PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
 Se um corpo se move sob a ação de uma força que realize trabalho nulo sobre o corpo, ao longo de
um percurso fechado, a força é conservativa; caso contrário, a força é não-conservativa.
 A força restauradora elástica (força da mola) e a gravidade são exemplos de forças conservativas e o
atrito de força não-conservativa.
 Se o trabalho realizado por uma força ao mover um corpo de uma posição inicial a uma posição final
for independente do percurso entre essas posições, a força será conservativa; em caso contrário ela
será não conservativa.
 Energia potencial: A energia potencial, representada por U, é a energia de configuração de um
sistema. É a energia armazenada no sistema em consequência da posição ou orientação relativas de
suas partes. Esta energia é definida apenas para forças conservativas tais como a força de gravidade e
a força elástica, inexistindo no caso de forças não-conservativas como a de atrito. ∆
.
 Em um sistema no qual atuem apenas forças conservativas, qualquer variação na energia potencial
deve ser equilibrada por uma variação igual e oposta na energia cinética. Ao diminuir a energia
potencial, a energia cinética aumenta.∆
∆
0.
 Se não houver variação na soma U+K, seu valor deve manter-se constante durante o movimento.
Essa constante, designada por E, constitui a energia mecânica do sistema conservativo:
.
 Lei de conservação da energia mecânica. Em qualquer sistema isolado, de objetos que interajam
apenas mediante forças conservativas, tais como o bloco e a mola, a energia pode ser intercambiada
entre potencial e cinética, porém a variação total é nula. A energia potencial deve ser considerada
uma propriedade de todo o sistema, não de alguma de suas partes.
 Sistemas conservativos unidimensionais:
 Quando a partícula passa de Xo a X sua velocidade variará também de vo para v e de acordo com o
∆
teorema do trabalho-energia cinética a força F efetua o trabalho:
.
 Com a devida manipulação:
 A energia potencial é uma função de posição, cuja derivada, com sinal negativo, é a força. A força F
é exercida pelo sistema cuja energia potencial é U:
 A força elástica:
0
.
ou
 A velocidade para qualquer valor de deslocamento:
onde Xm é a distância do
ponto de referência.
 A energia mecânica pode ser expressa em termos tanto da velocidade vo no ponto de referência
(
/2 como do deslocamento máximo xm em relação à posição de referência (
/2 .
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 A força da gravidade:
0
, cuja integração resulta em:
 A velocidade inicial de uma partícula no ponto de referência é vo e pelo princípio da conservação da
energia:
Exemplo 2: A mola de um revólver de brinquedo é comprimida de d=3,2 cm em relação ao seu
comprimento normal, e uma bola de massa m=12g é colocada no cano. Qual a velocidade da bola ao sair
do cano quando disparada? A constante elástica k da mola vale 7,5N/cm. Suponha que não haja atrito e
que o cano esteja em posição horizontal.
 Sistemas conservativos unidimensionais: A solução completa:
, e assim,
 U(x) é a energia potencial associada com a força que atua no sistema, sendo E a energia mecânica
(constante) a ele fornecida.
Exemplo 4: A função energia potencial para a força entre dois átomos em uma molécula diatômica pode
exprimir-se aproximadamente pela função
Em que a e b são constantes positivas e x a distância entre os átomos. Determinar: (a) a distância de
equilíbrio entre os átomos, (b) a força entre eles e (c) a energia mínima necessária para romper a
molécula (isto é, para separar os átomos até a distância x=∞).
 Conservação da energia em um sistema de partículas: Um sistema arbitrário, em torno do qual
desenhamos uma superfície curva imaginária denominada fronteira do sistema. A energia do sistema
interno à fronteira pode apresentar-se sob diferentes formas, algumas das quais estão indicadas:
energia cinética K, energia potencial U e energia interna Eint.
 A energia interna pode ser entendida em termos das energia potencial e cinética microscópicas das
moléculas que compõem as partes do sistema. Exemplos de variação de energia interna: alterações
no arranjo das moléculas do sistema (tais como as soldas microscópicas observadas no atrito de
deslizamento) e mudanças na velocidade das moléculas do sistema (observadas como alterações de
temperatura).
 A energia do sistema dentro da fronteira pode ser alterada quando a vizinhança realizar um trabalho
externo W sobre o sistema. O trabalho interno realizado dentro da fronteira quando uma parte do
sistema atua sobre a outra não altera a energia total, embora possa converter energia de uma forma
em outra. A conservação de energia para o sistema é: ∆
∆
∆
 O trabalho positivo realizado sobre o sistema tende a aumentar a energia deste; o trabalho negativo
efetuado sobre o sistema pela vizinhança (que equivale ao trabalho positivo realizado pelo sistema
sobre a vizinhança) tende a diminuir a energia do sistema.
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 A força de atrito é um exemplo de força não-conservativa e dissipativa. Em um sistema mecânico
fechado, a energia mecânica foi transformada em energia interna pela força de atrito. Nesse caso não
há conservação da energia mecânica, cuja perda é compensada pelo ganho equivalente de energia
interna.
 A energia pode ser transformada de um tipo para outro em um sistema isolado, mas não pode ser
criada ou destruída; a energia total do sistema permanece constante. Por isolado entenda-se que
nenhum trabalho externo, conservativo ou não-conservativo, é realizado sobre o sistema.
Exemplo 6: Solta-se uma bola de massa m=0,143kg do alto de um edifício de altura h=443m; ela atinge
a velocidade terminal de 42m/s. Determine a variação de energia interna da bola e do ar circundante
durante a queda até a superfície da terra.
 Referência Bibliográfica:
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, Física I, 4a ed. Ed. LTC, 1996.