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Questão 01)
Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite
puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa o recipiente com 3 litros de
água. Em seguida, retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o
recipiente com 3 litros de água, repetindo esse processo sucessivas vezes.
Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se, se
necessário, log 2 = 0,3, pode-se afirmar que o menor valor de n tal que k < 1 é
5
a)
b)
c)
d)
e)
4
5
6
7
8
Questão 02)
2
Um conjunto de soluções da inequação π x − π 4 > 0 é:
a) ] –1; 1[
b) [1; 4]
c) ] –4; –1[
d) ]–2; 2[
e) [0; 1]
Questão 03)
Se
2 x .3 x + 2
1− x
3.5
a)
b)
c)
d)
e)
=
1
50
, então x² - 3 é igual a:
–2
–1
1
2
3
Questão 04)
No universo U =R, a equação 3 x + 1 − 9 x = 0
a) não admite soluções.
b) admite uma única solução, que é um número natural.
c) admite uma única solução, que é um número não inteiro.
d) admite duas soluções distintas, que são números naturais.
e) admite duas soluções, sendo uma delas um número irracional.
Questão 05)
1
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No intervalo R, a equação 22 + 2x – 9 . 2x + 2 = 0 admite
a) uma única raiz
b) duas raízes positivas, uma inteira e outra não inteira.
c) duas raízes inteira de sinais contrários
d) duas raízes inteira negativas
e) quatro raízes inteira
Questão 06)
 x+y
O sistema de equações 3 x − y= 81
81
a)
b)
c)
d)
e)
=3
não tem solução;
tem uma solução tal que x = y;
tem uma solução com x e y inteiros;
tem uma solução com x e y racionais não inteiros;
tem duas soluções diferentes (x1, y1) e (x2, y2).
Questão 07)
O valor de x que satisfaz a equação 5 . 3x = 405 é
a) negativo
b) um número entre 1 e 10
c) um número fracionário
d) um número imaginário puro
e) um número irracional
Questão 08)
Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o
montante relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C 20,04 t, onde C > 0. O
menor tempo possível para quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de
aplicação é
a) 5 meses.
b) 2 anos e 6 meses.
c) 4 anos e 2 meses.
d) 6 anos e 4 meses.
e) 8 anos e 5 meses.
Questão 09)
O valor de x que satisfaz a equação seguinte é um número: 4x – 15 . 2x – 16 = 0
a) ímpar
b) irracional
c) negativo
d) primo
e) par
2
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Questão 10)
A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei
1 7 − 0 ,5 t
− ⋅2
8 8
onde t é
o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei 2–t.
Os objetos A e B se encontrarão num certo instante tAB. O valor de tAB, em
segundos, é um divisor de:
a) 28.
b) 26.
c) 24.
d) 22.
e) 20.
Questão 11)
Os gráficos das funções definidas por f (x) = 2x–1 e g (x) = 4x se encontram no ponto
de coordenadas:
a) (−1, 1 )
b)
4
1
(−1, )
2
c) (–1, 2)
d) (0, 1)
e) (2, 4)
Questão 12)
O valor de x que torna verdadeira a sentença (0,125)x = 0,5 é:
a) -3
b) +3
c) –1/3
d) –2/3
e) +1/3
Questão 13)
Assinale o conjunto-solução da inequação (1/2) x-3 ≤ 1/4.
a) ] -∞, 5]
b) [ 4, + ∞ [
c) [ 5, + ∞ [
d) { x ∈ IR / x ≤ - 5}
e) {x ∈ IR / x ≥ -5}
Questão 14)
3
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Considere a equação
é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
y 2 − 3y + 2 = 0
em que
y = 2x .
A soma dos possíveis valores de x
Questão 15)
Um barco parte de um porto A com 2k passageiros e passa pelos portos B e C,
deixando em cada um metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e
k
recebendo, em cada um, 2 2 novos passageiros. Se o barco parte do porto C com 28
passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram de A, é correto
afirmar que:
a) N é múltiplo de 7
b) N é múltiplo de 13
c) N é divisor de 50
d) N é divisor de 128
e) N é primo
Questão 16)
Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente,
−t
após “t” anos, dada por M( t ) = M 0 (1,4) 1000 , onde M0 representa a quantidade inicial. A
porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial
M0 é, aproximadamente,
a) 14%
b) 28%
c) 40%
d) 56%
e) 71%
Questão 17)
O número real x que satisfaz a sentença
a)
b)
c)
d)
e)
3x +1 =
negativo.
par.
primo.
não inteiro.
irracional.
Questão 18)
4
9x
81
é:
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x
O valor de x na inequação exponencial
a)
b)
c)
d)
e)
5
  ≥ 0,16 .
2
é dado por:
x ≥ −2
x ≤ −2
x≥2
x≤2
1
x<
2
Questão 19)
Se 2x = 4y + 1 e 27y = 3x – 9, então y – x vale:
a) 5
b) 4
c) 2
d) –3
e) –1
Questão 20)
O valor de x na equação
a)
b)
c)
d)
e)
 3


 9 


2 x −2
=
1
27
é
tal que 2 < x < 3.
negativo.
tal que 0 < x < 1.
múltiplo de 2.
3.
Questão 21)
A única raiz real da equação exponencial
equação do 2º grau, cujo discriminante é:
a) 36
b) 81
c) 25
d) 49
e) 64
32 x − 3x − 6 = 0
é obtida através de uma
Questão 22)
Um programa computacional, cada vez que é executado, reduz à metade o número
de linhas verticais e de linhas horizontais que formam uma imagem digital. Uma
imagem com 2048 linhas verticais e 1024 linhas horizontais sofreu uma redução
para 256 linhas verticais e 128 linhas horizontais. Para que essa redução ocorresse, o
programa foi executado k vezes. O valor de k é:
5
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a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Questão 23)
Uma das maneiras de se resolver a equação exponencial 2 x − 2 − x = 3 consiste em
multiplicá-la, membro a membro, por 2x. Isto resulta em uma equação quadrática
cujo discriminante é:
a) 12
b) 14
c) 11
d) 13
e) 10
Questão 24)
A raiz real k da equação
k>
b)
3
2
<k≤
10
5
1
3
<k≤
5
10
1
1
<k≤
10
5
1
k≤
10
d)
e)
4
2 3x −1
= 23x + 8
é tal que
2
5
a)
c)
6 ⋅ 2 3x −1 +
Questão 25)
Seja f uma função definida de R em R por f(x) = 72x. Se f(a) = 64, então f(–a/2) é
igual a:
a) 1/5
b) 1/7
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/8
Questão 26)
A equação de desintegração de uma determinada partícula radioativa é dada por
P = Po ⋅ e − rt . Esta partícula se desintegra a uma taxa anual r = 10% . Em quantos anos (t),
50 mg (Po) dessa partícula se reduzirão em 5 mg?
(Considere os logaritmos neperianos ln10 = 2,3 e lne = 1)
6
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a)
b)
c)
d)
e)
31
23
29
19
17
Questão 27)
Sendo a e b raízes distintas da equação
a) 64
b) 33
c) 32
d) 31
e) 0
2 ⋅ 4x + 42 = 3 ⋅ 2 x + 2 .
Então,
a 5 + b5 :
Questão 28)
As raízes da equação 2x + 1/2x = 17/4 são:
a) iguais em módulo.
b) ambas negativas.
c) ambas positivas.
d) quaisquer números reais.
e) nulas.
Questão 29)
Com relação à equação exponencial:
2
2
9 y − 4 31+ y  + 27 = 0


pode-se afirmar que ela admite:
a) duas raízes inteiras e positivas.
b) duas raízes irracionais e positivas.
c) duas raízes racionais e duas irracionais.
d) duas raízes inteiras e positivas e duas raízes irracionais e negativas.
Questão 30)
Dada a inequação
 x
 2
 3





x −1
3
≥ 
9
x −3
, o conjunto verdade V, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por
a) V = {x ∈ R | x ≤ −3 ou x ≥ 2}
b) V = {x ∈ R | x ≤ −3 e x ≥ 2}
c) V = {x ∈ R | −3 ≤ x ≤ 2}
d) V = {x ∈ R | x ≤ −3}
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e) V = {x ∈ R | x ≥ 2}
GABARITO:
1) Gab: E
2) Gab: D
3) Gab: A
4) Gab: B
5) Gab: C
6) Gab: D
7) Gab: B
8) Gab: C
9) Gab: E
10) Gab: C
11) Gab: A
12) Gab: E
13) Gab: C
14) Gab: A
15) Gab: D
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16) Gab: E
17) Gab: A ou C
18) Gab: A
19) Gab: A
20) Gab: D
21) Gab: C
22) Gab: A
23) Gab: D
24) Gab: B
25) Gab: E
26) Gab: B
27) Gab: B
28) Gab: A
29) Gab: C
30) Gab: A
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