Análise de Componentes Principais
Capaz de determinar, a partir de um longo conjunto de dados,
poucas combinações lineares que tenham a maior parte da
variância presente nos dados originais, ou seja, “reduz-se de
forma eficiente o número de variáveis”.
*Pontos mais importantes (Weare e Nasstrom, 1982):
(i) a descrição satisfatória das variações de um campo complexo a
partir de um número relativamente pequeno de funções, associando
a coeficientes temporais;
(ii) o fato de que as funções empíricas derivadas desta técnica são
favoráveis para interpretações físicas;
(iii) a ACP é adequada para campos espaciais em grade;
•Kim e Wu, 1999: aplicação essencial em estudos climáticos nas áreas
de previsão, estimativas e detecção de mudanças climáticas;
•Smith et al., 1996: reconstruir anomalias mensais de TSM no
Pacífico tropical;
• Houghton e Tourre, 1992: identificar a estrutura de dipolo do OA e
interpretar sua oscilação;
• Enfield e Mayer, 1997: focalizaram a natureza da teleconexão entre
modos EOF de anomalia de TSM no OA (30ºS-30ºN) e o modo EOF
do Pacífico tropical “Niño 3”;
• Servain et al., 1999: identificar e explicar os dois modos de
variabilidade climática no OA tropical;
• Venegas et. al., 1997: estudaram a variabilidade da TSM e PNM do
OA Sul ao longo de 40 anos.
Os componentes principais são combinações lineares não
correlacionadas cujas variâncias são tão grandes quanto possíveis.
1º => máxima variância do campo inicial;
2º => não correlacionado com o 1º, com maior parte da var. restante
• dados originais [X]
(n x m)
1<V<m
1<T<n
• obtém-se uma matriz variância-covariância [S]
1<V<m
1<V<m
• de [S] encontram-se os autovalores (j ) e autovetores (Aj )
Modos
Variáveis
“Variância Explicada”
Varj = j / (1+ 2+...+ m)
Modos
Variáveis
A1
A2
...
Am
• Fk = [X] [Ak] => série temporal reconstruída
Modos
1k
2k
*
Variáveis
Tempo
Variáveis
mk
1 < Modos < k
1<T<n
“Scores”
“Loadings”
Variáveis
M1
M2
Modos
Mk
1k
Coeficientes dos autovetores
2k
mk
Modos
Coeficientes de
correlação
M2
...
Mk
Variáveis
M1
O que pode ser extraído?
-> Modos, EOFs ou componentes principais (autovetor)
-> Variância explicada por cada modo (%)
-> Coeficientes ou loadings
(autovalor)
(elementos dos autovetores)
-> Série temporal recontruída (elementos dos componentes)
Exemplo Análise de Componentes Principais
Software Statistica
Alguns exemplos
Mestrado
Cardoso (2001)
Dados de TSM
1950-1995
(inverno)
LN
- flutuações interanuais (max. Niño
e min. Niña) e oscilações de baixa
freqüência
LN LN
LN
EN
EN
EN
EN
EN
- similar ao modo Niño 3 (de
Enfield e Mayer, 1997 e Weare et
al.,1976; Weare e Nasstrom, 1982 )
Mestrado
Cardoso (2001)
- flutuações interanuais e interdecadais
- Tendência a aumento da amplitude
- tendência aquecimento na faixa
tropical do OA (Servain et al., 1990)
- similar ao 1º modo de Venegas et al.
(1997) acoplamento com a
variabilidade da pressão atmosférica
Doutorado
Ccoyllo (2002)
Elementos
amostrados
no IFUSP
inverno de
1999
Fator
F1
F2
F3
F4
F5
Elementos-traço
Al, Si ,Ca, Ti e Fe
Mn, Zn e Pb
Cu
V e Ni
Br
S, K e MPF
BC, Cl e Cu
Variáveis*
BC
Al
Si
P
S
Cl
K
Ca
Ti
V
Mn
Fe
Ni
Cu
Zn
Br
Pb
MPF
Fator 1 Fator 2 Fator 3 Fator 4 Fator 5
0,47
0,14
0,52
0,15
0,64
0,91
-0,09
-0,07
0,27
0,12
0,96
0,01
0,07
0,17
0,09
0,45
0,15
0,57
0,31
0,29
-0,04
0,46
0,51
0,60
-0,31
0,20
0,27
-0,05
0,49
0,63
0,65
0,02
0,12
0,67
0,22
0,93
0,06
0,06
-0,03
0,17
0,92
0,01
0,11
0,22
0,2
0,01
0,15
0,93
0,10
0,08
0,60
0,73
0,16
0,05
-0,07
0,88
0,27
0,24
0,16
0,18
0,04
0,20
0,91
0,12
0,09
0,37
0,57
0,38
0,09
0,47
-0,12
0,92
0,10
0,14
0,12
0,26
0,21
0,17
0,87
0,22
0,0
0,79
0,37
0,28
0,31
0,48
0,23
0,46
0,63
0,23
h2
0,94
0,93
0,96
0,73
0,93
0,75
0,93
0,90
0,95
0,90
0,93
0,96
0,89
0,84
0,90
0,95
0,94
0,94
Autovalor
6,15
3,32
3,48
2,65
2,02
Variância
32,3
17,5
18,3
13,9
10,6
93
3
* Concentração dos elementos-traço em ng/m , MPF e BC em g/m3.
Fonte identificada
Ressuspensão do solo
Emissões industriais
Emissões veiculares
Queima de óleo combustível
Emissões veiculares
Sulfato
Emissões veiculares
Participação da fonte (%)
38,8
21,0
11,7
16,6
13,2
Referências Bibliográficas
Cardoso, A. O.; 2001: A Influência da Temperatura da Superfície do Mar no Clima de
Inverno na cidade de São Paulo. Dissertação de Mestrado, Instituto Astronômico e Geofísico,
Universidade de São Paulo.
Ccoyllo, O. R. S.; 2002: Identificação da contribuição das fontes locais e remotas de poluentes
na Região Metropolitana de São Paulo. Tese de Doutorado, Instituto Astronômico e Geofísico,
Universidade de São Paulo.
Enfield, D. B.; Mayer, D. A.; 1997: Tropical Altantic sea surface temperature variability and
its raltion to El Niño - Southern Oscillation. J. of Geophysical Research, vol. 102, no. C1, 929945.
Houghton, R. W.; Tourre, Y. M.; 1992: Characteristics of Low-Frequency Sea Surface
Temperature Flutuations in the Tropical Atlantic. J. of Climate, vol. 5, 765-770.
Kim, K. Y.; Wu, Q.; 1999: A Comparison Study of EOF Techniques: Analysis of Nonstatonary
Data with Periodic Statistics. J. of Climate, vol. 12, 185-199.
Smith, T. M.; Reynolds, W. R.; Livezey, E. R.; Stokes, D. C.; 1996: Reconstruction of
Historical Sea Surface Temperatures Using Empirical Orthogonal Functions. J. of Climate,
vol. 9, 1403-1420.
Servain, J.; Wainer, I.; McCreary Jr, J. P.; Dessier, A.; 1999: Relationship between the
equatorial and meridional modes of climate variability in the tropical Atlantic. Geophy.
Research Letters, 26 (4), 485 – 488.
Venegas, S. A.; Mysak, L. A.; Straub, D. N.; 1997: Atmosphere - Ocean Coupled Variablility
in the South Atlantic. J. of Climate, vol. 10, 2904-2920.
Weare, B. C. ; Nasstrom, J. S.; 1982: Examples of Extended Empirical Orthogonal Function
Analyses. Monthly Weather Review, vol. 110, 481-485.