Dilatação Térmica dos Sólidos - Aprofundamento
Prof. Vogt
1. Um arame de aço, dobrado conforme a figura, está
engastado no teto, no ponto A. Aumentando a sua
temperatura de maneira homogênea, a extremidade B
terá um deslocamento que será mais bem representado
por qual dos vetores?
a) ↑
b)
c) →
d) ↓
e) ←
2. Uma bola encontra-se em repouso sobre uma viga
horizontal, suspensa por dois cabos de aço de materiais
distintos, C1 e C2, cujos coeficientes de dilatação linear
são α1 e α2, respectivamente (ver figura).
a) os coeficientes de dilatação linear das barras A e B.
b) a razão entre os coeficientes de dilatação linear das
barras A e B.
4. (MACK) Com uma régua de latão (coeficiente de
–5
–1
dilatação linear 2,0 — 10 °C ) aferida a 20 °C, mede-se
a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a
uma temperatura acima de 20 °C, motivo pelo qual
apresenta um erro de 0,05%. A temperatura na qual foi
feita essa medida é:
a) 50 °C
b) 45 °C
c) 40 °C
d) 35 °C
e) 20 °C
5. Na figura abaixo, a barra metálica vertical, de 25 cm
de comprimento, é iluminada pela fonte pontual indicada.
A sombra da barra é projetada na parede vertical.
Aumentando se de 100ºC a temperatura da barra,
observa-se que a sombra da extremidade superior da
mesma se desloca de dois milímetros. Qual o coeficiente
de dilatação térmica do material que é feito a barra?
Admitindo que não haja atrito entre a bola e a viga, o
gráfico que melhor representa o comprimento L dos
cabos em função da temperatura θ, para que a bola
sobre a viga não se mova é:
a)
b)
6. Em um experimento de dilatação térmica dos sólidos,
usou-se uma barra de alumínio de 1,0 metro de
comprimento a uma temperatura inicial de 20 °C,
conforme o esquema a seguir.
c)
d)
e)
3. Duas barras, A e B, construídas de materiais
diferentes, são aquecidas de 0 a 100°C. Com base na
figura a seguir, a qual fornece informações sobre as
dilatações lineares sofridas pelas barras, determine:
Aquecendo-se a barra, ela se expande e faz o pino
cilíndrico (de 5,0 mm de raio) rolar em torno do eixo fixo,
movendo o ponteiro.
A extremidade presa ao suporte se mantém fixa. A que
temperatura deve ser aquecida a barra para que o
ponteiro gire 45° a partir de sua posição inicial? Dados:
–5
–1
coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2 — 10 °C ;
π = 3,2.
9. Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico a uma roda com
um orifício circular. Entretanto, como a área da seção
transversal do eixo é 2,0% maior que a do orifício,
decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. O eixo e a
roda
estão
inicialmente
à
temperatura
de
30ºC. Resfriando-se o eixo para –20ºC, calcule o
acréscimo mínimo de temperatura da roda para que seja
possível fazer o acoplamento. O eixo e a roda são de
alumínio, que tem coeficiente de dilatação superficial de
–5
–1
5,0⋅10 ºC .
a) 220 °C
b) 150 °C
c) 200 °C
d) 450 °C
e) 520 °C
7. A figura representa um sólido maciço e homogêneo,
feito de alumínio e na forma de um cone.
10. (UFG) Têm-se atribuído o avanço dos oceanos sobre
a costa terrestre ao aquecimento global. Um modelo
para estimar a contribuição da dilatação térmica é
considerar apenas a dilatação superficial da água dos
oceanos, onde toda superfície terrestre está agrupada
uma calota de área igual a 25% da superfície do planeta
e o restante é ocupada pelos oceanos, conforme ilustra a
figura.
São dadas as seguintes informações:
I. O coeficiente de dilatação linear (α) do alumínio é 2,4 —
10–5 °C–1.
II. A área de um círculo de raio R é dada por π.R2.
III. A área total da superfície externa de um cone é dada
por π.R.(g + R), em que R é o raio do círculo da base do
cone e g, a sua geratriz (veja a figura).
IV. O volume de um cone é dado por π.R2.h/3 , em que R
é o raio do círculo da base e h é a altura do cone.
Aquecendo-se esse cone de alumínio de ∆Τ, observa-se
que o raio da base R sofre uma dilatação
correspondente a 2,0% de seu valor inicial. Nessas
condições, os aumentos percentuais da área total
externa e do volume desse cone serão, respectivamente,
de:
a) 2,0% e 2,0%;
b) 4,0% e 8,0%;
c) 2,0% e 4,0%;
d) 6,0% e 8,0%;
e) 4,0% e 6,0%.
De acordo com o exposto, calcule a variação de
temperatura dos oceanos responsável por um avanço
médio de L = 6,4m sobre superfície terrestre.
11. (UFC) Um triângulo retângulo isósceles é montado
com arames de materiais distintos, de modo que nos
catetos o material possui coeficiente de dilatação térmica
-1
linear α = A √2 °C enquanto na hipotenusa o material
possui coeficiente de dilatação térmica linear α = A / √2
°C-1 Determine a variação de temperatura para que o
triângulo torne-se equilátero.
8. Uma barra de cobre foi recurvada tomando a forma de
uma semicircunferência. As extremidades foram unidas
por uma outra barra reta constituída por dois metais:
uma parte, de comprimento x, era de zinco e a outra, de
comprimento y, de platina.
12. (UFBA) A haste de um pêndulo é feita com um
material, cujo coeficiente de dilatação vale 4,375—10–3 °C1
. Colocando-se esse pêndulo em uma câmara
frigorífica, verifica-se o seu período de oscilação T1 =
0,75T0, sendo T0 o período medido num laboratório.
Determine a diferença de temperatura que há entre o
laboratório e a câmara frigorífica.
Observação: O período do pêndulo simples é dado por
onde L é o comprimento do pendulo e g a aceleração da
gravidade.
São dados os coeficientes de dilatação lineares:
cobre = 17 — 10–6 °C–1;
–6
–1
zinco = 29 — 10 °C ;
–6
–1
platina = 9 — 10 °C .
Para que o arco de cobre conserve sua forma
semicircular, a qualquer temperatura a que seja levado,
a razão x/y entre os comprimentos iniciais x e y dos
segmentos de zinco e platina deve ser:
a) 1/5
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/3
e) 2/3
Extras
1. Um aluno de ensino médio está projetando um
experimento sobre a dilatação dos sólidos. Ele utiliza um
rebite de material A e uma placa de material B, de
coeficientes de dilatação térmica, respectivamente,
iguais a αA e αB. A placa contém um orifício em seu
centro, conforme indicado na figura. O raio RA do rebite é
menor que o raio RB do orifício e ambos os corpos se
encontram em equilíbrio térmico com o meio.
2
Sendo RA = 100mm e RB = 150mm na temperatura de
120ºC, determine:
a) Calcule o valor da folga a esta temperatura.
–5 o –1
–5 o –1
b) Sendo αA = 3⋅10 C e αB = 1,2⋅10 C , calcule o
valor da folga quando o conjunto é resfriado a 20ºC.
–5 o –1
–5 o –1
c) Sendo αA = 3⋅10 C e αB = 2,8⋅10 C , calcule o
valor da folga quando o conjunto é resfriado a 20ºC.
Observe que a relação entre os raios RA e RB é RA <
RB (assim como dado no enunciado).
d) Qual a relação entre os coeficientes αA e αB no item b?
O que aconteceu com a folga no item b?
e) Qual a relação entre os coeficientes αA e αB no item c?
O que aconteceu com a folga no item c?
f) Suponha que o exercício não fornecesse dados
numéricos (apenas a relação RA < RB). O que se pode
dizer da frase: “Se αA > αB a folga irá aumentar se tanto
a placa como rebite forem igualmente resfriados”?
4. (VUNESP) Uma régua de aço de coeficiente de
dilatação linear α = 1,2 — 10 –5 °C–1 foi calibrada a certa
temperatura, de tal modo que o erro máximo em cada
–5
divisão de milímetro é de 6,0 — 10 mm. Qual é o
intervalo máximo de temperaturas em que essa régua
pode ser usada, em torno da temperatura de calibração,
se se pretende conservar aquela precisão?
5. Uma trena de alumínio foi graduada corretamente a
uma temperatura de 30 °C, quando seu comprimento
total apresentou 50,000 m. Essa trena possui graduação
até o milímetro. Qual a máxima distância que a trena é
capaz de medir, em um local onde a temperatura
ambiente é –20 °C? Dado: coeficiente de dilatação linear
–6
–1
do alumínio = 24 — 10 °C
6. Uma régua de alumínio, graduada em milímetros,
de coeficiente de dilatação linear αAl = 2,5.10-5 oC-1,
é utilizada para medir o comprimento de uma barra
de ferro (αFe = 1,0.10-5 oC-1). A medida do
comprimento da barra é de 1000mm, quando a
temperatura ambiente é de 20oC, mesma
temperatura de calibração da régua. Qual o valor
da indicação do comprimento da barra quando a
temperatura ambiente se eleva para 40 oC?
2. A figura representa um eixo que trabalha com folga,
envolto por um anel feito do mesmo material do eixo
(coeficiente de dilatação linear igual a α). A temperatura
ambiente, a folga entre o eixo e o anel é do = 2 . (Ro2 –
Ro1). Submetendo-se o sistema a uma variação de
temperatura ∆T (positiva) até que se chegue próxima a
temperatura de fusão do material, observa-se que a folga
entre o eixo e o anel passa a ser d’. Mostre que d = do (1
+ α⋅∆T).
Gabarito
1. B
2. C
–6
–1
–6
–1
3. a) αA = 22.10 ºC , αB = 11.10 ºC b) 2
4. B
5. 2 .10–5 ºC–1
6. A
7. E
8. E
9. 349ºC
10. 0,0043°C
o
11. 1/A C
o
12. 100 C
Extras
1. a) 100mm b) 100,24mm c) 99,76mm d) αA > αB,
aumentou e) αA > αB, diminuiu f) é falsa pois como
calculado nos itens b e c, tanto pode aumentar como
pode diminuir.
2. Demonstração
3. α1 . (L1 + L2) = α2 . L3
4. 5°C
5. 49,94 m
6. 999,7mm
3. A figura ilustra um esquema possível de construção de
um pêndulo cujo comprimento não seja afetado pela
dilatação térmica. As três barras verticais claras na
figura, de comprimentos L1 e L2 são barras que possuem
um pequeno coeficiente de dilatação linear α1 (aço, por
exemplo). As duas barras verticais escuras na figura, de
mesmo comprimento L3, devem ter um alto coeficiente
de dilatação linear α2 (por exemplo, de zinco ou latão).
Os comprimentos das barras podem ser escolhidos de
tal modo que o comprimento do pêndulo não varie com a
temperatura. Determine a relação entre L1, L2, L3, α1, e α2
para que isso ocorra.
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