R=m
Na prática admite-se, segundo a NBR-7187, as seguintes forças centrífugas, uniformemente
distribuída:
a) pontes rodoviárias
C = 0,25 do peso do veículo-tipo para R ≤ 300 m.
75
C=
do peso do veículo-tipo para R > 300 m.
R
C atua na superfície de rolamento.
b) pontes ferroviárias
- bitola larga (1,60 m)
C = 0,15 da carga móvel para R ≤ 1200 m
4.3
180
C = R da carga móvel apara > 1200 m
- bitola estreita (1,0 m)
C = 0,10 da carga móvel para R ≤ 750 m
75
da carga móvel para R > 750 m
C=
R
C atua no centro de gravidade do trem (suposto 1,60 m acima do topo do trilho).
M
C
C
e
M=C.e
força C transferida ao C.G. da seção
seção transversal
Fig. 4.1 - Efeitos da força centrífuga
Efeito da força centrífuga sobre a ponte - no caso, haverá aumento de solicitação nas vigas à direita da
seção, e uma diminuição nas vigas situadas à esquerda.
• solicitação vertical é pequena, exceto para estruturas leves.
• solicitação horizontal requer contraventamento lateral, dada pela laje ou tabuleiro.
4.3.2 IMPACTO LATERAL
Surge apenas nas pontes ferroviárias devido à folga entre o friso das rodas e o boleto do trilho.
I = 20% da carga do eixo mais pesado.
Carga concentrada contra o topo do trilho na situação mais desfavorável.
4.3.3 EFEITO DA FRENAGEM E DA ACELERAÇÃO
•
•
•
São forças horizontais ao longo do eixo da ponte.
Flexão na infra-estrutura
Fração das cargas móveis
5% do carregamento total móvel
pontes rodoviárias
na pista de rolamento
(o maior dos dois)
30% do peso do veículo - tipo
pontes ferroviárias 15% de carga móvel para a frenagem
(o maior dos dois) 25% do peso dos eixos motores p / a aceleração
4.3.4 VARIAÇÃO DE TEMPERATURA (NBR 7187 - pág. 9)
variação uniforme
efeitos
∆ t = ±15o C
α = 10-5/oC
- coeficiente de dilatação térmica
uniforme → alteração dos comprimentos dos elementos
variação ao longo da altura da seção → flexão
4.4
4.3.5 AÇÃO DO VENTO (NBR 6123)
A ação do vento é traduzida por carga uniformemente distribuída horizontal, normal ao eixo da ponte.
Duas situações
ponte descarregada → p = 1,5kN / m2
ponte carregada
→ p = 1,0 kN / m2 pontes
p = 0,7 kN / m2 passarelas
No caso de ponte de laje dispensa-se a consideração da ação do vento, pois, a área exposta é pequena
e por haver grande rigidez à ação horizontal.
ponte carregada → projeção da estrutura sobre
plano normal à ação do vento
Área de atuação
ponte carregada → Aquela projeção é acresc ida de uma
do vento
faixa limitada superiormente por
linha paralela ao estrado, distante
da superfície de rolamento de 3,50m,
2,00m, 1,70m, respectivamente, para
pontes ferroviárias, rodoviárias e pe destres
PRESSÃO DO VENTO SOBRE PONTES - NBR 6123 (ver Fig.4.2 )
PRESSÃO DE VENTO SOBRE PONTES . NBR 6123
1,0 kN/m2
0,7 kN/m2
2,00 m
1,5 kN/m2
a)
1,70 m
c)
b)
1,0 kN/m2
3,50m
1,5 kN/m2
. ..
. . .. .. . .
..
d)
.
. . ..
. . .. . .
.
.
. ..
. . .. .. . .
..
e)
.
. . ..
. . .. . .
.
.
Fig. 4.2 - Pressão de vento sobre pontes, segundo a NB2, para vigas de alma cheia :
a) ponte rodoviária descarregada ;
b) ponte rodoviária carregada ;
c) passarela de pedestres, carregada ;
d) ponte ferroviária descarregada ;
e) ponte ferroviária carregada.
4.5
4.3.6 - EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS
A passagem de um veículo sobre um aterro, vizinho à entrada da ponte, produz, na superfície vertical
de encontros e cortinas, uma pressão lateral uniforme, dada por Ka. q , produzindo um empuxo:
E q = K a qbh ;
onde,
q=
p=
(
q v .3,0 + q. p − 3,0
)
p
largura da ponte
Ka = coeficiente de empuxo ativo
qv = carga uniformemente distribuída, resultante da divisão do peso total do veículo-tipo pela área (3 x
6 m2 )
b,h = dimensões da cortina ou encontro
q = cargas dos demais veículos
3,0m
q
q
v
q
p
Fig. 4.3 - Esquema para o cálculo da carga q equivalente
q
Ka. q
q
h
K a. q
cortina
encontro
Fig. 4.4 - Empuxo de terra provocado por cargas móveis
4.3.7 PRESSÃO D'ÁGUA EM MOVIMENTO (NBR - 7187 - pág. 13)
Esta solicitação deve ser considerada em pilares e elementos de fundação.
q = K .v2
onde,
q = pressão estática equivalente em kN/m2
v = velocidade da água em m/s
K = é um coeficiente dimensional determinado experimentalmente
h
4.6
45 o
direção de fluxo
K = 0,34
K = 0,71
K = 0,54
Fig. 4.5 - Coeficiente de fluxo d'água
4.3.8 CARGAS DE CONSTRUÇÃO
Equipamentos e estruturas provisórias de montagem e lançamento de elementos estruturais.
4.3.9 AÇÕES EXCEPCIONAIS
São ações de curta duração e baixa probabilidade de ocorrência: choque de veículos contra elementos
estruturais, explosões, enchentes, sismos etc.
4.3.10 CARGAS MÓVEIS
4.3.10.1 - INTRODUÇÃO
A transposição de obstáculos pelos veículos é a função principal das pontes ou dos viadutos. Como se
sabe, existem vários tipos de veículos transitando nas estradas. Por motivos econômicos, as pontes
são construídas para determinadas classes de veículos. Fica a critério dos órgãos governamentais,
fundamentadas em dados sobre a circulação de veículos, a escolha da classe das pontes. Para cada
classe de ponte, esses mesmos órgãos estabelecem cargas máximas por eixo, na chamada "lei da
balança".
A ABNT fixa as cargas móveis a serem consideradas no cálculo de pontes, por meio das
seguintes normas:
Pontes rodoviárias
Pontes ferroviárias
NBR 7188
NBR 7189
4.3.10.2 - PONTES RODOVIÁRIAS ( Ver Figs. 4.6 e 4.7)
Segundo a NBR-7188 as cargas de veículos utilizadas no cálculo de pontes são de três classes:
classe 45
. veículo-tipo de três eixos com peso total de 450 kN, sendo 150 kN por eixo.
. carga uniformemente distribuída em toda a pista de rolamento, inclusive no acostamento,
e exceto na área ocupada pelo veículo-tipo igual a q = 5kN/m2
classe 30
. veículo-tipo de três eixos com peso total de 300 kN, sendo 100 kN por eixo.
. carga uniformemente distribuída q = 5 kN/m2
classe 12
. veículo-tipo de dois eixos, com peso total de 120kN, sendo 40 kN para o eixo dianteiro
e 80 kN para o eixo traseiro.
. carga uniformemente distribuída q = 4 kN/m2
OBS.: . Todos os veículos tipos têm 3m de largura e 6m de comprimento
. O conjunto das cargas do veículo-tipo e a carga "q" é denominada TREM-TIPO.
4.7
. Nos passeios das pontes considera-se uma carga uniformemente distribuída q' = 3 KN/m2,
relativos a multidão, desde que essa carga produza efeitos desfavoráveis no elemento estudado.
IMPORTANTE - O veículo tipo, q e q' serão colocados na posição mais desfavorável para o
cálculo do elemento estrutural, não considerando a porção do carregamennto que provoque
redução das solicitações
q
A
veículo-tipo
2 ou 3 eixos
q
3,0 m
A
q
PLANTA
6,0m
m
6,0
q
q
q
o
o
CORTE A-A
o
cargas por eixo do veículo-tipo
Fig. 4.6 - Trem - tipo de ponte rodoviária
1,50 m
1,50
1,50 m
1,50 m
40 kN
150 kN
100 kN
1,5 m
150 kN 150 kN ( classe 45 ) ; b = 0,50m
100 kN 100 kN ( classe 30 ) ; b = 0,40m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
0,5m
b
2,0m
1,5 m
0,5m
80 kN ( classe 12 )
3,0 m
1,5 m
0,2
0,3 m
3,0 m 2,0m
b
0,5m
0,2 m
0,2 m
3,0 m
0,3 m
0,2
0,5m
0,2 m
0,2 m
6,0 m
0,2 m
0,2 m
6,0 m
Fig. 4.7 - Veículo- tipo rodoviário - NBR - 7188
CARGAS RODOVIÁRIAS EXCEPCIONAIS
São constituídas por carretas de grandes dimensões, destinadas a transportes de turbina,
transformadores, e os caminhões "fora de estradas" com cargas totais entre 1000 kN a 2000 kN. (ver
exemplos em PFEIL - VOL.1)
4.3.10.3 - PONTES FERROVIÁRIAS ( Ver Fig. 4.8)
A norma NBR-7189 estabelece quatro classes de trens brasileiros:
TB 360 - Ferrovias para transportes de minérios ou equivalentes (cimento areia)
TB 270 - Ferrovias para transportes de cargas em geral
TB 240 - adotado para verificação e projeto de reforço de obras existentes
TB 170 - Ferrovias para transportes de passageiros em regiões urbanas ou suburbanas.
Q
q
Q
Q
Q
q
q'
a
b
b
c
4.8
q'
a
Q = carga por eixo da locomotiva
q e q' = cargas dos vagões carregados e descarregados, respectivamente
Fig. 4.8 - Trem- tipo ferroviário
CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS FERROVIÁRIAS
TB
360
270
240
170
Q (kN)
360
270
240
170
q (kN/m)
120
90
80
25
q' (kN/m)
20
15
15
15
a (m)
1,00
1,00
1,00
11,00
b (m)
2,00
2,00
2,00
2,50
c (m)
2,00
2,00
2,00
5,00
4.3.10.4 PASSARELAS
Carga uniformemente distribuída q = 5 kN/m2
4.3.10.5 - COEFICIENTE DE IMPACTO φ ( Efeito dinâmico das cargas móveis)
O deslocamento das cargas ao longo de uma estrutura produz oscilações desfavoráveis à sua
estabilidade. As causas, em geral, são as irregularidades das pistas e a aplicação bruscas das cargas.
Embora, a análise dos efeitos deva ser feita pela teoria da dinâmica das estruturas, permite-se majorar
as cargas móveis, através do coeficiente de impacto, e considerá-las como se fossem aplicadas
estaticamente.
A NBR 7187 adota as seguintes expressões empíricas do coeficiente de impacto:
Pontes rodoviárias
φ = 1,4 − 0,007 ≥ 1,0
para φ =1, tem-se
p/ φ = 1,2, tem-se
onde:
a) viga simplesmente apoiada
= vão teórico
em metros
=57m
Pontes ferroviárias
φ = 0,001 1600 − 60
(
com
)
+ 2,25 ≥ 1,2
= 169 m
com
em metros
4.9
b) viga contínua
Se
mí n
≥ 0,70
má x ,
então, usa-se a média dos comprimentos dos tramos, caso contrário,
= vão
teórico de cada tramo
l1
l2
l3
l4
Fig. 4.9 - Fixação do vão " l " , relativo ao coeficiente φ
1, 5
l5
,
para vigas contínuas
= vãos teóricos dos balanços
2a 4 =
vãos teóricos dos tramos internos
c) vigas em balanço
= o dobro do vão teórico do balanço
d) lajes com vínculos nos quatro lados
= menor vão teórico, a favor da segurança
O coeficiente de impacto é desconsiderado nos seguintes casos:
- Nos passeios
- Nos cálculos das fundações
- Empuxo de terra provocado por cargas móveis - maciço atenua os efeitos dinâmicos
4.4 COMBINAÇÃO DAS AÇÕES
4.4.1 INTRODUÇÃO
Um conjunto de ações atuando sobre uma estrutura, em geral, tem probabilidade não desprezível de
atuarem simultaneamente, durante o período de sua vida útil.
A fim de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura, aquelas ações
devem ser combinadas corretamente.
Segundo a NBR 8681, consideram-se, para as combinações últimas, os seguintes critérios:
a) Ações permanentes
Devem figurar em todas as combinações
b) Ações variáveis
Em cada combinação última, uma das ações variáveis é considerada como a principal, admitindo-se
que ela atue com seu valor característico FK; as demais ações variáveis são consideradas como
secundárias, admitindo-se que elas atuam com seus valores reduzidos de combinação Ψ0 FK.
A verificação da segurança é feita considerando-se as seguintes combinações:
Estado limite último (ELU) : Combinações últimas das açoes
Estado limite de utilização : Combinações de utilização
4.10
4.4.2 - COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES
Para as combinações últimas normais, o valor de cálculo vale:
Fd =
m
i =1
γ gi .FGi , k + γ q (FQ1, k +
n
j= 2
ψ 0 j.FQj, k )
onde,
FGi,k = valores característicos das ações permanentes.
FQ1k = valor característico da ação variável admitida como principal.
ψ oj FQjk = valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis
γ gi , γ q = coeficientes de ponderação, respectivamente, das ações permanentes e das ações variáveis
4.4.2.1 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS
a) Para as ações permanentes formadas pelos pesos próprios
• Peso da estrutura < 75% do peso total permanente
γ g = 1,4
γ g = 0,9
para efeitos desfavoráveis
para efeitos favoráveis
• Peso da estrutura > 75% do peso total permanente
(situação mais comum em pontes)
γ g = 1,3
γ g = 1,0
para efeitos desfavoráveis
para efeitos favoráveis
b) Para as ações permanentes formadas pelas deformações impostas (recalque de apoio, retração,
fluência)
γ g = γ ε = 1,2 para efeitos desfavoráveis
γ g = γ ε = 1,0 para efeitos favoráveis
c) Para as ações variáveis
cargas móveis :
γ q = 1,4
efeitos de temperatura: γ q = γ ε = 1,20
4.4.2.2 - FATORES DE COMBINAÇÃO
• pontes de pedestres: ψ o = 0,4
• pontes rodoviárias : ψ o = 0,6
• pontes ferroviárias : ψ o = 0,8
4.11
OBS.: Nos casos particulares de combinações últimas excepcionais, especiais ou de construção, a norma
NBR 8681 fornece outros valores de
4.4.3 COMBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO
4.4.3.1 - INTRODUÇÃO
Nestas combinações não se consideram os coeficientes de majoração γ g , γ q e γ ε , retratando-se,
com estas providências, as condições reais de utilização da obra.
Os itens 1.1 e 1.2 do anexo da NBR 6118 estabelecem uma combinação de utilização para cada
verificação do estado limite de utilização, tais como:
a) Para verificação do estado limite de fissuração (abertura de fissuras) - Combinação frequente de
utilização.
b) Para verificação de estado limite de formação de fissuras - Combinação rara de utilização.
c) Para verificação de estado limite de deformação excessiva (flecha) - Combinação quase-permanente
de utilização.
4.4.3.2 COMBINAÇÕES QUASE-PERMANENTE (longa duração) DE UTILIZAÇÃO
Fd , uti =
m
i =1
FGi , k +
n
j=1
ψ 2 jFQj, k
4.4.3.3 COMBINAÇÕES FREQÜENTES (QUE SE REPETEM MUITAS VEZES) DE
UTILIZAÇÃO
Fd , uti =
m
i =1
FGi , k + ψ1FQ1, k +
n
j= 2
ψ 2 jFQj, k
4.4.3.4 COMBINAÇÕES RARAS DE UTILIZAÇÃO
Fd , uti =
m
i =1
FGi , k + FQ1, k +
n
j= 2
ψ 2 jFQj, k
onde,
os valores dos fatores de combinações são os seguintes:
pontes de pedestres
pontes rodoviárias
pontes ferroviárias
ψ1 = 0,3 e ψ 2 = 0,2
ψ1 = 0,4 e ψ 2 = 0,2
ψ1 = 0,6 e ψ 2 = 0,4
4.12
OBS.: Os fatores de combinação ψ o , ψ1 e ψ 2 levam em conta que é muito baixa a probabilidade de
ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de natureza
diferentes.