TRANSFORMADA
DE ONDELETA
Michelle Simões Reboita
Orientadora: Dr a. Nisia Krusche
SUMÁRIO
 Parte I: Estudo Teórico
 Introdução
 Revisão Bibliográfica
 Teoria da Transformada de Ondeleta (TO)
 Exemplo de Aplicação
 Parte II: Aplicação da TO em séries medidas no extremo sul do Brasil
 Objetivo
 Extremo Sul do Brasil
 Medidas e Metodologia
 Resultados: Estação Convencional
 Resultados: Bóia
 Conclusões
INTRODUÇÃO
A transformada de ondeleta foi desenvolvida na década de 1980 por
pesquisadores como Morlet, Grossmann, Meyer e Daubechies (Farge, 1992).
Originalmente foi empregada para a análise de sinais sísmicos.
O grande destaque dessa técnica é a decomposição das séries temporais
em tempo e freqüência.
A transformada de ondeleta apresenta vantagens em relação a outras
metodologias de decomposição de sinal, como, por exemplo, a transformada
de Fourier.
INTRODUÇÃO
Tabela 1. Diferenças entre a transformada de Fourier (TF) e a
transformada de ondeleta (TO).
Parâmetros
TF
TO
Sinais
Estacionários
Não-Estacionários
Análise
Global
Global e Local
Reconstrução
Total
Total e por Partes
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Muitos estudos sobre fenômenos atmosféricos têm empregado a
transformada de ondeleta por ser uma metodologia que permite analisar
sinais não-estacionários em ambos domínios de tempo e freqüência e por
recuperar a informação da fase do sinal.
Farge (1992)  estudo da turbulência
Gamage e Blumen (1993)  análise das frentes frias em baixos níveis
Meyers et al. (1993)  examinar a dispersão de ondas de Yanai, que é
uma mistura das ondas de Rossby e de Gravidade
Weng e Lau (1994)  estudo da organização da convecção sobre o
Pacífico tropical
Gu e Philander (1995)  focalizar as mudanças seculares na
variabilidade interanual e no ciclo anual da região equatorial
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Wang e Wang (1996)  investigar o comportamento da Oscilação Sul
Torrence e Compo (1998)  estudar o fenômeno El Niño-Oscilação Sul
Torrence e Webster (1999)  investigar o sistema monção-ENOS
Jury e Melice (2000)  estabelecer um contexto histórico da variabilidade
climática na África
Breaker et al. (2001)  estudar as oscilações intrasazonais sobre a costa
central da Califórnia
Vitorino (2002)  analisar as oscilações intrasazonais sobre a América do
Sul e oceanos adjacentes.
Melice e Servain (2003)  descrever as flutuações climáticas no Atlântico
Tropical
Reboita (2004)  verificar os sistemas atmosféricos mais energéticos que
contribuem para a variabilidade climática no extremo sul do Brasil.
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA - DEFINIÇÃO
termo ondeleta (wavelet)  refere-se a um conjunto de
pequenas ondas formadas por dilatação ((t) (2t)] e
translação [(t) (t+1)] de uma única função (t), que é
quadraticamente integrável sobre o campo dos reais ou espaço
[L2 (R)] e possui energia finita.
função (t)  pode ser chamada de “ondeleta mãe”, “ondeleta
básica” ou “ondeleta analisadora”, enquanto que as funções
dilatadas e transladadas derivadas da ondeleta mãe são
chamadas de “ondeletas filhas” ou simplesmente de “ondeletas”
(Weng e Lau, 1994).
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA - DEFINIÇÃO
Coeficientes de ondeleta  similaridade entre a ondeleta e o sinal
Translação
Dilatação
Figura 1. Representação esquemática da comparação entre a ondeleta
e o sinal.
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA
Segundo Daubechies (1988) a TO de um sinal f(t) é definida como:
w ,t ' f    f t 
*
 ,t '
t dt
(1)
onde ℓ é o parâmetro de dilatação, t’ é o parâmetro de translação e * é o
complexo conjugado das ondeletas ℓ,t’.
1  t  t' 
 ,t ' t    

   
(2)
onde (t) é a ondeleta mãe.
A transformada inversa é definida como:
1
f(t) 
C

d
W,t'  f  ,t' (t)dt' 2

onde C é um fator de normalização.
(3)
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA
Para uma função (t) ser uma ondeleta mãe ela está sujeita a
algumas condições (Farge, 1992), entre elas:
admissibilidade  para uma função integrável, significa que sua média é
nula


(t)dt

0

(4)
A escolha da ondeleta mãe deve ser feita de maneira que possua
características similares ao sinal que se deseja estudar, tal como assimetria
e variação brusca ou suave no tempo (Collineau e Brunet, 1993; Weng e
Lau, 1994; Sá et al, 1998). Uma ondeleta que é adequada para capturar
variações nas periodicidades dos sinais geofísicos é a ondeleta
complexa de Morlet (Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998), pois esta possui
um grande número de oscilações.
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA
Ondeleta Complexa de Morlet
1
4
 (t)   e
- t2
2
e
i0t
(5)
onde 0 é o parâmetro da ondeleta de Morlet. Este deve ser escolhido de
forma que satisfaça a condição de admissibilidade. De acordo com Weng e
Lau, 0 = 5,4.
Figura 2. a) Ondeleta de Morlet com largura e amplitude arbitrária e b)
construção da ondeleta de Morlet (azul tracejado) a partir de uma onda seno
(verde), modulada por uma curva gaussiana (vermelho).
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA
 Coeficientes de ondeleta  número complexo (depende da ondeleta)
intensidade e fase do sinal
 Módulo dos coeficientes  Mf    W,t '
amplitude do sinal
 Energia de ondeleta
 Ef    W,t '
densidade de energia
2
 Média anual da energia  variação sazonal (séries superior a 1 ano)
 Variância de ondeleta

Vf     W,t' dt'

energia de cada escala

2
TEORIA DA TRANSFORMADA DE
ONDELETA
Escalogramas  representação gráfica dos coeficientes, módulo ou da energia de
ondeleta.
Permite detectar singularidades presentes nos sinais bem como eventos que
se repetem com o tempo.
Para não haver interpretação errônea nos escalogramas, normalmente as
regiões suscetíveis a erros de bordas são delimitadas por um cone de influência.
Espectro de ondeleta global  representação gráfica da variância de ondeleta.
É similar ao espectro de energia de Fourier.
Mostra os períodos de maior energia detectados nos sinais, mas não fornece
informação de localização no tempo.
Não há necessidade de plotar limites de confiança, pois considera-se como
limite apenas as variâncias que não ultrapassam a parte superior do cone de
influência nos escalogramas.
ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA
TRANSFORMADA DE ONDELETA
 Algoritmo cedido por J. L. Melice,
 Adaptação do desenvolvido por Torrence e Compo,
 Disponível em:
http://paos.colorado.edu/research/wavelets/
a)
b)
d)
10
e)
20
TF  permite apenas a
análise global do sinal.
10
20
TO  localiza os
fenômenos no tempo e na
freqüência , assim tem-se
uma análise local e global.
c)
f)
Figura 3. a) Soma de duas ondas senos, b) espectro de energia de Fourier de a, c) parte real dos
coeficientes de ondeleta de a, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) espectro de energia de Fourier de
d e f) parte real dos coeficiente de ondeleta de d.
a)
d)
e)
b)
Escalograma
f)
c)
Espectro de
Ondeleta
Global
Figura 4. a) Soma de duas ondas senos, b) parte real dos coeficientes de ondeleta, c) espectro de
ondeleta global, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) parte real dos coeficiente de ondeleta e f)
espectro de ondeleta global.
ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL
Extrapolou o cone de
influência
Figura 5. Representação gráfica da transformada de ondeleta do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.
ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL
Escalograma do Módulo dos
Coeficientes de Ondeleta
Escalograma da Energia de
Ondeleta
Figura 6. Escalograma do módulo dos coeficientes de ondeleta à esquerda e da energia de
ondeleta à direita do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.
The tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationships
with the SOI, NAO and Southern Ocean
J.-L. Melice e J. Servain (2003)
 Objetivo: descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical
 Séries em estudo:
 Índice de Oscilação Sul (IOS)
 gradiente meridional de TSM do Atlântico (TAMG) – definido como a
diferença entre as anomalias de TSM sobre a parte norte (TN) do Atlântico
Tropical (de 28ºN a 5ºN) e as anomalias de TSM sobre a parte sul (TS) deste
(5ºN a 20ºS).
 TN = componente norte
 TS = componente sul
 A TO usando a ondeleta mãe complexa de Morlet foi calculada para períodos
variando de 0,2 a 24 anos
 Visualmente, as maiores amplitudes podem ser classificadas em três bandas de
freqüência com períodos variando de 0,2 a 1,5 anos, de 1,5 a 8 anos e de 8 a 16
anos.
Módulo dos coeficientes da TO do índice de oscilação sul. Linha branca representa
o cone de influência que delimita os efeitos de borda.
Módulo dos coeficientes da TO da
TSM da parte norte do Atlântico
Tropica (TN), da parte sul (TS) e
do gradiente meridional de TSM
do Atlântico. Linha branca
representa o cone de influência.
ELEMENTOS DA VARIABILIDADE CLIMÁTICA NO
EXTREMO SUL DO BRASIL NO PERÍODO DE 1990 A 2001
OBJETIVO
Determinar os sistemas
atmosféricos que causam
maior variabilidade climática
no extremo sul do Brasil.
EXTREMO SUL DO BRASIL
a)
b)
32º04’S e 52º10’W
32º54’S e 50º48’W
Estação Convencional
Bóia
Figura 7. Localização da estação convencional da FURG e da bóia.
Fonte: (a) NASA-SRTM, (b) carta 90 da DHN georreferenciada.
23ºC
Climógrafo
de
Rio Grande
Figura 8. Climógrafo de Rio
Grande do período de 1º de
janeiro de 1991 a 31 de
dezembro de 2000. A linha
vermelha representa a média
mensal da temperatura do
ar, a linha laranja a trajetória
aparente do sol ao longo do
ano e as barras azuis o total
mensal de precipitação.
Amplitude anual: 11ºC
12ºC
Total anual: 1300 mm
147 mm
85 mm
MEDIDAS NO EXTREMO SUL
Tabela 2. Descrição dos dados.
Parâmetros
Convencional
Bóia
Períodos das Séries
1º/01/1990 a
19/03/2001
1º/06/2001 a
8/05/2002
Freqüência dos Dados
12 Horas
Horária
Variáveis
T, q, P, U, V, Prec*
T, q, P, TSM, U, V
*Precipitação: período de 1º de janeiro de 1990 a 31 de dezembro de 2002.
METODOLOGIA
 Controle de Qualidade
Baseado na metodologia de Krusche et al. (2002)
Estação Convencional
Bóia
 Calculou-se pêntadas para a série de precipitação
Metodologia de Kousky (1988)
 Dessazonalizou-se todas as variáveis,
componentes do vento e a precipitação
Método Trigonométrico de Três Termos
exceto
as
DESSAZONALIZAÇÃO
a)
b)
Figura 9. a) Função trigonométrica ajusta a série de temperatura da superfície
do mar centrada na média do período de 1º de junho de 2001 a 08 de maio de
2002 e b) série da temperatura da superfície do mar dessazonalizada.
METODOLOGIA
 Padronizou-se as séries antes da transformada de ondeleta:
Z
xn  x
Xn = elementos da série
x = média da série
 = desvio-padrão da série

(1)
Erro quadrático médio (Keyser e Anthes, 1977):
N
e
 
 o 
2
r
i 1
N
r = série reconstruída
o = série original
N = comprimento das séries
(2)
A reconstrução é considerada boa quando duas condições se verificam:
a) r  o
b) e < o
r = desvio-padrão da série reconstruída
o = desvio-padrão da série original
ETAPAS DO TRABALHO
Determinar a periodicidade dos fenômenos atmosféricos
 Espectros de ondeleta global
 Escalogramas da parte real dos coeficientes
Analisar a variação sazonal dos fenômenos atmosféricos
Escalogramas da média anual da energia de ondeleta
Determinar os fenômenos atmosféricos que causam maior
variabilidade climática
Integração da variância de ondeleta por bandas
Reconstrução do sinal
RESULTADOS
Estação Meteorológica
Convencional
RESULTADOS
Periodicidade
dos Fenômenos
Atmosféricos
2061,5
1030,7
680,0
170,0
8,0
1,0
Figura 10. Pressão atmosférica: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c)
espectro de ondeleta global, do período de 1º de janeiro de 1990 a 19 de março de 2001.
RESULTADOS
Fenômenos atmosféricos que foram associados aos máximos de energia:
 Pressão atmosférica dessazonalizada
 1 dia  ciclo diário de insolação
 8 dias  massas de ar frio e sistemas frontais
 170 dias  ciclo semi-anual
 680 dias (1,9 anos)  pode ser indicativo do dipolo do Atlântico
 1030,7 dias (2,9 anos)  fenômeno El Niño-Oscilação Sul
 Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então,
pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.
RESULTADOS
Tabela 3. Fenômenos atmosféricos associados aos períodos de
máxima variância de ondeleta.
Períodos (Dias)
Fenômenos
1,0 a 1,5
Ciclo diário de insolação e brisas
4,0 a 15,0
30,0 a 100,0
Massas de ar e sistemas frontais
Oscilações de Madden-Julian e Incursões de ar frio
100,0 a 250,0
300,0 a 400,0
Ciclo semianual e bloqueios atmosféricos
500,0 a 1500,0
Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul
Ciclo anual
Análise Local da Precipitação
b)
a)
c)
Figura 11. Precipitação: a) módulo dos coeficientes de ondeleta do ano de 1995, b) precipitação
mensal do ano de 1995 e c) precipitação do mês de julho do período de 1990 a 19 de março de
2002.
RESULTADOS
Variação Sazonal dos
Fenômenos Atmosféricos
Incursão de Ar Polar
Altas de Bloqueios Massas de Ar Frio
AAS
Figura 12. Espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica
dessazonalizada do período de janeiro de 1990 a março de 2001.
COMPARAÇÃO ENTRE
ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL
a)
b)
Figura 13. Comparação entre o espectro de energia de ondeleta média anual da pressão
atmosférica a) do período de 1990 a 2001 do extremo sul do Brasil e do b) período de 1979 a
1996 da região sul do Brasil.
RESULTADOS
Fenômenos Atmosféricos
que Causam Maior
Variabilidade Climática no
Extremo Sul do Brasil
BANDAS MAIS ENERGÉTICAS
Tabela 4. Limites das bandas para a integração da variância de
ondeleta e fenômenos associados.
Limite
Bandas
Mínimo
B1
1,0
B2
4,0
B3
30,0
B4
100,0
B5
B6
B7
(Dias)
Máximo
1,5
15,0
100,0
250,0
300,0
400,0
500,0 1500,0
Demais Períodos
Fenômenos Atmosféricos
Ciclo Diário e Brisas
Massas de Ar e Sistemas Frontais
Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio
Ciclo Semianual e Bloqueios Atmosféricos
Ciclo Anual
Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul
Outros
a)
TEMPERATURA
b)
Ciclo Anual
Figura 14. Espectro de ondeleta global da temperatura do ar da juntamente com as bandas
de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.
UMIDADE ESPECÍFICA
Ciclo Anual
Figura 15. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da
variável original.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Ciclo Anual
Figura 16. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da
variável original.
COMPONENTE ZONAL
Ciclo Anual
Figura 17. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da
variável original.
COMPONENTE MERIDIONAL
Figura 18. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da
variável original.
PRECIPITAÇÃO
Ciclo Anual
Figura 19. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da
variável original.
31,7%
41,3%
Figura 20. Representação em percentual da variância de ondeleta
integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.
RESULTADOS
Reconstrução do Sinal
a)
d)
b)
e)
c)
f)
R
E
C
O
N
S
T
R
U
Ç
Ã
O
D
O
S
I
N
A
L
Figura 21. Reconstrução da série de
temperatura do ar
original.
RESULTADOS
Bóia
RESULTADOS
Periodicidade dos
Fenômenos Atmosféricos
e Oceânicos
170,0
85,0
21,2
10,6
6,1
3,5
37,0
1,0
0,5
Figura 22. Temperatura da superfície do mar: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes
da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de junho de 2001 a 8 de maio de
2002.
RESULTADOS
Fenômenos atmosféricos e oceânicos que foram associados aos máximos de energia:
 Temperatura da superfície do mar dessazonalizada
 0,5 dia  ciclo semi-diário
 1 dia  ciclo diário
 3,5 dias  vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil
Estes vórtices conduzem águas quentes costeiras para as regiões mais profundas e trazem
águas mais frias e ricas em nutrientes para a região costeira.
 6,1 dias  periodicidade que pode tanto estar associada aos vórtices ciclônicos na
Corrente do Brasil quanto aos sistemas frontais
 21,2 dias  ?
 37 dias  talvez possa refletir alguma influência relacionada a confluência das correntes
do Brasil e das Malvinas
 85 dias  pode estar associado à mudança das estações do ano que causam mudanças
nos ventos. Os ventos por sua vez causam oscilações no jato da Corrente do Brasil. Assim
a corrente pode tanto aumentar seu volume de transporte de água aquecida ou diminuir.
 Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os
resultados na tabela a seguir.
RESULTADOS
Tabela 5. Fenômenos atmosféricos e oceânicos associados aos períodos
de máxima variância de ondeleta.
Períodos (Dias)
Fenômenos
0,5
1,0
3,0 a 4,0
5,0 a 15,0
20,0 a 100,0
85,0
170,0
340,0
Ciclo Semidiário
Ciclo Diário
Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil
Massas de Ar e Sistemas Frontais
Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio
Oscilações no Jato da Corrente do Brasil
Ciclo Semianual
Ciclo Anual
RESULTADOS
Variação dos Fenômenos
Atmosféricos e Oceânicos
ao Longo do Ano
Figura 23. Espectro de energia de ondeleta da temperatura da superfície do mar
dessazonalizada do período junho de 2001 a maio de 2002.
RESULTADOS
Fenômenos
Atmosféricos e Oceânicos
que Causam maior
Variabilidade Climática no
Extremo Sul do Brasil
BANDAS MAIS ENERGÉTICAS
Tabela 6. Limites das bandas para a integração da variância de
ondeleta e fenômenos associados.
Bandas
Limite (Dias)
Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos
Mínimo
Máximo
B1
0,08
1,5
Ciclo Semidiário e Diário
B2
3,0
4,0
Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil
B3
5,0
15,0
Massas de Ar e Sistemas Frontais
B4
20,0
74,0
Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio
B5
75,0
90,0
Oscilações no Jato da Corrente do Brasil
B6
160,0
180,0
Ciclo Semianual
B7
300,0
340,0
Ciclo Anual
B8
Demais Períodos
Outros
TEMPERATURA DA
SUPERFÍCIE DO MAR
a)
b)
Ciclo Anual
Figura 24. Espectro de ondeleta global da temperatura da superfície do mar juntamente com
as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.
TEMPERATURA DO AR
Ciclo Anual
Figura 25. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das
variáveis originais.
UMIDADE ESPECÍFICA
Ciclo Anual
Figura 26. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das
variáveis originais.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Ciclo Anual
Figura 27. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das
variáveis originais.
COMPONENTE ZONAL
Ciclo Anual
Figura 28. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das
variáveis originais.
COMPONENTE MERIDIONAL
Ciclo Anual
Figura 29. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das
variáveis originais.
22,6%
33,8%
29,6%
40,2%
Figura 30. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada
por bandas das variáveis dessazonalizadas.
RESULTADOS
Reconstrução do Sinal
R
E
C
O
N
S
T
R
U
Ç
Ã
O
D
O
S
I
N
A
L
Figura 31. Reconstrução da série de
temperatura do ar
original.
CONCLUSÕES
 Empregou-se a transformada de ondeleta em dois conjuntos de dados: um
medido no continente e outro no oceano Atlântico sudoeste.
 A técnica foi escolhida por apresentar vantagens em relações a outras,
como, por exemplo, em relação a transformada de Fourier, pois a primeira
permite analisar as componentes do sinal em ambos domínios de tempo e
freqüência e, também, permite a reconstrução total e por partes do sinal.
 A transformada de ondeleta só pôde ser empregada porque as séries
eram contínuas.
 Verificou-se que a transformada de ondeleta é uma excelente técnica de
decomposição, pois permitiu detectar tanto a periodicidade, quanto a
localização temporal das componentes do sinal, o que facilitou a associação
dos períodos observados com os fenômenos atmosféricos e oceânicos
atuantes no extremo sul do Brasil.
CONCLUSÕES
 Nas séries em estudo, há forte contribuição do ciclo anual que tende a
mascarar a energia dos demais períodos dificultando a determinação destes.
Portanto, a transformada de ondeleta primeiro foi aplicada as séries
dessazonalizadas, com exceção das componentes da velocidade do vento e
da precipitação, a fim de determinar os fenômenos atuantes no extremo sul
do Brasil.
 Na seqüência a transformada de ondeleta foi aplicada às séries originais a
fim de avaliar a influência do ciclo anual nas variáveis atmosféricas e na
temperatura da superfície do mar.
CONCLUSÕES
 Através da análise dos espectros de ondeleta global e dos escalogramas
associou-se os máximos de energia observados com os seguintes
fenômenos: passagem de massas de ar e formação de sistemas frontais,
incursão de ar polar (os que propiciam a ocorrência de geadas), oscilações
de Madden-Julian, bloqueios atmosféricos e fenômeno El Niño-Oscilação
Sul.
 Resultados obtidos em ambos os conjuntos de dados foram similares.
 Fenômeno El Niño-Oscilação Sul não foi observado nas séries medidas
na bóia devido a duração destas serem inferiores ao período de ocorrência
do fenômeno.
CONCLUSÕES
 Na análise dos escalogramas da média anual da energia de ondeleta, da
estação convencional, e de energia de ondeleta, da bóia, observou-se que
os máximos de energia concentraram-se na faixa de 5 a 12 dias o que
permitiu inferir que sem a presença do ciclo anual, as massas de ar e os
sistemas frontais são os responsáveis pela maior parte da variabilidade
climática na região.
 Na análise da variância de ondeleta por bandas das variáveis originais,
medidas na estação convencional, constatou-se que a maior variância, em
todas as séries esteve associada ao ciclo anual, com exceção das
componentes do vento e da precipitação.
 Nestas três variáveis, a maior energia foi relacionada as massas de ar e
sistemas frontais.
CONCLUSÕES
 Nas variáveis originais medidas na bóia, a maior variância de ondeleta
também esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componente da
velocidade do vento.
 Pode-se concluir que o ciclo anual é o maior responsável pela
variabilidade climática no extremo sul do Brasil juntamente com as massas
de ar e sistemas frontais.
PERSPECTIVAS FUTURAS
 Estudo oceanográfico para confirmar as associações feitas,
neste trabalho, dos sistemas citados, com os períodos observados
nas variáveis medidas na bóia.
 Investigar a influência do Dipolo do Atlântico e suas
conseqüências no sul do Brasil, bem como a influência da
temperatura da superfície do mar nesta região.
REFERÊNCIA
Reboita, M. S., 2004: Elementos da Variabilidade Climática no
Extremo Sul do Brasil no período de 1990 a 2001. Dissertação
de Mestrado em Engenharia Oceânica – Fundação Universidade
Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande, RS, 211p.
[email protected]
Obrigado pela
atenção !