Lista de exercı́cios sobre taxa de variação
1. Expresse a taxa de crescimento do volume de uma esfera, relativamente ao raio, em função
do raio. Faça o mesmo para a superfı́cie da esfera. Calcule estas taxas de variação quando
o raio for igual a 5cm.
2. Uma partı́cula se desloca ao longo da parábola y = x2 − 3x + 1. Calcule o valor de x para
o qual a velocidade da projeção no eixo dos y é três vezes a da projeção no eixo dos x.
3. Um objeto se move sobre a parábola y = 2x2 + 3x − 1 de tal modo que a abscissa varia à
taxa de 6 unidades por minuto. Qual a taxa de variação de sua ordenada, quando o objeto
estiver no ponto (0,-1)?
4. Um helicóptero da polı́cia rodoviária sobrevoa uma rodovia a 6 quilomêtros do solo a uma
velocidade constante de 180Km/h. O piloto vê um carro se aproximando e o radar assinala
que a distâcia entre eles diminui a uma taxa de 123Km/h. Calcule a velocidade do carro
neste instante, sabendo que a distância entre o carro e o avião é de 10 Km.
5. Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de 5m de raio de base e 10m de altura.
No tempo t=0, a água começa a fluir no tanque à razão de 25 m3 /h. Com que velocidade
o nı́vel da água sobe? Quanto tempo levará para o tanque ficar cheio?
6. A areia cai de uma esteira transportadora a uma taxa de 10m3 /min no topo de um monte
cônico. A altura do monte sempre tem três oitavos do diâmetro da base. A que taxa
variarão a altura e o raio da base quando o monte tiver 4 m de altura?
7. Um trem deixa a estação, num certo instante, e vai para a direção norte a uma velocidade
constante de 80 km/h. Um segundo trem deixa a mesma estação duas horas depois e vai
na direção leste a uma velocidade constante de 95 km/h. Ache a taxa na qual estão se
separando os dois trens 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação.
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