1) (PUC) A igualdade a  x  2  b  x  1  3 é verificada para qualquer valor de x . O
valor do número b é:
a) –1
b) -2
c) 1
d) 2
2) (IH-MG) Dada a igualdade
A
B
x3
, com x  1 , o valor de A  B é :

 2
x 1 x 1 x 1
a) -3
b) -2
c) 1
d) 3
e) 4


3) (PUC-SP) Sendo x 3  1  x  1  x 2  ax  b para todo x real, os valores de a e b são,
respectivamente :
a) -1 e -1
b) 0 e 0
c) 1 e 1
d) -1 e 1
4) (PUC) O polinômio P( x)  ax 3  bx 2  cx  d é idêntico ao polinômio
Q( x)  x 3  2 x  4 . O valor de a  b  c  d é
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
 4 b
a 0 
 x x  1
 , B  
 e C  
 , onde a, b e x são
5) Considere as matrizes A  
x 1
 0  2
 4 4x 
números reais. Considere ainda os polinômios Px   det  A  xB  e Qx   det C  . Para
P x 
 1 , para todo x que não anule Qx  , o valor de a  b deve ser
que
Q x 
a) 14
b) 12
c) -2
d) 4
x 3 A
B
. A opção em que figuram os valores


2
x 1 x 1 x 1
de A e B que tornam esta igualdade uma identidade algébrica é:
6) (UFC-CE) Considere a igualdade
a)
b)
c)
d)
A  -2 e B  1
A  1 e B  2
A 1e B  2
A  2 e B  1


7
7) Ao desenvolvermos a potência ax 2  2bx  3c  1 obtemos um polinômio P(x) cuja
soma de todos os seus coeficientes é 128. Sabendo-se que, os números  1 e 0 são raízes de
P(x), o valor de a é:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
8) (PUC) Na identidade
x
A
B
, a soma A  B é igual a:


x 1 x 1 x 1
2
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
9) (PUC) O polinômio P( x)  x 3  x 2  10 x  8
a  b . O valor de a  b é:
é tal que P(a)  Pb  P2 , sendo
a) 3
b) 5
c) 6
d) 9
10) (PUC) Sendo P( x)  2 x 3  5x 2  4 x  1 e Q( x)  2 x 3  7 x 2  7 x  2 , nota-se que
P( x)
é:
P1  Q1  0 . A forma mais simples da fração
Q( x)
x 1
a)
x2
x2
b)
x 1
x 1
c)
x2
x 1
d)
x2
11) (UNA) No polinômio P( x)  x 3  2 x 2  ax  b , em que a e b são números reais,
P(1)  1 e P0  3 . O valor de a  b é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
12) Considere os polinômios P( x)  x 2  x  41 e Qx   x 2 . Os antigos acreditavam que
os valores numéricos de P(1), P2, P3,....., Pn com n  N eram sempre números
primos. Mais tarde, descobriu-se que existe um número k  N tal que Pk  é composto.
Sabendo que k satisfaz à equação Pk   Qk  1 o número de divisores positivos de Pk 
é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
13) (CEFET) Se o resto da divisão do polinômio x 3  mx  1 por x  1 é igual a 1, então m
vale:
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
14) (FGV-SP) O resto da divisão do polinômio x 4  3x 3  2 x 2  x  2 por x  1 é :
a) -1
b) 1
c) 2
d) -2
15) (PUC-SP) Para que valor de m o resto da divisão de P1 ( x)  4 x 3  3x 2  mx  1
por P2 ( x)  2 x 2  x  1 independe de x ?
2
a) m 
5
1
b) m 
5
3
c) m 
5
5
d) m 
2
16) (FUVEST) Dividindo-se o polinômio P(x) por 2 x 2  3x  1 obtém-se quociente 3x 2  1
e resto  x  2 . Nessas condições, o resto da divisão de P(x) por x  1 é :
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
17) (UFJF) Ao dividirmos um polinômio px  por outro polinômio qx  encontramos um
resto r x   x  1 . É CORRETO afirmar que:
a) o grau de
b) o grau de
c) o grau de
d) o grau de
px  é igual a 2.
qx  é igual a 2.
qx  é maior que 1.
px  é igual a 1.
18) (FMTM) O quociente Qx  e o resto Rx  da divisão do polinômio
Px   x 3  2 x 2  x  3 pelo polinômio Dx   x  2 , são
a)
b)
c)
d)
Qx   x 2  1, Rx   6
Qx   x 2  x , Rx   1
Qx   x  2 , Rx   3
Qx   x 2  1, Rx   5
19) (FMTM) Dividindo-se o polinômio P(x) por 3x  2
Q( x)  x 2  2 x  5 e resto r . Se P2  20 , então o valor de r é :
obtém-se quociente
a) 0
b) 2
c) 4
d) 5
e) 20
20) (UFMG) Sejam P( x)  x 2  4 e Q( x)  x 3  2 x 2  5x  a , onde Q2  0 . O resto da
divisão de Qx  por Px  é
a)
b)
c)
d)
x2
9 x  18
x2
 9 x  18
21) (FAFEOD) Considere os polinômios P( x)  5x 5  ax 3  bx 2  3x  250 , Qx   x  2
e T ( x)  5x 4  cx 3  dx 2  kx  375 , sendo a, b, c, d e k constantes reais. Se o quociente da
divisão de Px  por Qx  é T x  , então o resto dessa divisão é igual a
a)  850
b)  500
c) 750
d) 1.000
22) (FUVEST) O polinômio P( x)  x 4  x 3  x 2  2 x  2 é divisível por x 2  a para um
certo número real a . Pode-se afirmar que o polinômio P(x)
a) não tem raízes reais.
b) tem uma única raiz real.
c) tem exatamente duas raízes reais distintas.
d) tem exatamente três raízes reais distintas.
23) (ITA) Seja P(x) um polinômio divisível por x  1 . Dividindo-o por x 2  x obtém-se o
quociente Qx   x 2  3 e o resto Rx  . Se R4  10 , então o coeficiente do termo de grau
1 de Px  é igual a
a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
24) (UEL-PR) Considere os polinômios A( x)  x 4  2 x 3  3x 2  ax  b e B( x)  x 2  1.
Suponha que Ax  seja divisível por Bx  . Então, é correto afirmar:
a) a  b  6
2
b) A soma dos coeficientes de Rx   4
c) a  b  4
d) a 2  b 2  20
25) (UFES) O polinômio P(x) , quando dividido por x 3  1 , fornece o resto x 2  2 . O resto
da divisão de P(x) por x  1 é
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
x 1 1
26) (PUC-SP) Seja o polinômio f  0 x 2 , no qual m é uma constante real. Se f
m x x
admite a raiz –1, então as demais raízes de f são números:
a) inteiros
b) racionais não inteiros
c) irracionais
d) não reais


27) Se Px  e Qx  são polinômios tais que Px   x  3  x  2  Qx   x 2  1 então
podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
P1  2
P3  8
Q1  0
Q 2  0
28) (PUC) Uma raiz do polinômio P( x)  6 x 3  13x 2  x  2 é dois. A soma dos inversos
das outras raízes é igual a
a)  2
b)  1
c) 0
d) 1
29) Sabe-se que os restos das divisões do polinômio P( x)  2 x 3  3x 2  kx  2 por x  1 e
x  1 , são iguais. Então o resto da divisão de P(x) por x  1  x  1 é igual a:
a)  1
b) x  1
c) x  1
d) 1
30) Sabendo que P( x)  x 2n  x 2n1  x 2n2  x 2n3  x 2  x  1 é um polinômio na variável
x, então podemos afirmar que valor de P(1)  P 1  P0 é um número:
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) múltiplo de 36.
d) que possui mais de 3 divisores naturais.
31) O polinômio f x   a  b  x  2c onde a,b e c são números reais é idêntico ao outro


polinômio px   a 2  b 2  100  x 2  25x  6 . O valor de a  b  é:
c
a) 16
b) 64
c) 8
d) 125
32) Na divisão do polinômio Px   3x 3  ax 2  b  c x  15 pelo polinômio do segundo
grau Dx   x 2  5x  2 , o quociente foi Qx   3x  6 e o resto Rx   3 . Sendo assim, o
valor de a  b  c é igual a:
a) 57
b) 36
c) 21
d) 75
33) Se a, b e c são números reais tais que a  x2  b  ( x  1)2  c  ( x  2)2  ( x  3)2 , para todo
x real, então o valor de a  b  c é:
a) 5
b) 1
c) 3
d) 7
34) Os polinômios P1  x   x3  15x 2  6 x e P2  x   ax3   b  2a  x 2   a  2b  3c  x são
idênticos. Sabendo disso, é CORRETO afirmar que a  b  c é um número:
a) primo.
b) divisor de 12.
c) quadrado perfeito.
d) múltiplo de 14.
35) Sabe-se que a igualdade abaixo é verdadeira para todo x  .
b
2 a x 2  81x   25  64 x 2  3 2 x  5c
15
Sabendo disso é CORRETO afirmar que log  a 2  b2  c 2  é um número que possui:
a) apenas 2 divisores inteiros.
b) apenas 4 divisores inteiros.
c) apenas 6 divisores inteiros.
d) apenas 8 divisores inteiros.
36) Observe o gráfico abaixo, ele representa o polinômio P  x   x3  ax 2  bx  c , onde
a, b, c  .
y
P  x
4
2
2
x
Sobre o polinômio P  x  foram feitas as seguintes afirmações:
I) P  3  10
II) P  P 1   4
III) P  x    x  2   x  2    x  1
IV) P  x   P   x  x 
Sabendo disso, é CORRETO afirmar que:
a) Apenas I, II e III são verdadeiras.
b) Apenas II e IV são verdadeiras.
c) Apenas I, III e IV são verdadeiras.
d) Todas são verdadeiras.
37) O polinômio p( x)  ax3  bx 2  cx  2 satisfaz as seguintes condições:
 P  1  0
para todo x real. Então:

3
 P  x   P   x   x
a) P 1  1
b) P 1  0
c) P  2   0
d) P  2   8
38) Dividindo-se o polinômio P  x   x5  ax 4  bx 2  cx  1 por  x  1 , obtém-se resto
igual a 2. Dividindo-se P  x  por  x  1 , obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P  x  é
divisível por  x  2  o valor de
a) -6
b) -4
c) 7
d) 9
ab
é igual a:
c