RADIAÇÕES EM BIOMEDICINA
Folha de problemas 1
1. O núcleo do átomo de He é formado por 2 protões e 2 neutrões (mp= 1,6726×10-27 kg e
mn=1,6750×10-27 kg). A massa do núcleo do átomo de He é MHe=6,64×10-27 kg.
a) Verificar que não há conservação de massa no processo de formação do núcleo.
b) Determinar a energia libertada quando 2 protões e 2 neutrões se juntam para formar um núcleo
de He em repouso. b) 30,96 MeV.
2. Provar que E=pc2/v em que E é a energia total relativística, p é o momento linear e v a
velocidade da partícula.
3. Qual a velocidade adquirida por um electrão ao ser acelerado através de uma diferença de
potencial de 105 V? R: 0,548 c.
4. Uma partícula tem energia de repouso 2 MeV e energia cinética de 3 MeV e colide com uma
partícula em repouso e que tem energia de repouso de 4 MeV. Após a colisão as partículas
seguem juntas. Calcular:
a) o momento linear do sistema antes da colisão;
b) a energia relativista do sistema formado pelas duas partículas após a colisão;
c) a velocidade final do sistema formado pelas duas partículas;
d) a energia de repouso do sistema após a colisão;
e) verificar que não há conservação da energia de repouso na colisão.
R: a) psis=p1= 4,58 MeV/c; b) 9MeV; c) 0,51 c; d) 7,75 MeV;
5. Determinar a velocidade mais elevada que se pode comunicar a uma partícula, de modo a que o
cálculo da sua energia cinética calculada pela expressão clássica não contenha um erro superior a
0,5%.
R: v= 0,082 c
6. Num acelerador de partículas são acelerados electrões que atingem um valor de quantidade de
movimento de 100 MeV/c.
a) Calcular a energia cinética adquirida pelos electrões e a velocidade a que se deslocam.
b) Calcular a razão entre a energia cinética destes electrões e o resultado que obteria se aplicasse a
expressão clássica da energia cinética. Seria adequado fazer esta aproximação no presente caso?
R: a) E=99.489 MeV e v= 0,999 c; b) ≈390; Não.
Considerar uma partícula de massa m, cuja energia cinética é dupla da sua energia de repouso.
Esta partícula colide com uma partícula de massa 3m, que se encontra inicialmente em repouso.
Como resultado da colisão, inteiramente inelástica, forma-se uma nova partícula.
a) Calcular a massa da partícula resultante;
b) Determinar a energia cinética e a quantidade de movimento desta partícula.
R: a) 5,29 m; b) K= 0,71 mc2 e p= 2,83 mc.
7.
Considerar um electrão e um protão que, partindo do repouso, são acelerados através de uma
diferença de potencial de 107 V.
8.
a) Determinar para cada partícula a razão entre a sua energia total e a sua energia de repouso.
b) Calcular as respectivas velocidades.
E
E
R: a)   = 20.57 e   = 1.01 ; b) ve=0,999 c e vp=0,145 c.
 E0  e
 E0  p
9. Um electrão cuja velocidade é 0,8 c aniquila-se com um positrão que se encontra em
repouso, originando dois fotões. Um dos fotões viaja na direcção do electrão incidente.
a) Determinar a energia de cada fotão.
b) Repetir a alínea a) para o caso do electrão estar também em repouso.
a) R: 1,02 MeV e 0,34 MeV; b) 0.511 MeV