(EXERCICIOS DE POLINÔMIOS)
PROF: CHICÃO
1º) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x3+4x2-ax+1, calcular o valor de a.
2) Calcular m real (IR) para que o polinômio P(x)=(m2-1)x3+(m+1)x2-x+4 seja:
a) do 3º grau
b) do 2º grau
c) do 1º grau.
3) Calcular a,b e c, sabendo-se que x2- 2x +1 = a(x2+x+1)+(bx+c)(x+1).
4) Determinar o quociente de P(x)=x4+x3-7x2+9x-1 por D(x)=x2+3x-2.
5) calcular o resto da divisão de P(x)=4x2-2x+3 por D(x)=2x-1.
6) Calcule o resto da divisão de x2+5x-1 por x+1.
7) Determinar o valor de p, para que o polinômio P(x)=2x3+5x2-px+2 seja divisível por
x-2.
8) Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3-5x2+x-2 por
(x-2).
9) Qual o valor numérico do polinômio p(x) = x3 - 5x + 2 para x = -1?
10) Sendo P(x) = Q(x) + x2 + x + 1 e sabendo que 2 é raiz de P(x) e 1 é raiz de Q(x) ,
calcule valor,de P(1) - Q(2) .
11) Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio
P(x) = 2x4 + 4x3 – 7x2 + 12 por D(x) = (x – 1).
12) Obter o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2).
13) Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por (x–1)?
14) O polinômio P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de
k é igual a quanto?
15) FAAP 96 - Dividindo-se x2 + kx + 2 por (x – 1) e por (x + 1) são encontrados restos
iguais entre si. O valor de k é:
a) 0
b) - 1
c) 1,5
d) - 1,5
e) impossível de determinar com os dados
16) UELONDRINA 94 - O polinômio x3 – x2 – 14x + 24 é divisível por
a) x - 1 e x + 3
b) x - 2 e x + 5
c) x - 2 e x + 4
d) x - 3 e x + 2
e) x + 5 e x – 3
17) UFMG 95 - Sejam P(x)=x2 – 4 e Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + a, onde Q(2) = 0. O resto da
divisão de Q(x) por P(x) é
a) – x – 2
b) 9x – 18
c) x + 2
d) 0
e) – 9x + 18
18) ITA 95 - A divisão de um polinômio P(x) por x²-x resulta no quociente 6x²+5x+3 e
resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x+1 é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
19) PUCRS 2004 - A divisão do polinômio p(x) = x5 - 2x4 - x + m por
exata. O valor de m é
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
q(x) = x - 1 é
20) MACK 2003 - Observando a divisão dada, de polinômios, podemos afirmar que o
resto da divisão de P(x) por x + 1 é:
a) - 1
b) - 2
c) 2
d) 3
e) - 3
21) Sendo a e b tais que
a) -3
5x − 2
x2 − 4
b) 0
=
a
b
+
x−2 x+2
c) -2
é uma identidade a expressão b – 2a vale:
d) 1
e) -1
22) Dividindo-se um polinômio f por 8x2 + 1 obtém-se quociente 3x – 1 e resto 4x – 2.
Qual é o resto da divisão de f por x – 1?
a) 22
b) 20
c) 10
d) –2
e) –10
23) Sejam os polinômios f = ax2 – 2x + 1, g = x + 2 e h = x3 + bx2 – 3x + c. Os valores
de a, b e c tais que f . g = h são, respectivamente,
a)
b)
c)
d)
e)
–1; 2 e 0
0; 1 e 2
1; -1 e 2
1; 0 e 2
2; -1 e 0
24) O resto da divisão de f = x4 – 3x2 + 1 por
a) 5
b) 4
g=x–2é
c) 3
25) Se f = x3 + 4x2 + (1 – 3m)x – 3 é divisível por x – 1, então f(
a)
b)
c)
d)
e)
2
) é um número
par
primo
negativo
irracional
menor que 4
26) Se o polinômio f = 2x3 – 6x2 + mx + n tem uma raiz igual a 2 e f(-1) = -6, então m
+ n é um número
a) primo.
b) ímpar.
c) negativo.
d) menor que 7.
e) divisível por 9.
27) Para que o polinômio f = ax3 - 2x2 + 3x + b seja divisível por x2 – 1, os valores de a
e b devem ser tais que
a) a + b = 1
b) a - b = -1
c) a . b = -6
d)
a 2
=
b
3
e)
b
3
=−
a
2
28) Sabe-se que o polinômio f = x4 - 4x3 + 4x2 – 9 é divisível por g = x2 – 2x + 3. Se q é
o quociente da divisão de f por g, quais são as raízes de q?
a) 1 e -1
b) 3 e -3
c) 1 e -3
d) -1 e 3
e) -1 e -3