Parâmetros normalizados
Parâmetros normalizados

2
0

 ak0 n  n
U  a.u  a k .n  k
2
1


1
2 2
z
W  a.w  a k  n .k
Frequência normalizada

V  U W
2

1
2 2

V 2  a2 u 2  v2


1
2 2
2
2
1
k0 
 ak0 n1 2 
1
2

c
Constante de Propagação Normalizada
U 2 W 2 k z / k0   n22
b  1 2  2 
V
V
n12  n22
  1  k z / k0   n2
2
n1  n2
Contraste
n12  n22

2n12
  1  n2  n2
n1
NA  n  n
2
1

1
2 2
2
 n1 2 2 
1
V
k0 a
(abertura numérica)
2
z
2
0

1
2 2
2
Modos de propagação na Fibra
Equação característica
 m kz u 2  w2
 2
2 2
 a n1k0 u w

 J ' ua
K 'm wa  
   m



 u J m ua wK 'm wa  
2
 J 'm ua n22 K 'm wa  
 2


 u J m ua n1 wK 'm wa  
Modos TE0N
J1 ua
K1 wa 

0
ua J 0 ua wa K 0 wa 
Modos TM0N
J1 ua
K1 wa 
 1  2 
0
ua J 0 ua
wa K 0 wa 
Condições de corte
• Modos EHmN (m > 0)
A condição de corte
Jm (Uc) = 0,
Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0
• Modos HE1N
A condição de corte
J1 (Uc) = 0,
Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0
HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte
nula (Uc = Vc = 0).
Teoria modal:
Fibras ópticas com pequeno constraste (Δ<<1)
a) Modos TE0N
Equação característica
b) Modos TM0N
Equação característica
J1U 
K1W 

0
U J 0 U  W K 0 W 
J1 U 
K W 
 1  2  1
0
U J 0 U 
W K 0 W 
Os Modos TE e TM têm (aproxi.) a mesma equação de dispersão (modos aproxi. degenerados).
Condição de corte
No corte: W → 0
J0 (U) → 0
Uc = Vc = x0N, onde J0 (x0N) = 0
(são as mesmas condições de corte da análise efectuada para Δ arbitrário)
c) Modos híbridos (m>1)
2
2
Para n1  n 2
aproximada:
(Δ<<1), a equação característica toma a forma (nota-se que kz ≈ k0 n1)
 1
J 'm U 
K 'm W 
1 


  m


2
2
U J m U  W K m W 
W 
U
As soluções correspondentes ao sinal + associa-se aos modos EH e ao sinal – aos modos HE.
a) Equação característica dos modos EHmN
Componentes de suporte:
Condições de corte W → 0,
J m 1U  K m 1W 

0
U J m U  W K m W 
Z
Ez A
  j 0
n1
Hz B
J m 1U 

U J m U 
Jm(Uc) = 0, Uc = Vc =xmN, excluíndo a raíz nula (Uc = Vc = 0)
U   1  
J
lim U 0 m 1
U J m U 
2(m  1)
(condições de corte para o caso de Δ arbitrário)
b) Equações características dos modos HEmN
J m 1U  K m 1W 

0
U J m U  W K m W 
Componente de suporte:
Z
Ez A
  j 0
n1
Hz B
Condição de corte: W → 0
modos HE1N
J1 (Uc) = 0, Vc = Uc = x1N
a primeira raíz x11 = 0 (nula, Vc = Uc = 0) é válida
limU0
J 0 U 

U J1( U)
Corresponde ao modo fundamental (frequência de corte nula) HE11.
(condições de análise efectuada para Δ arbitrário).
Condições de corte
Condições de corte
modos HEmN (m >1)
W → 0, a equação característica aproximada assume a forma
(a )
J m 1U c 
1

U c J m U c  2(m  1)

2(m  1)
J m 1U c   J m U c 
Uc
dado que 
Condições de corte:
J m x   J m  2 ( x ) 
2(m  1)
J m 1x 
x
J m  2 U c   0, Vc  U c  x m  2N
Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)
2
2
• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de n1  n 2
Fazendo a aproximação do pequeno contraste, n 2  n 2 , recupera-se a condição agora
1
2
deduzida
Formação do Modo LPlN
LPlN  EH(l 1) N  HElN
EH(l 1) N

H z


H
 z


E
 x


E y

 Aa

J (l 1) ()
J l a 
cos(l  1)  j sin(l  1)
An J l 1()
a
sin( l  1)  jcos (l  1)
Z0
J l a 
J ()
  Aakn l
j cosl  sin l 
J l a 
J ()
 Aakn l
j sin l cos l 
J l a 
Modos linearmente polarizados LP
HE(l 1) N
+
-


J l 1()

E

A

a
cos(l 1)  j sin(l 1)
 z
J l a 


H z   An a J l 1() sin( l 1)  jcos (l 1)
Z0
J l a 


J l ()

E

Aakn
( j cosl)  sin l 
x

J l a 


J ()
E y  Aakn l
j sin l cos l 
J l a 


E  0
 x

E  2Aakn J l () j sin l cos l 
 y
J l a 

J l ()

j cos l sin l 
E x  2Aakn


J

a

l
E y  0
Polarização
Linear
Modos LP de uma fibra óptica
Dispersão dos modos LP de uma fibra óptica
LP17,16
(perfil constante)
LP28,5
(perfil variável)
Modo fundamental da fibra
Modo fundamental LP01
•
•
•
Modo LP01 único modo em regime
unimodal
Frequência de corte nula VC = UC = 0
Existe isolado na banda de frequências
•
Equação característica
•
Soluções aproximadas
U
0 < V < 2.405
J1 (U )
K (W )
W 1
J 0 (U )
K 0 (W )

U (V )  (1 2 )V 1 ( 4  V 4 )1/ 4
No intervalo 1.5 < V < 2.5

U (V )  V 2  (1.1428V  0.996)2

1/ 2

1
Distribuição de potência na Fibra
Distribuição de potência na fibra óptica
•
A potência transportada pela está
distribuida no núcleo e na baínha
•
Factor de confinamento de potência 

Pnúcleo
1  d (bV ) 
 b 
Pnúcleo  Pbaínha 2 
dV 