EIXO TEMÁTICO III: GEOMETRIA E MEDIDAS
Tema 7: Semelhança de triângulos
Tópico 15: Trigonometria no triângulo Retângulo
Por que ensinar
Um dos fatos relevantes do ensino desse tópico é que ele contém uma idéia criada para resolver inicialmente certos
tipos de problemas geométricos. Ao estudar a trigonometria no triângulo retângulo, o aluno tem contato com
resultados que tornam possíveis calcular medidas de formas indiretas.
Conceitualmente, esse tópico se relaciona diretamente com a semelhança de triângulos (tópico 14), estudando
razões de semelhança especiais entre triângulos retângulos e é mais uma ilustração de como a Matemática evolui
consistentemente.
Muitas medidas são feitas com o uso de métodos indiretos. Tais métodos são utilizados ou porque as medidas não
são diretamente possíveis, ou porque esses métodos são mais cômodos ou menos dispendiosos. São exemplos de
situações em que as medições indiretas podem ser realizadas com a utilização da trigonometria no triângulo
retângulo: a altura de uma montanha; a altura de uma árvore ou torre; o comprimento de um cabo de sustentação
que deve ser amarrado no topo de um poste ao chão; a confecção de peças triangulares, sextavadas, etc; a distância
entre dois astros - Hiparco (180 a 125 a.C) calculou a distância da Terra à Lua −; o cálculo da área de um triângulo o
cálculo da área de um terreno; a projeção de uma área num plano. Vale ressaltar que o método e a precisão obtida
em medições dependem dos recursos disponíveis e utilizados.
Condições para ensinar
Para esse tópico o aluno deve reconhecer:
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triângulos retângulos e seus elementos;
triângulos semelhantes e suas propriedades. Em particular, que dois triângulos retângulos que têm
correspondentemente um ângulo agudo de mesma medida são semelhantes.
O que ensinar
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Definir seno, cosseno e a tangente como razões de semelhança, que dependem somente do ângulo.
Utilizar tabelas trigonométricas para resolver situações-problema.
Resolver problemas que envolvam as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente.
Calcular o seno, cosseno e a tangente de 30º, 45º e 60º.
Como ensinar
Nessa abordagem, o professor, utilizando o critério de semelhança, AA, poderá mostrar que dois triângulos
retângulos que têm correspondentemente um ângulo agudo de mesma medida são semelhantes. Daí definir seno,
cosseno e a tangente de um ângulo como razões de semelhança. Assim, muitas vezes ao invés de trabalhar com
dois triângulos pode-se trabalhar com um triângulo e uma tabela de valores para o seno, cosseno e a tangente de
ângulos.
Para as atividades práticas de medição de alturas inacessíveis pode-se construir um teodolito rústico com um canudo
fixado num transferidor para medir ângulos e uma fita métrica para medir as distâncias.
O professor interessado encontrará mais sugestões sobre o tópico em:
Revista do Professor de Matemática - SBM - www.sbm.org.br/periodicos/rpm.html ; Fitas sobre trigonometria editadas
pela da TV Ontário, Canadá. E o livro História da Matemática - Carl B. Boyer - Editora Edgard Blücher Ltda.
Como avaliar
Para avaliar se o aluno apreendeu os conceitos da trigonometria no triângulo retângulo e é capaz de aplicá-los podese propor problemas de aplicação direta como, por exemplo, fornecer em um triângulo retângulo um ângulo e o
cateto adjacente a ele e pedir os outros dois lados.
Para a verificar se o aluno adquiriu a habilidade de aplicar a trigonometria para resolver uma situação-problema ou
em um problema com um maior grau de complexidade pode-se propor que ele determine a altura de uma árvore,
conhecendo-se a distância dela até o observador e o ângulo que a linha de visão do topo faz com o chão.
A observação do comportamento dos alunos em atividades práticas como a medição da altura de um prédio, por
exemplo, pode fornecer ao professor elementos para avaliar o grau de envolvimento, os questionamentos e as
estratégias por eles utilizadas. Esses elementos fornecem também, parâmetros para que o professor redirecione, se
for o caso, os seus trabalhos na sala de aula.
Orientação Pedagógica: Trigonometria no triângulo retângulo
Conteúdo Básico Comum - Matemática Médio
Autor(a): Jorge Sabatucci
Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2008