Teoria de Conjuntos
GST1073 - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
AULA 01
Objetivos
Todos os ramos da matemática utilizam a noção de
conjuntos de diversas maneiras diferentes. Sendo
assim, a noção de conjunto ganha um lugar de
destaque no ensino da matemática.
As três noções básicas da teoria dos conjuntos são:
conjunto, elemento e pertinência, as quais
denominamos noções intuitivas.
•  Descrever e representar conjuntos.
•  Estabelecer a relação de pertinência ou não entre
um elemento e um conjunto.
Conceitos Primitivos (não-­‐‑definidos) -­‐‑ Conjunto e Elemento
A ideia de conjunto é a mesma de coleção.
a)  Uma coleção de revistas é um conjunto; cada
revista é um elemento desse conjunto.
b)  Um time de futebol é um conjunto; cada jogador
do time é um elemento desse conjunto.
c)  Os alunos de sua sala de aula formam um
conjunto; cada aluno é um elemento desse
conjunto.
Representação de um Conjunto Podemos representar os conjuntos de diversas
maneiras:
•  Representação tabular
•  Representação através de diagramas de Venn
•  Representação através de uma propriedade
característica
Representação tabular Podemos representar um conjunto sob forma de
tabela, escrevendo seus elementos entre chaves { } e
separados por vírgula.
É usual representarmos os conjuntos por letras
maiúsculas A, B, C, D, ... .
Exemplos:
•  A = {a, e, i, o, u} •  B = {1, 2, 3, 4}
Representação através de diagramas de Venn
Os elementos de um conjunto são representados por
pontos interiores a uma região plana, limitada por
uma linha fechada simples, isto é, uma linha que não
se entrelaça.
Exemplo:
Representação através de uma propriedade Se uma propriedade p é comum a todos os elementos de um
conjunto A, e somente esses elementos têm a propriedade p,
então o conjunto A pode ser descrito por:
A = {x | x tem a propriedade p}.
Lê-se: "A é o conjunto formado por todos os elementos x tal que
x tem a propriedade p".
Exemplos:
•  A = {x | x é país da Europa} - o conjunto A é formado por
todos os países da Europa.
•  B = {x | x é mamífero} - o conjunto B é formado por todos os
mamíferos.
Relação de Pertinência Nos exemplos:
•  A = {a, e, i, o, u} •  B = {1, 2, 3, 4}
note que u é elemento do conjunto A e não é elemento do
conjunto B. •  u ∈ A (lê-se "u pertence a A”)
•  u ∉ B (lê-se "u não pertence a B")
De modo geral, para relacionar elemento e conjunto, devemos
utilizar os símbolos:
∈ (pertence) e ∉ (não pertence)
Tipos de Conjunto •  Conjunto unitário
•  Conjunto vazio
•  Conjunto finito
•  Conjunto infinito
•  Conjuntos Iguais
•  Conjunto Universo (U)
Conjunto unitário Conjunto unitário é aquele formado por um único
elemento.
Exemplos:
•  C = {5}
•  B = { x | x é estrela do sistema solar}
Conjunto vazio Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento
algum. Representa-se o vazio por Ø ou { }.
Exemplos:
• 
D = {x | x é número e x . 0 = 5} = Ø
• 
E = {x | x é computador sem memória} = { }
Conjunto finito Conjunto finito é aquele que conseguimos chegar ao
"fim" da contagem de seus elementos.
Exemplos:
•  B = {1, 2, 3, 4}
•  D = {x | x é brasileiro}
•  H = {x | x é jogador da seleção brasileira de
futebol}
Conjunto infinito Conjunto infinito é aquele que, se contarmos seus
elementos um a um, jamais chegaremos ao "fim" da
contagem.
Exemplos:
•  N = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }
•  A = { x ∈ N | x é par} = { 0, 2, 4, 6, ... }
Conjuntos Iguais Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os
mesmos elementos. Assim, se A é o conjunto das letras da palavra "arte":
A = {a, r, t, e}
B é o conjunto das letras da palavra "reta":
B = {r, e, t, a}
temos A = B
Pois os conjuntos possuem os mesmos elementos, não
importando a ordem em que os elementos foram escritos.
Se A não é igual a B, escrevemos A ≠ B (lê-se "A é diferente
de B").
Conjunto Universo (U) Conjunto universo de um estudo é um conjunto ao qual
pertencem todos os elementos desse estudo, ou seja, é o
conjunto que possui todos os elementos com os quais se
deseja trabalhar.
Exemplo: Quais são os números menores que 5? A resposta irá depender do conjunto universo
considerado.
•  Se o conjunto universo for o conjunto dos números
naturais, teremos como resposta o conjunto solução S =
{0, 1, 2, 3, 4}.
•  Se o conjunto universo for o conjunto dos números
naturais pares, teremos como conjunto solução S = {0, 2,
4}.
Exercícios
1.  Represente os seguintes conjuntos:
a)  O conjunto das vogais.
R: a, e, i, o, u
a)  O conjunto dos números ímpares positivos.
R: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
a)  O conjunto dos naipes das cartas de um baralho.
R: Paus, ouro, copas, espada
a)  O conjunto dos nomes dos meses de 31 dias.
R: Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro,
dezembro
Exercícios
2.  Um certo número de alunos de uma escola de
ensino médio foi consultado sobre a preferência
em relação às revistas A ou B. O resultado obtido
foi o seguinte: 180 alunos lêem a revista A, 160
lêem a revista B, 60 lêem A e B e 40 não lêem
nenhuma das duas.
(a) Quantos alunos foram consultados?
(b) Quantos alunos lêem apenas a revista A?
(c) Quantos alunos não lêem apenas a revista A?
(d) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?
Exercícios -­‐‑ Solução
•  A = 180
•  B = 160
•  A e B = 60
•  Nenhum = 40
Exercícios -­‐‑ Solução
• 
Quantos alunos foram consultados?
R: 120 + 60 + 100 + 40 = 320
• 
Quantos alunos lêem apenas a revista A?
R: 180 - 60 = 120
• 
Quantos alunos não lêem apenas a revista A?
R: 60 + 100 + 40 = 200
• 
Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?
R: 120 + 60 + 100 = 280
+
•  Sugestão de Leitura:
o  http://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos.php
o  http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/
conjunto.htm
•  Sugestão de jogo:
o  http://estudejogando.com.br/?
disciplina=matematica&materia=conjuntos